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  • 2021-05-13 发布

合肥十校大联考中考数学试题及答案

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‎2016年安徽中考“合肥十校”大联考(一)‎ 数学试题 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分。满分40分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.64的算术平方根是 ( )‎ ‎ A.4 B.±4 C. 8 D.±8‎ ‎2.下列各式正确的是 ( )‎ ‎ A.一22=4 B.20=0 C.再=±2 D.︱-︱ =‎ ‎3.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元,用科学记数法表示为 ( )‎ A.1.0×109美元 B.1.0×1010美元 C.1.0×1011美元 D.1.0×1012美元 ‎4.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是( )‎ ‎5.下列因式分解错误的是 ( )‎ ‎ A.2a -2b=2(a- b) ‎ B.x2-9=(x+3)(x-3)‎ ‎ C.a2+‎4a-4=(a+2)2 ‎ D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)‎ ‎6.如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD相交于点E,F,∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°,则∠2= ( )‎ A.64° B.63°‎ C.60° D. 54°。‎ ‎7.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为an,则an+an+1 = ( )‎ ‎ A.n2+n B.n2+n+1‎ ‎ C.n2+2n D.n2+2n+1‎ ‎8.如图,将⊙0沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心0,点P是优弧AMB上一点,连接PB,则∠APB的度数为 ( ) ‎ ‎ A.45° B.30° C.75° D.60°‎ ‎9.已知二次函数y=a(x一2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若︱x1-2︱>︱x2-2︱,则下列表达式正确的是 ( )‎ ‎ A.yl+y2>O B.y1一y2>O C.a(y1一y2)>0 D.a(yl+y2)>O ‎ ‎10.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是 ( )‎ ‎ A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45° D.∠BEF=∠CBE 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎11.的整数部分是______________.‎ ‎12.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为 30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________.‎ ‎13.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_________.‎ ‎14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B'CP,连接B'A,则下列判断:‎ ‎ ①当AP=BP时,AB’∥CP; ②当AP=BP时,∠B'PC=2∠B’AC ‎ ③当CP⊥AB时,AP=17/5; ④B'A长度的最小值是1.‎ ‎ 其中正确的判断是_________ (填入正确结论的序号)‎ 三、本题共2小题。每小题8分,满分16分 ‎15.先化简,再求值: ‎ 其中x2+2x-1=0.‎ ‎16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.‎ 四、本大题共2小题。每小题8分,满分16分 ‎17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(一3,4),B(一4,2),C(一2,1),‎ ‎ △ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1,△A1B1C1向右平移6个单位,再向上平移2个单位得到△A2B2C2.‎ ‎ (1)画出△A1B1Cl和△A2B2C2;‎ ‎ (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2,请写出点P1、P2的坐标. ‎ ‎18.如图,一条城际铁路从A市到B市需要经过C市,A市位于C市西南方向,与C市相距40在千米,B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要,将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路,求新铺设的铁路AB的长度.(结果保留根号)‎ 五、本大题共2小题,每小题10分。满分20分 ‎ ‎19.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,我省某家小型快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.‎ ‎ (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;‎ ‎ (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加儿名业务员?‎ ‎20.某童装专卖店,为了吸引顾客,在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动,凡购物满100元,均可得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同.摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表). ‎ ‎(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率;‎ ‎(2)如果一个顾客当天在本店购物满100元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装?并说明理由.‎ 六、本大题满分12分 ‎21.如图,△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连接BF. ‎ ‎ (1)求证:△CAE∽△CBF ‎ (2)若BE=1,AE22,求CE的长.‎ 七、本大题满分12分 ‎22.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:‎ ‎ ①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ ‎②该产品90大内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:‎ ‎(1)求m关于x的一次函数表达式;‎ ‎(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格一每件成本)】‎ ‎(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.‎ 八、本大题满分14分 ‎23.如图,在钝角△ABC中,点D是BC的中点,分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,M、N分别为AB、AC的中点,连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN.‎ ‎ (1)求证:△EMD≌△DNF;‎ ‎ (2)△EMD∽△EAF;‎ ‎ (3)DE⊥DF.