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- 2021-05-13 发布
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2009年中考数学常见题考点讲解与测试
第二讲 一元二次方程
考点综述:
中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念,会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样,注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查,对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。
典型例题:
例1:(2007兰州)下列方程中是一元二次方程的是( )
A、2x+1=0 B、y2+x=1 C、x2+1=0 D、
解:C
例2:解方程:
(1)(2007北京)
(2)(2007乌鲁木齐)
(3)(2007嘉兴)x2+3=3(x+1)
解:(1)配方,得:(x+2)2=5,解得:x1=-2+,x2=-2-
(2)
(3)原方程变为:x2-3x=0,解得:=0,=3
例3:(2008梅州)已知关于的一元二次方程2--2=0. ……①
(1) 若=-1是方程①的一个根,求的值和方程①的另一根;
(2) 对于任意实数,判断方程①的根的情况,并说明理由.
解:(1) =-1是方程①的一个根,所以1+-2=0,
解得=1.
方程为2--2=0, 解得, 1=-1, 2=2.
所以方程的另一根为=2.
(2) =2+8,
因为对于任意实数,2≥0,
所以2+8>0,
所以对于任意的实数,方程①有两个不相等的实数根.
例4:(2008庆阳)某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( )
A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55
C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55
解:C
例5:(2006南京)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元
根据题意,得:
解得:=0.2,=0.3
答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
实战演练:
1.(2007眉山)一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
2.(2008兰州)方程的解是( )
A. B. C.或 D.
3.(2007内江)用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2007潍坊)关于的一元二次方程的一个根为1,则实数的值是( )
A. B.或 C. D.
5.(2007重庆)方程的解为 .
6.(2008河南)在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划土地的面积是1800cm,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程为 .
7.(2008凉山)等腰两边的长分别是一元二次方程
的两个解,则这个等腰三角形的周长是 .
8.解方程:
(1)(2008太原) (2)(2008株洲)
9. (2008长沙)当为何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?
10.(2008十堰)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
11.(2007南京)某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 000kg,求南瓜亩产量的增长率.
应用探究:
1.(2008河南)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是( )
A.> B.>且 C.< D.且
2.(2008东营)若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于 ( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
3.(2008资阳)已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是( )
A.没有实数根; B.可能有且只有一个实数根; C.有两个相等的实数根; D.有两个不相等的实数根
4.(2008新疆)已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 (填上一个符合条件的方程即可).
1米
1米
5.(2008庆阳)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
蔬菜种植区域
前
侧
空
地
6.(2008南京)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是?
第二讲 一元二次方程
参考答案
实战演练:
题号
1
2
3
4
答案
C
C
A
C
5. , 6. +40-75=0 7. 7或8
8.(1)解法一:这里.
,
. 即.
所以,方程的解为.
解法二:配方,得.
即或.
所以,方程的解为
(2)
9. 解:由题意,=(-4)2-4(m-)=0
即16-4m+2=0,m=.
当m=时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2
10. 解:⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为米.
依题意,得
即,
解此方程,得
∵墙的长度不超过45m,∴不合题意,应舍去.
当时,
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2.
⑵不能.因为由得
又∵=(-80)2-4×1×1620=-80<0,
∴上述方程没有实数根.
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2
11.解:设南瓜亩产量的增长率为,则种植面积的增长率为.
根据题意,得 .
解这个方程,得,(不合题意,舍去).
答:南瓜亩产量的增长率为.
应用探究:
1.B 2.B 3.A 4. (答案不惟一)
5. 设这种箱子底部宽为米,则长为米,
依题意,得.
解得(舍),.
∴ 这种箱子底部长为米、宽为米.
由长方体展开图知,要购买矩形铁皮面积为(米).
∴ 做一个这样的箱子要花元钱
6. 解法一:设矩形温室的宽为,则长为.根据题意,得
.
解这个方程,得(不合题意,舍去),.
所以,.
答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是.
解法二:设矩形温室的长为,则宽为.根据题意,得
.
解这个方程,得(不合题意,舍去),.
所以,.
答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是.