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  • 2021-05-13 发布

中考数学普高训练题几何部分

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中考数学普高训练题分类汇编 几何部分 第一单元:相交与平行 一、选择题 ‎1.如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )‎ ‎ A.180° B.150° C.135° D.120°‎ ‎2.如图,B是线段AC的中点,过点C的直线L与AC成60°的角,在直线L上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点P共有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 ‎3、小颖在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即污损部分);‎ ‎ 已知:如图所示,OP平分∠AOB,MN∥OB.‎ 求证:OM=NM.‎ ‎ 证明:因为OP平分∠AOB ‎ 所以 ▅▅▅▅‎ ‎ 又因为MN∥OB ‎ 所以 ▅▅▅▅‎ ‎ 故∠1=∠3‎ ‎ 所以OM=NM.‎ ‎ 小颖思考:污损部分应分别是以下四项中的两项:‎ ‎ ①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4‎ ‎ 那么她补出来的结果应是( )‎ ‎ A.①④ B.②③ C.①② D.③④‎ 二、填空题 ‎4、如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠AOD=145°,则∠BOC=_______度.‎ ‎5、如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,‎ 则有∠BEC=_______度.‎ ‎ ‎ ‎6、如图所示,直线∥.直线与直线,分别相交于点、点,,垂足为点,若,则= _________‎图2‎ M b a c A B ‎1‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎7.已知图中小方格的边长为1,求点C到线段AB的距离.‎ ‎8.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.‎ ‎9.如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,BE∥CF,求证:∠1=∠2.‎ ‎10.如图,DE+AB=AD,∠1=∠E,求证:‎ ‎ (1)∠2=∠B;(2)若∠E+∠1+∠2+∠B=180°,则DE∥AB.‎ 第二单元;三角形与全等 一、选择题 ‎1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )‎ ‎ A.‎1cm,‎2cm,‎4cm B.‎8cm,‎6cm,‎‎4cm ‎ C.‎12cm,‎5cm,‎6cm D.‎2cm,‎3cm,‎‎6cm ‎2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )‎ ‎ A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 ‎3、如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有( )‎ ‎ A.①④ B.①② C.①②③ D.①②③④‎ 二、填空题 ‎4.如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线已知∠B=36°∠C=76°,则∠DAF=___度.‎ ‎5、如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有________对 三、解答题 ‎7.已知:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD.‎ ‎ (1)求证:△AGE≌△DAC;‎ ‎(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论.‎ ‎8、如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠A=∠C,‎ 求证:AE=CF.(说明:证明过程中要写出每步的证明依据).‎ ‎9、如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:‎ ‎ ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.‎ 请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)‎ ‎10、如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.‎ ‎ 你添加的条件是:__________.‎ 第三单元 :特殊三角形 一、选择题 ‎1、如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD.