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- 2021-05-13 发布
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2012年杭州中考数学试卷
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分)
1、计算(2-3)+(-1)的结果是( )
A、-2 B、0 C、1 D、2
2、若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是( )
A、内含 B、内切 C、外切 D、外离
3、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,他们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件
C、摸到红球与摸到白球的可能性相等 D、摸到红球比摸到白球的可能性大
4、已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )
A、18° B、36° C、72° D、144°
5、下列计算正确的是( )
A.(-p2q)3= -p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m-1)=m-3m2 D.(x2-4x)x-1=x-4
6、如图是杭州市区人口统计图,则根据统计图得出的下列判断中,正确的是( )
A、其中有3个区的人口数都低于40万
B、只有1个区的人口数超过百万
C、上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D、杭州市区的人口总数已超过600万
8、如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1,若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )
A.点B到AO的距离为sin54° B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54° D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.数据1,1,1,3,4的平均数是___________,众数是____________.
12.化简得__________,当时,原式的值为___________.
13.某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行1065.6多万元,则年利率高于______%.
14.已知,若,则的取值范围是____________.
15.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为______cm2
;若该棱柱的侧面展开图的面积为200cm2,记底面棱形的顶点依次为A,B,C,D.AE是BC边上的高,则CE的长为___________cm.
16.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数,若在此平面内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为___________.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)化简:.若是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?
18.(本小题满分8分)当分别取-1,1,2时,函数都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由,若有,请求出最大值,
19.(本小题满分8分)如图是数轴的一部分,其单位长度为.已知中,
(1)用直尺和圆规作出(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)记外接圆的面积为,的面积为,试说明.
20.(本小题10分)有一组互不全等的三角形,它们的三边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长。
(2)设组中最多有n个三角形,求n的值。
(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率。
21.(本小题满分10分) 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连结AF,DE.
(1)求证:AF=DE
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长。
22.(本小题12分)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图像交于点和点.
(1)当时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大,求应满足的条件以及的取值范围;
(3)设二次函数的图像的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求的值。
23.(本小题满分12分)如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=,MN=.
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别于点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比。
2012年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
D
A
C
C
C
5、D解析:,,
7、A解析:,A中,B中,C和D直接排除
8、C
解析:如图因为在中, ,,所以,如图做,,而,而,,即点A到OC的距离。
9、C解析:如图
由所给的抛物线解析式可得A,C为定值,则,而,
⑴ ,则可得①,则有,可得
②,则有,可得,
③,则有,可得
⑵ ,B只能在A的左侧
只有,则有,可得
10、C解析:对方程组进行化简可得
①,,仅从的取值范围可得知①错误
②当时,,则的值互为相反数,则②正确
③当时,,而方程,则也是此方程的解,则③正确
① ,则,则,而题中所给,则,
则,选项④正确
二、填空题
11、2,1; 12、,1; 13、6.56; 14、; 15、15,1或9; 16、
填空题解析
13、6.56解析:设年利率为,由题可得不等式,解得
14、
解析:因为 则,而要使得不等式的值小于0,则只有,所以可得,可得,则
15、 (1)15,(2)1或9
解析:由题意可知, ,代入可易得下底面积为
而为总的侧面积,则每一条底边所在的侧面积为,因为高为,所以菱形底边长为,而底面积为,所以高
① 如图,E在菱形内部,,所以
② 如图,E在菱形外部,
三、解答题
17、解:原式=
观察,则原式表示一个能被8整除的数
18、 解:只能-1,当,函数为,是一次函数,一次函数无最值,
当,函数为,为二次函数,而此函数开口向上,则无最大值
当,函数为,为二次函数,此函数开口向下,有最大值,变形为,则当时,
19、解:(1)作图略
(2)如图作外接圆 由题可得,, ,则为直角三角形,而,则为外接圆的直径
,而
20、解:(1)第三边长为6,(中,任意整数边长即可);
(2)设第三边长为,由三角形的性质可得,即,
而组中最多有个三角形,则;
(3)在这组三角形个数最多时,即,而要使三角形周长为偶数,且两条定边的和为12,
则第三边也必须为偶数,则.
21、解:(1)在梯形中,AD//BC,,
而在正和正中,,且
且且AD公共
;
(2)如图作,,则有
,
同理
而而由题得
22、解:(1)当时, 在反比例函数图像上 设反比例函数为,
代入A点坐标可得
(2)要使得反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大,
而对于二次函数,其对称轴为,
要使二次函数满足上述条件,在的情况下,
则必须在对称轴的左边,即时,才能使得随着的增大而增大
综上所述,则,且
(3)由(2)可得
(图为一种可能的情况)
是以AB为斜边的直角三角形 点与点关于原点对称,所以原点平分
又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半
作,
而,则,或
23、解:(1),且
在和中,
而
;
(2),
连结 在中,,,
而在中,
又
整理得
(不符合题意,舍去),或 则
(3)在同一侧,经过平移、旋转和相思变换后
这样的三角形有6个,如图,每小图2个
顶点在圆上的三角形如图所示,
延长交⊙O于,连结DF
,直径,可得
由(2)可得,