2011金华中考数学试题及答案 11页

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)‎ 数 学 试 题 卷 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )‎ 第2题图 A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2‎ ‎2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面 积是（ ▲ )‎ A．6 B.5 C.4 D.3‎ ‎3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )‎ A．x2+ 1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4‎ ‎4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )‎ ‎2‎ ‎1‎ 第5题图 A.＋2 B.3 ‎ C.＋3 D.4‎ ‎5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ▲ )‎ A.30o B.25o ‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ 书法 绘画 舞蹈 其他 组别 人数 ‎8‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎9‎ 第6题图 C.20o D.15o ‎ ‎6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ )‎ A．0.1 B．0.15 ‎ C．0.25 D．0.3‎ ‎7.计算的结果为（ ▲ )‎ ‎ A． B． C．－1 D．2‎ ‎8.不等式组的解在数轴上表示为（ ▲ )‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D ‎9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约 为（ ▲ )‎ A.600m B.500m ‎ C.400m D.300m ‎ O ‎1‎ A C B ‎1‎ x y 第10题图 ‎10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ‎（ ▲ )‎ A.点（0，3）　 B. 点（2，3） 　 ‎ C.点（5，1） D. 点（6，1）‎ 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.“x与y的差”用代数式可以表示为 ▲ .‎ ‎12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).‎ ‎13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：‎ 旅游时间 当天往返 ‎2～3天 ‎4～7天 ‎8～14天 半月以上 合计 人数（人）‎ ‎76‎ ‎120‎ ‎80‎ ‎19‎ ‎5‎ ‎300‎ 第15题图 C D E H A B F 若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ .‎ ‎14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ .‎ ‎15.如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ▲ .‎ ‎16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，‎ O l B´‎ x y A B P O´‎ 第16题图 B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线 为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，‎ 以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.‎ ‎（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是 ▲ ；‎ ‎（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 ‎ ▲ .‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分) ‎ 计算:.‎ ‎18.(本题6分)‎ 已知，求代数式的值．‎ ‎19.(本题6分)‎ 第19题图 A B α 梯子 C C 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为 梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.‎ ‎（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，‎ cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）‎ ‎20.(本题8分)‎ 产量（千克） ‎ 杨梅树编号 ‎0‎ ‎1‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎34‎ ‎36‎ 甲山：‎ 乙山：‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎48‎ ‎32‎ ‎52‎ 第20题图 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.‎ ‎（1）分别计算甲、乙两山样本的平均 数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和；‎ ‎（2）试通过计算说明，哪个山上的杨 梅产量较稳定？‎ ‎21.(本题8分)‎ 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．‎ ‎（1）求证：AP=AO；‎ ‎（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；‎ P A B C O D E F G 第21题图 ‎（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ . ‎ ‎22.(本题10分)‎ 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：‎ ‎（1）求师生何时回到学校？‎ O 第22题图 ‎ t(时)‎ s (千米)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.‎ ‎23.(本题10分)‎ 在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.‎ ‎（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；‎ ‎（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；‎ 图1 图2 图3‎ x y M N x O C E A B F A B y C O ‎…‎ x O y A C B ‎（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；‎ ‎②直接写出关于的关系式．‎ ‎24.(本题12分)‎ 第24题图 O B D E C F x y A 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．