‎ 则∠A等于( )‎ A.30° B.36° C.45° D.72°‎ ‎ ‎ ‎2、如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )‎ A.25° B.30° C.45° D.60°‎ ‎ ‎ ‎3、如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.3‎ 二、填空题 ‎4、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,腰长为8cm,AC、BD相交于O点,且∠AOD=600,设E、F分别为CO、AB的中点,则EF= 。‎ ‎5、如图,点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点,BQ⊥AD。已知PE=1,PQ=3,则AD= 。‎ ‎6、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是 。‎ 三、解答题 ‎7.如图,已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为‎12cm和‎15cm两部分,求它的底边长.‎ ‎8.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形,使其每个矩形的宽为长的一半,S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积,则S1、‎ S2、S3之间有什么关系?并证明你的结论.‎ ‎9、如图,已知等腰Rt△AOB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.‎ 求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.‎ ‎10、两个全等的含30°,60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.‎ 第四单元:三角形相似 一、选择题 ‎1.已知:如图1所示,在△ABC中,∠ADE=∠B,则下列等式成立的是( )‎ A. C.‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎2.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.一斜坡长70m,它的高为5m,将重物从斜坡起点到推到坡上20m处停下,‎ 停下地点的高度为( )‎ ‎ A.‎ 二、填空题 ‎4.如图在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.‎ ‎(1)填空:∠ABC=______,BC=_______.‎ ‎(2)判定△ABC与△DEF是否相似?‎ ‎ ‎ ‎5.如图所示,D、E两点分别在△ABC两条边上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE∽△ABC ‎ ‎ ‎6.如图3所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′的位置,则的值为________.‎ 三、解答题 ‎7.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形?‎ ‎8.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形,有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上,另两个顶点在两条直角边上,如图(1);另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上,另一个顶点在斜边上,如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大?为什么?‎ ‎9、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.‎ ‎ (1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.‎ ‎10.如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.‎ ‎ (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立,试说明理由.‎ 第五单元:四边形 一、选择题 ‎1.下列命题中真命题的是( )‎ A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组对边平行的四边形是梯形 D.对角线相等的菱形是正方形 ‎2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF的值为( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎3.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余,AD=5,BC=13,∠C=60°,则该梯形的面积是( )‎ A.18 B. C.36 D.36‎ 二、填空题 ‎4.折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则DE的长是 cm。