‎ 中考“合肥十校”大联考(一)数学参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C A C D D ‎ D C B 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎11、4 12、92% 13、2≤a≤3 14、①②③④‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15、1 【解】‎ ‎ …………………………………………5分 当x2+2x–1=0时,x2+2x=1,原式=1. …………………………………………8分 ‎16、【解】,‎ 解①得:x≥-1, ……………………………………………………2分 解②得:x<2. ……………………………………………………4分 不等式组的解集是:-1≤x<2 ……………………………………………………6分 ‎ ……………………………………………………8分 四、本大题共2小题,每小题8分,满分16分 ‎17、【解】(1)如图所示: ……………………………………………………4分 A1‎ C1‎ B1‎ P1‎ A2‎ C2‎ B2‎ P2‎ ‎(2)P1(-b,a),P2(-b+6,a+2). …………………………………………………8分 ‎18、【解】过P作CD⊥AB于点D, … ……………………………………………1分 ‎ C D 在Rt△ACD中,AC=40千米,∠ACD=45°,sin∠ACD=,cos∠ACD= ,‎ ‎∴AD=AC•sin45°=40×=40(千米), ………………………………………………3分 CD=AC•cos45°=40×=40(千米), …………………………………………………5分 在Rt△BCD中,∠BCD=60°,tan∠BCD=,‎ ‎∴BD=CD•tan60°=40(千米), ………………………………………………7分 则AB=AD+BD=(40+40)千米. ………………………………………………8分 五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分 ‎19.【解】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得 ‎10(1+x)2=12.1, ………………………………………………3分 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意舍去). ………………………………………………5分 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%; …………………………………6分 ‎(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).‎ ‎∵平均每人每月最多可投递0.6万件,‎ ‎∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.6×21=12.6<13.31,‎ ‎∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ‎∴需要增加业务员(13.31-12.6)÷0.6=1≈2(人).‎ 答:该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员. ………………………………………………………………10分 ‎20、【解】(1)树状图为:‎ ‎∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,摇出一红一白的概率=;……5分 ‎(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,‎ ‎∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是:×15+×30+×15=25元.……………………7分 乙品牌童装获礼金券的平均收益是:×30+×15+×30=20元.………………………9分 ‎∴我选择甲品牌童装. ………………………………………………10分 六、本大题满分12分 ‎21、【解】(1)证明:∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,‎ ‎∴==,‎ ‎∴∠ACB=∠ECF=45°,‎ ‎∴∠ACE=∠BCF,‎ ‎∴△CAE∽△CBF. …………………………………………………………………7分 ‎(2)解:∵△CAE∽△CBF,‎ ‎∴∠CAE=∠CBF,==,‎ 又∵==,AE=2‎ ‎∴=,∴BF=,‎ 又∵∠CAE+∠CBE=90°,‎ ‎∴∠CBF+∠CBE=90°,‎ ‎∴∠EBF=90°, ‎ ‎∴EF2=BE2+BF2=12+()2=3,‎ ‎∴EF=,‎ ‎∵CE2=2EF2=6,‎ ‎∴CE=. ………………………………………………………………………………12分 七、本大题满分12分 ‎22、【解】(1)∵m与x成一次函数,‎ ‎∴设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:‎ ,‎ 解得:.‎ 所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200; ……………………………………4分 ‎(2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:‎ y=, ………………………………………… ……………6分 当1≤x<50时,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,‎ ‎∵-2<0,‎ ‎∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200; ………………………………………7分 当50≤x≤90时,y=-120x+12000,‎ ‎∵-120<0,‎ ‎∴y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;………………8分 综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;…………………………………………………………9分 ‎(3)在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.………………12分 八、本大题满分14分 ‎23、【解】(1)∵D是BC中点,M是AB中点,N是AC中点,‎ ‎∴DM、DN都是△ABC的中位线,‎ ‎∴DM∥AC,且DM=AC;‎ DN∥AB,且DN=AB;‎ ‎∵△ABE是等腰直角三角形,M是AB的中点,‎ ‎∴EM平分∠AEB,EM=AB,‎ ‎∴EM=DN,‎ 同理:DM=FN,‎ ‎∵DM∥AC,DN∥AB,‎ ‎∴四边形AMDN是平行四边形,‎ ‎∴∠AMD=∠AND,‎ 又∵∠EMA=∠FNA=90°,‎ ‎∴∠EMD=∠DNF,‎ 在△EMD和△DNF中,‎ ,‎ ‎∴△EMD≌△DNF, ………………………………………………5分 ‎(2)∵三角形ABE是等腰直角三角形,M是AB的中点,‎ ‎∴EM平分∠AEB,EM⊥AB,‎ ‎∴EM=MA,∠EMA=90°,∠AEM=∠EAM=45°,‎ ‎∴=sin45°=,‎ ‎∵D是BC中点,M是AB中点,‎ ‎∴DM是△ABC的中位线,‎ ‎∴DM∥AC,且DM=AC;‎ ‎∵△ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,‎ ‎∴FN=AC,∠FNA=90°,∠FAN=∠AFN=45°,‎ 又∵DM=AC,‎ ‎∴DM=FN=FA,‎ ‎∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD,‎ ‎∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC ‎=360°-45°-45°-(180°-∠AMD)‎ ‎=90°+∠AMD ‎∴∠EMD=∠EAF,‎ 在△EMD和△∠EAF中,‎ ‎∴△EMD∽△∠EAF, ………………………………………………10分 ‎(3)∵△EMD∽△∠EAF ‎∴∠MED=∠AEF,‎ ‎∵∠MED+∠AED=45°,‎ ‎∴∠AED+∠AEF=45°,‎ 即∠DEF=45°,‎ 又∵△EMD≌△DNF ‎∴DE=DF,‎ ‎∴∠DFE=45°,‎ ‎∴∠EDF=180°-45°-45°=90°,‎ ‎∴DE⊥DF, ………………………………………………14分 ‎ ‎