中考数学试卷分类汇编一元一次方程与应用 9页

一元一次方程与应用 ‎1、（绵阳市2013年）．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ B ）‎ A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 ‎［解析］（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）‎ ‎（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=1‎ B．‎ x=2‎ C．‎ x=3‎ D．‎ x=4‎ 考点：‎ 解一元一次方程．‎ 分析：‎ 方程两边都除以2即可得解．‎ 解答：‎ 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次方程，是基础题．‎ ‎2、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）‎ ‎　 A．60元 B．80元 C．120元 D．180元 考点：一元一次方程的应用．‎ 分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．‎ 解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得 ‎300×0.8﹣x=60，‎ 解得：x=180．‎ ‎300﹣180=120，‎ ‎∴这款服装每件的标价比进价多120元．‎ 故选C．‎ 点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．　‎ ‎3、（2013台湾、16）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（　　）‎ ‎　 A． B． C．42 D．44‎ 考点：一元一次方程的应用．‎ 分析：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．‎ 解答：解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得 ‎8x+3x=33，‎ 解得：x=3，‎ ‎∴灰色部分的面积为：3×3=9，‎ ‎∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．　‎ ‎4、（2013台湾、5）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（　　）‎ ‎　 A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000‎ ‎　 C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000‎ 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．‎ 分析：由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，根据题意可得等量关系：衬衫的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．‎ 解答：解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，‎ 故选：B．‎ 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．　‎ ‎5、（2013达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 答案：C 解析：设原价a元，则降价后，甲为：a（1－20%）（1－10%）＝0.72a元，‎ 乙为：（1－15%）2a＝0.7225a元，丙为：（1－30%）a＝0.7a元，所以，丙最便宜。‎ ‎6、（2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元．‎ 考点：一元一次方程的应用．‎ 专题：经济问题．‎ 分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．‎ 解答：解：设原价为x元，‎ 由题意得：0.9x﹣0.8x=2‎ 解得x=20．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．　‎ ‎7、（2013•牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是　150　元．‎ 考点：‎ 有理数的除法．‎ 分析：‎ 先篮球的标价是x元，根据篮球按标价打八折并花了120元，列出方程，求出x的值即可．‎ 解答：‎ 解：设篮球的标价是x元，根据题意得：‎ ‎80%x=120，‎ 解得：x=150，‎ 则篮球的标价150元；‎ 故答案为：150．‎ 点评：‎ 此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题的关键，是一道基础题．‎ ‎8、(2013年深圳市)某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________________元。‎ 答案：2750‎ 解析：利润率＝，10%＝，解得x＝2750‎ ‎（2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．‎ 考点：一元一次方程的应用．‎ 分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．‎ 解答：解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，‎ ‎127x=381，‎ x=3（盏）；‎ 答：塔的顶层是3盏灯．‎ 故答案为：3．‎ 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．　‎ ‎9、（2013福省福州17）（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？‎ 考点：一元一次方程的应用．‎ 分析：（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．‎ 解答：‎ ‎（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，‎ 解得：x=45，‎ 答：这个班有45名小学生．‎ 点评：一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．　‎ ‎10、（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用．‎ 分析：‎ 设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可．‎ 解答：‎ 解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，‎ ‎∵12×1.5=18＜20，‎ ‎∴x＜12，‎ 从而可得方程：1.5x+2.5（12﹣x）=20，‎ 解得：x=10．‎ 答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．‎ ‎11、（2013•绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．‎ ‎（1）求AB1和AB2的长．‎ ‎（2）若ABn的长为56，求n．‎ 考点：‎ 平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ ‎（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；‎ ‎（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，‎ 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，‎ ‎∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，‎ ‎∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，‎ ‎∴AB2的长为：5+5+6=16；‎ ‎（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，‎ ‎∴ABn=（n+1）×5+1=56，‎ 解得：n=10．‎ 点评：‎ 此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．‎ ‎12、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．‎ ‎（1）求这两种商品的进价．‎ ‎（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；‎ ‎（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；‎ ‎（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得 ‎，‎ 解得：29≤m≤32‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m=30，31，32，‎ 故有三种进货方案：‎ 方案1，甲种商品30件，乙商品70件，‎ 方案2，甲种商品31件，乙商品69件，‎ 方案3，甲种商品32件，乙商品68件，‎ 设利润为W元，由题意，得 W=40m+50（100﹣m），‎ ‎=﹣10m+5000‎ ‎∵k=﹣10＜0，‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ ‎∴m=30时，W最大=4700．‎ 点评：‎ 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键．‎ ‎13、（2013•宜昌）[背景资料]‎ 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．‎ ‎[问题解决]‎ ‎（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？‎ ‎（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；‎ ‎（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用；代数式．‎ 分析：‎ ‎（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；‎ ‎（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；‎ ‎（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．‎ 解答：‎ 解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，‎ ‎∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），‎ ‎∵雇工每天工作8小时，‎ ‎∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；‎ ‎（2）由题意，得80×7.5a=900，‎ 解得a=；‎ ‎（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．‎ ‎∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，‎ ‎∴采摘的天数为：=，‎ ‎∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．‎ ‎14、（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．‎ ‎（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？‎ ‎（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？‎ 考点：‎ 分式方程的应用；一元一次方程的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；‎ ‎（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：‎ ‎+=，‎ 解得：x=18，‎ 则2x=36，‎ 经检验得出：x=18是原方程的解，‎ 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；‎ ‎（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：‎ ‎12a+12（a﹣200）=4800，‎ 解得：a=300，‎ 则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），‎ 单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），‎ 单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），‎ ‎3600＜5400，‎ 故单独租用一台车，租用乙车合算．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎15、（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用．‎ 分析：‎ 设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得 ‎24x+16（20﹣x）=360，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴乙队整治了20﹣5=15天，‎ ‎∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；‎ 乙队整治的河道长为：16×15=240m．‎ 答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．‎ 点评：‎ 本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．‎