‎ ‎5.正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△BGC与四边形CGFD的面积之比 是 。‎ ‎6.梯形ABCD中,DC∥AB,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的D′, C′处,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD′+BC′= cm。‎ 三、解答题 ‎7、如图4,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上。‎ ‎(1)求AM、DM的长;‎ ‎(2)求证;AM2=AD·DM ‎8、 如图,四边形ABCD是正方形,四边形ACEF为菱形,E在FB上,求∠ECB的度数。‎ ‎9.如图, ABCD是梯形,AB∥CD,AC=BC,且ACBC,BD=BA,求∠DAC的度数。‎ ‎10.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线点F。‎ (1) 求证:OE=OF;‎ (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。‎ ‎(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且,求∠B的大小。‎ 第六单元 :圆的基本性质 一、选择题 ‎1. 如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于( )‎ ‎ A. 2 B. ‎‎3 C. 4 D. 6‎ ‎2.如图,⊙0的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是( ).‎ ‎ A.4 B.2 C.6 D.2‎ ‎3.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为( )‎ A. B. C. 或 D. a+b或a-b 二、填空题 ‎4.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D、E是⊙O上两点,则∠D= °,∠E= °5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=______.‎ A B C D O M N E 图3‎ ‎6.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON。‎ A B C D O M N 图2‎ A C B M N O 图1‎ ‎(1)求图1中∠MON的度数;‎ ‎(2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________;‎ ‎(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。‎ 三、解答题 ‎7.如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC.‎ ‎8.如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为弧的中点,BF交AD于点E,且BE.EF=32,AD=6.‎ ‎(1) 求证:AE=BE;(2) 求DE的长;(3) 求BD的长 .‎ ‎9、已知:如图,△ABC是⊙O的内接三角形,并且AB=AC,∠BAC的角平分线交BC于D,⊙O的半径为9,AB+AD=20.求AD的长.‎ ‎10、如图,已知在△ABC中,∠A=40°,∠C=80°,D、F分别在AB和AC上,‎ 且∠DCA=∠FAC=30°,求∠CDF的大小.‎ 第七单元:与圆的位置关系 一、选择题 ‎1.如图,⊙O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB与P点,O1O2=8.若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现 A. 3次 B.5次 C. 6次 D. 7次 ‎ ‎2、已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是( )‎ ‎ ‎ 第3题 ‎3、如图,圆心为A、B、C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切,若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0<c<a<b),则a、b、c一定满足的关系式为( )‎ A.2b=a+c B. C. D.‎ 二、填空题 ‎4、如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE∶EA=5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则(1)AB= ,BC= ;(2)若⊙O内切于以F、E、B、‎ C为顶点的四边形,则⊙O的面积= .‎ A EA CA BA DA OA ‎(第4题图)‎ FA ‎;‎ ‎5.如图,点在轴上,⊙P交轴于两点,连结并延长交⊙P于,过点的直线交轴于,且⊙P的半径为, .若函数(x<0)的图象过C点,则k=___________.