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- 2021-05-13 发布
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宁波市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
考生须知:
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满分为120分,考试时间为120分钟.
2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.
3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.
4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线的顶点坐标为.
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.的值为
(A) (B)0 (C)1 (D)2
2.下列交通标志图案是轴对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到
白球的概率为
(A) (B) (C) (D)
4.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学记数法表示为
(A)元 (B)元
(C)元 (D)元
5.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃).则这组数
据的极差与众数分别是
(A)2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D)3,28
6.下列计算正确的是
(A) (B) (C) (D)
7.已知实数,满足,则等于
(A)3 (B) (C)1 (D)
8.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,=,则BC的长为
(第10题)
主视图
俯视图
左视图
(第9题)
(第11题)
A
B
C
(第8题)
(A)4 (B) (C) (D)
9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是
(A)四面体 (B)直三棱柱 (C)直四棱柱 (D)直五棱柱
10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成
的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见个面,其余个面是看不见的,
则看不见的面上的点数总和是
(A)41 (B)40 (C)39 (D)38
11.如图,用邻边长分别为,()的矩形硬纸板裁出以为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则与满足的关系式是
(A) (B) (C) (D)
J
(图1)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M
(图2)
(第12题)
12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为
(A)90 (B)100
(C)110 (D)121
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.写出一个比4小的正无理数: ▲ .
14.分式方程的解是 ▲ .
15.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的
人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人.
16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB= ▲ 度.
C
A
B
D
E
F
.
O
(第18题)
外语
24%
写作
14%
唱歌
16%
电脑
36%
绘画
(第15题)
A
B
C
D
E
(第16题)
17.把抛物线绕原点旋转后得到的图象的解析式为 ▲ .
18.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连结EF,则线段EF长度的最小值为 ▲ .
三、解答题(本大题有8小题,共66分)
19.(本题6分)计算:.
20.(本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
第1个别
第2个
第3个
第4个
……
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.
21.(本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(第21题)
O
A
B
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图象回答,当在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
身高(米)
队员编号
甲、乙两队队员身高统计图
甲
乙
22.(本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:
(单位:米)
平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
▲
乙队
▲
0.025
1.70
(1)求甲队身高的中位数;
(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;
(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.
23.(本题8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=,D在AB边上,以DB为 直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
A
BA
CA
DA
EA
F
OA
.
(第23题)
24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
17吨及以下
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求,的值;
(2)随着夏天的到来,用水将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超
过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
25.(本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……
依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形.如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.
(第25题)
B
A
C
D
(图1)
A
C
D
E
F
(图2)
B
(1)判断与推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),
使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
(2)操作、探究与计算:
①若□ABCD的邻边长分别为1,(),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁
剪线的示意图,并在图形下方写出的值.
②已知□ABCD的邻边长分别为,(),满足,,请写出□ABCD是几阶准菱形.
26.(本题12分)如图,二次函数的图象交轴于A(,0),B(2,0),交轴于C(0,),过A,C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
(第26题)
A
B
C
O
y
x
(备用图)
A
B
C
O
y
x
②若⊙M的半径为,求点M的坐标.