‎ ‎（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； ‎ ‎（2）当DE=8时，求线段EF的长；‎ ‎（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此 时点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D A B D C C B C 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．x－y 12.答案不惟一，在4＜x＜12之间的数都可 13. 144° 14. ‎ ‎15. 16. （1）（4，0）；（2）4≤t≤或≤t≤－4（各2分）‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17.(本题6分) ‎ ‎=（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）‎ ‎=. ……1分 ‎18.(本题6分)‎ 由2x-1=3得x=2, ……2分 ‎ 又==，……2分 ‎ ‎∴当x=2时，原式=14. …2分 ‎ ‎19.(本题6分)‎ 当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分 ‎∵sinα=, ……2分 ‎∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分 ‎≈5.6(米) ‎ 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 ‎20.(本题8分)‎ ‎（1）(千克)， ……1分 ‎(千克)， ……1分 总产量为（千克）；……2分 ‎（2）(千克2 )， ……1分 ‎(千克2)， ……1分 ‎∴. ……1分 答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 ‎21.（本题8分）‎ ‎（1）∵PG平分∠EPF，‎ ‎∴∠DPO=∠BPO ， ‎ ‎∵OA//PE，‎ ‎∴∠DPO=∠POA ， ‎ ‎∴∠BPO=∠POA，‎ H P A B C O D E F G ‎∴PA=OA； ……2分 ‎（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分 ‎∵ tan∠OPB=，∴PH=2OH， ……1分 设OH=，则PH=2，‎ 由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2－10，‎ ‎∵， ∴， ……1分 解得（不合题意，舍去），，‎ ‎ ∴AH=6， ∴AB=2AH=12； ……1分 ‎（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎8.5‎ ‎9.5‎ O ‎ t(时)‎ s (千米)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎（1）设师生返校时的函数解析式为，‎ 把（12，8）、（13，3）代入得，‎ ‎ 解得：‎ ‎∴ ，‎ 当时，t=13.6 ，‎ ‎∴师生在13.6时回到学校；……3分 ‎（2）图象正确２分.‎ 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； ……2分 ‎（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：‎ ‎＜14, 解得：x＜，‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分 ‎23.(本题10分)‎ ‎（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，‎ ‎∴,得x y O C E A B M N F b= 1； ……2分 y x O C A B ‎（2）设所求抛物线解析式为，‎ 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴所求抛物线解析式为；……4分 ‎（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，‎ 设所求抛物线解析式为，‎ x y O A B C D 过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，‎ ‎∴, ‎ 设OD=t，则CD=3t，‎ ‎∵， ‎ ‎∴， ∴,‎ ‎∴C（，）, 又 B（，0）， ‎ ‎∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得 ‎ 解得:a=； ……2分 ‎②. ……2分 ‎24.(本题12分)‎ ‎（1）连结BC,‎ ‎∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,‎ ‎∵∠AOB=30°,‎ ‎∴∠ACB=2∠AOB=60°,‎ O B D E C F x y A ‎∴弧AB的长=; ……4分 ‎（2）连结OD,‎ ‎∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,‎ 又∵AB=BD,‎ ‎∴OB是AD的垂直平分线,‎ ‎∴OD=OA=10,‎ 在Rt△ODE中，‎ OE=,‎ ‎∴AE=AO－OE=10-6=4,‎ 由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，‎ 得△OEF∽△DEA,‎ ‎∴,即，∴EF=3；……4分 O B D F C E A x y ‎（3）设OE=x，‎ ‎①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角 形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，‎ 当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC 中点，即OE=，‎ ‎∴E1（，0）；‎ 当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，‎ ‎∴CF∥AB,有CF=,‎ ‎∵△ECF∽△EAD,‎ O B D F C E A x y ‎∴,即,解得：,‎ ‎∴E2（，0）;‎ ‎②当交点E在点C的右侧时，‎ ‎∵∠ECF＞∠BOA，‎ ‎∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，‎ O B D F C E A x y 连结BE，‎ ‎∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，‎ ‎∴BE=AB=BD,‎ ‎∴∠BEA=∠BAO,‎ ‎∴∠BEA=∠ECF,‎ ‎∴CF∥BE, ∴,‎ ‎∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ‎ ‎∴△CEF∽△AED, ∴,‎ 而AD=2BE, ∴,‎ 即, 解得, ＜0（舍去），‎ ‎∴E3（，0）;‎ ‎③当交点E在点O的左侧时，‎ ‎∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .‎ ‎∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO O B D F C E A x y 连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO ‎∴∠ECF=∠BEA,‎ ‎∴CF∥BE,‎ ‎∴,‎ 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ‎ ‎∴△CEF∽△AED, ∴，‎ 而AD=2BE, ∴,‎ ‎∴, 解得, ＜0（舍去）,‎ ‎∵点E在x轴负半轴上, ∴E4（，0）,‎ 综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：‎ ‎（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．……4分