‎ ‎6、如图,⊙O1和⊙O2的半径为2和3,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=7,若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周,请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒.‎ 三、解答题 ‎7、如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.‎ ‎(1)求证:AD平分∠CAE;‎ ‎(2)若DE=‎4cm,AE=‎2cm,求⊙O的半径.‎ 第8题图 ‎8、如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,‎ AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。‎ ‎(1)求证:AE是⊙O的切线。‎ ‎(2)若∠DBC=30°,DE=‎1 cm,求BD的长。‎ ‎9.如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D ‎,连结BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上.‎ 求证:(1)CD是⊙F的切线;‎ ‎(2)CD=AE.‎ ‎10、如图,AB是半圆O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.‎ ‎(1)求证:△ABC∽ΔOFB;‎ ‎(2)当ΔABD与△BFO的面积相等时,求BQ的长;‎ ‎(3)求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点. ‎ 第八单元:与圆有关的计算 一、选择题 ‎1、如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积,甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD的长和EF的长.其中可以算出截面面积的同学是( )‎ A.甲、乙 B.丙 C.甲、乙、丙 D.无人能算出 ‎2、若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1和⊙O2的半径分别为2和,公共弦长为2,∠O1AO2的度数为(   ). ‎ A B D O F C ‎(A) (B)或  (C)或  (D)‎ ‎3、 如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.‎ ‎(1)求图中阴影部分的面积 ‎ ‎(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径 .‎ 二、填空题 ‎4.已知半径分别是3和2的两圆外切,若它们的连心线和一条外公切线所夹锐角为α,则sinα=________.‎ ‎5、如图,在△ABC中,∠C是直角,⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F三点,AB的长为5,∠A的余弦值为 ‎⑴ 求⊙O的半径的长 ;‎ ‎⑵ 求图中阴影部分的面积 .‎ ‎6、如图,圆O1与半圆O内切、与半圆O的直径相切于圆心O,⊙O2与⊙O1外切、与半圆O内切,并与半圆的直径相切于A点,试求cos∠OO1O2的值= .‎ 三、解答题 ‎7.已知:如图,AB是⊙O的直径,延长BA到点P,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作PC的垂线交⊙O于点D,交PC于点E,PA=1,PC:PD=:1.‎ 求:⑴ BC的长;⑵ CE·DE的值.‎ ‎8.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB,垂足为F.‎ 求证:⑴ DE=BC;⑵ 若AC=6,BC=8,求S△ACD:S△EDF的值.‎ ‎9.一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆.求:‎ ‎⑴ 圆锥的母线与底面半径之比;‎ ‎⑵ 锥角的大小;‎ ‎⑶ 圆锥的表面积.‎ ‎10.如图,A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,求图中阴影部分的面积.‎ 答案:第一单元相交与平行 ‎1、A 2、B 3、C 4、35°5、95°6、32°7.4 8.连结AF,则AF=FC,AF=BF,‎ ‎∴BF=2CF 9.利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明. ‎ ‎10.(1)∠1=∠EDE=DC可得到AB=AC,即证得∠2=∠B ‎ ‎(2)证∠1+∠2=90°,∠ECB=90°,再证∠D+∠A=180°即可.‎ 第二单元;三角形与全等 ‎1、B 2、B 3、C 4.20°5.60 6.4对 ‎7、.(1)证略 (2)连接AF,则△AEF是等边三角形.证略 ‎ ‎8、.∵AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(ASA),‎ ‎∴AE=CF(全等三角形对应边相等) ‎ ‎9、.①②③为题设④为结论,证略 ‎ ‎10、∠C=∠D,证略.‎ 第三单元 特殊三角形 ‎1、B 2、B 3、B 4、4 5、7 6、497.7cm或‎11cm ‎ ‎8.S1+S2=S3.证略 9.(1)证△AOE≌△BOF可得AE=BF ‎ ‎(2)∵OE⊥OF,BF⊥OF,∴BF∥OE,AE⊥OE,∴AE⊥BF ‎ ‎10.连接AM,可证∠MDA=∠MAB=45°,∠MDE=∠MAC=105°,‎ ‎∴△EDM≌△CAM.∴EM=MC.从而可证CM⊥EM,‎ ‎∴△EMC是等腰直角三角形.‎ 第四单元:相似三角形 ‎1.A 2.B 3.C 4.①135°,2 ②能判断△ABC与△DEF相似,‎ ‎∵∠ABC=∠DEF=135°,= 5.∠1=∠B或∠2=∠C,或 ‎6.1: 7.将∠C分割成两个锐角,使其分别等于∠A′,∠B′,同时将∠C′分割成两个锐角使其分别等于∠B,∠A即可 ‎ ‎8.第2种正方形面积大,提示:运用相似三角形的性质,可求出两种情况的正方形边长,比较即可 ‎ ‎9.(1)∵E是AB中点,∴AB=2BE,AB=2CD,∴CD=EB,‎ 又AB∥CD,∴四边形CBED是平行四边形,‎ ‎∴CB∥DE,∴,∴△EDM∽△FBM. ‎ ‎(2)△EDM∽△FBM,∴,‎ ‎∴F是BC中点,DE=2FB,∴DM=2BM,∴BM=DB=3 16.BC=50m,AM≈133米.‎ ‎10.在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,∠ABC=∠ACB=75°,∠ABD=∠ACE=105°.‎ 又∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°.‎ 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,‎ ‎∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴,∴y=.‎ 当α1β满足β- =90°,y=仍成立.‎ 此时∠DAB+∠CAE=β-α,∴∠DAB+∠ADB=β-α,∴∠CAE=∠ADB.‎ 又∵∠ABD=∠ACE,∴△ADB∽△EAC,∴y=.‎ 第五单元:四边形 ‎1、D 2、A 3、B 4、5 5、.4:5 6、2 7:(1)在Rt△PAD中,利用勾股定理可以计算出PD==PF,AM=AF=PF-AP=-1,DM=AD-AM=2-(-1)=3-‎ ‎(2)利用代数方法证明等积式,分别计算等式左、右两边。‎ 解(1)∵正方形ABCD的边长为2,P是AB中点,‎ ‎∴AB=AD=2,AP=1,∠BAD=90°∴PD=又∵PF=PD,∴AF=-1‎ 在正方形AMEF中,AM=AF=-1,MD=AD-AM=3-‎ 证明(2):由(1)得,AD·DM=2(3-)=6-2,‎ AM2=(-1)2=6-2∴AM2=AD·DM ‎8:欲求∠ECB,须求∠ECA,而求角的度数应对图中线段作数量上的分析,连结BD交AC于O,过E作EGAC于G,则易探寻出EG与BD(即CE)之间的特殊关系。‎ 解:连结BD,设它与AC交于点O。过E作EGAC于G。‎ ‎∵四边形ABCD是正方形。‎ ‎∴BDAC, ∴EG∥BO 又∵四边形ACEF是菱形,∴FE∥AC ∴四边形EBOG是平行四边形,‎ ‎∴EG=BO=BD=AC=EC。在Rt△CEG中,由EG=EC,得∠ECG=30° ‎ ‎ 又∵∠ACB=45°,∴∠ECB=45°-30°=15°。‎ ‎9、欲求∠DAC,应先求出∠DAB,但题设条件只有BD=DA,于是想到梯形中常用的辅助线——高,可转化为先求∠ABD,从而问题迎刃而解。‎ 解:分别过D、C作DEAB于E,CFAB于F ‎∵AC=BC,ABBC, ∴CF=AB 又AB=BD, ∴CF=BD,即DE=BD。‎ 在Rt△BDE中,由DE=BD,设∠ABD=30°注意到AB=BD,∴∠DAB=75°。‎ 而∠CAB=45°∴∠DAC=75°-45°=30°‎ ‎10:(1)可通过OC作桥梁,证得OE=OC=OF。(2)可先证AECF是平行四边形,再证明∠ECF=90°。(3)结合三角函数易求出∠B的大小。‎ 证明(1):由已知,MN∥BC, ∴∠OEC=∠BCE, 又∵∠BEC=∠OCE,‎ ‎∴∠OEC=∠OCE, 从而OE=OC,‎ 同理OF=OC, 故OE=OF。‎ 解(2):当点O运动到AC边的中点时,四边形AECF是矩形。‎ ‎∵OE=OF,OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形。‎ 又∵∠ECF=∠ECO+∠OCF=(∠BCA+∠ACD)=90° , ‎ ‎ ∴ AECF是矩形。‎ ‎(3)若四边形AECF是正方形,则ACEF, 又EF∥BC, ∴ACBC。‎ 在Rt△ABC中,tan B=, ∴∠B=60°.‎ 第六单元 :圆的基本性质答案 ‎1、B 2、A 3、C 4、60,120 5、45 6、图(1)中△OCN绕点O顺时针旋转120°,与△OBM重合;图(2)旋转90°,图(3)旋转72°……. (2)注意由特殊到一般的思想,归纳出7.提示:三角形全等; 8.提示:证明弦所对的角相等 ‎9、延长AD交⊙O于E,连结BE.由已知AB=AC,∠BAD=∠CAD,‎ 则 AD⊥BC,BD=DC,于是AD必过O点,AE是⊙O的直径,可得∠ABE=90°.‎ 在Rt△ABE中BD是斜边AE上的高,则AE2=AD·AE.‎ 设AD=x,则AB=20-x.又AE=18,于是(20-x)2=18x,解之得x1=50,x2=8.‎ 因为圆的直径为18,而50>18,所以应当舍去,∴AD=8.‎ ‎10、【解】设CD与AF相交于O,连结BO.由已知,∠BAC=40°,∠OCA=80°,‎ 则 ∠ABC=60°.又 ∠OAC=∠OCA=30°,故 OA=OC,∴ ∠AOC=120°,‎ 以O为圆心OA为半径作一圆,则B点必在此圆上,且OA=OB=OC 因为∠DOF=∠AOC=120°,∠DOF+∠ABC=180°,‎ 故B、D、O、F四点共圆,所以∠CDF=∠OBC=∠OCB=∠ACB-∠DCA ‎=80°-30°=50°‎ 第七单元:与圆的位置关系 ‎1、B 2、C 3、D 4、AB=24,BC=30,⊙O的面积=100. 5、-4‎ ‎6、3或6或9 7、(1)证明:连接OD, ∵OD=OA ∴∠ODA=∠OAD ‎ ‎∵DE是⊙O的切线 ∴∠ODE=90° OD⊥DE 又∵DE⊥EF ∴OD∥EF ‎ ‎∴∠ODA=∠DAE ∴∠DAE=∠OAD ∴AD平分∠CAE. ‎ ‎(2)解:连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC=90°‎ 由(1)知:∠DAE=∠OAD ∠AED=∠ADC ∴△ADC∽△AED ‎ ‎∴ 在Rt△ADE中,DE=4 AE=2 ∴AD= ‎ ‎∴ ∴AC=10 ∴ ⊙O的半径是5. ‎ ‎8、(1)证明:连结OA ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE=∠ADO ‎∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠ADE=∠OAD ∴OA∥CE ‎∵AE⊥CD ∴AE⊥OA ∴AE是⊙O的切线 ‎ ‎(2)∵BD是⊙O的直径 ∴∠BCD=90° ‎ ‎∵∠DBC=30°∴∠BDE=120°∵AD平分∠BDE ∴∠ADE=∠ADO=60°‎ ‎∵OA=OD ∴△OAD是等边三角形∴AD=OD=BD ‎ 在Rt△AED中,DE=1,∠ADE=60°∴AD= = 2 ∴BD=4 ‎ ‎9、证明:(1)连接DF∵CA 切⊙O于A,∴∠CAB=90°‎ 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ∴∠OAC=∠ODF=90°∴∠FDC=90∴CD是⊙F的切线 ‎(2)FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ∴==又∵DF=FE AE=2DF ∴AE=CD ‎10、【解】(1)证明:∵AB为直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,即AC⊥BC.‎ 又∵OE⊥BC,∴OE//AC,∴∠BAC=∠FOB.‎ ‎∵BN是半圆的切线,故∠BCA=∠OBF=90°.‎ ‎∴△ACB∽△OBF.‎ ‎(2)由△ACB∽△OBF,得∠OFB=∠DBA,∠DAB=∠OBF=90°,‎ ‎∴△ABD∽△BFO,‎ 当△ABD与△BFO的面积相等时,△ABD≌△BFO.‎ ‎∴AD=BO=AB =1.‎ ‎∵DA⊥AB,∴DA为⊙O的切线.‎ 连接OP,∵DP是半圆O的切线,‎ ‎∴DA=DP=1,∴DA=AO=OP=DP=1,‎ ‎∴四边形ADPO为正方形.‎ ‎∴DP//AB,∴四边形DABQ为矩形.‎ ‎∴BQ=AD=1. ‎ ‎(3)由(2)知,△ABD∽△BFO,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∵DPQ是半圆O的切线,∴AD=DP,QB=QP.‎ 过点Q作AM的垂线QK,垂足为K,在Rt△DQK中,,‎ ‎∴,∴,∴BF=2BQ,∴Q为BF的中点.‎ 第八单元:与圆有关的计算 ‎1、C2、C(有两种位置情况)3、(1)∵∠A=30°AC⊥BD ∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ∴OF=2,OB=4 S阴= (2)根据题意得: ∴= ‎ ‎4.; 5、⑴ 在Rt△ABC中,因为 ∠C=90°,AB=5,cosA=,所以 CA=AB×cosA=5×=3, BC==4,CE=CF==1.‎ 连结OE、OF,因为E、F为切点,所以OE⊥BC,OF⊥CA,又 ∠C=90°,CE=CF,‎ 所以四边形OECF为正方形,故⊙O的半径为OE=CF=1.‎ ‎⑵ 由∠EOF=90°,得扇形OEDF的圆心角为270°,则S扇形OFDE=,‎ 所以 S阴影=S△ABC—S正方形CFPOE-S扇形OFDE=×3×4-1×1-=5-‎ ‎6、连结O2A、O2O,过O2作O2B⊥OO1于B.设半圆的半径为R,⊙O2的半径为r,则⊙O1的半径为.于是OB=O2A=r,O1B=-r, OO2=R-r,O1O2=+r.‎ 在Rt△OBO2中, O2B2=OO22-OB2=(R-r)2-r2=R2-2Rr.‎ 在Rt△O1BO2中, O2B2=O1O22-O1B2=(+r)2-(一r)2=2Rr.‎ 故 R2—2Rr=2Rr,解得 r=‎ 因为O1B=-r=,所以 cos∠BO1O2=即 cos∠OO1O2=.‎ ‎7.提示:⑴连结OC,利用勾股定理即可,BC=;⑵CE·DE=;‎ ‎8.提示:⑴只要证明∠EDF=∠B,就可以得出DE=EB;⑵S△ACD:S△EDF=9:4;‎ ‎9.⑴ 圆锥的母线与底面半径之比为2:1;⑵ 锥角为60°;⑶ 圆锥的表面积为27π.‎ ‎10.提示:连结OB,阴影部分的面积为;‎