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  • 2021-05-13 发布

2012年宁波中考数学试卷

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宁波市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知:‎ ‎1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满分为120分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上. ‎ 3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.‎ ‎4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线的顶点坐标为.‎ 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1.的值为 ‎ ‎(A) (B)0 (C)1 (D)2‎ ‎2.下列交通标志图案是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到 白球的概率为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学记数法表示为 ‎(A)元 (B)元 ‎ ‎(C)元 (D)元 ‎5.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃).则这组数 据的极差与众数分别是 ‎(A)2,28     (B)3,29    (C)2,27    (D)3,28‎ ‎6.下列计算正确的是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7.已知实数,满足,则等于 ‎(A)3     (B)     (C)1     (D)‎ ‎8.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,=,则BC的长为 ‎ ‎(第10题)‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎(第9题)‎ ‎(第11题)‎ A B C ‎(第8题)‎ ‎(A)4 (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是 ‎(A)四面体 (B)直三棱柱 (C)直四棱柱 (D)直五棱柱 ‎ ‎10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成 的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见个面,其余个面是看不见的,‎ 则看不见的面上的点数总和是 ‎(A)41 (B)40 (C)39 (D)38‎ ‎11.如图,用邻边长分别为,()的矩形硬纸板裁出以为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则与满足的关系式是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ J ‎ ‎(图1) ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ G ‎ H ‎ I ‎ K ‎ L ‎ M ‎ ‎(图2) ‎ ‎(第12题) ‎ ‎12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为 ‎(A)90 (B)100 ‎ ‎(C)110 (D)121‎ ‎ 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.写出一个比4小的正无理数: ▲ .‎ ‎14.分式方程的解是 ▲ .‎ ‎15.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的 人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人.‎ ‎16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB= ▲ 度.‎ C ‎ A ‎ B ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎. ‎ O ‎ ‎(第18题)‎ ‎ 外语 ‎ ‎ 24% ‎ ‎ 写作 ‎ ‎ 14% ‎ ‎ 唱歌 ‎ ‎ 16% ‎ 电脑 ‎ ‎36% ‎ 绘画 ‎ ‎(第15题) ‎ A B C D E ‎(第16题)‎ ‎17.把抛物线绕原点旋转后得到的图象的解析式为 ▲ .‎ ‎18.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连结EF,则线段EF长度的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题有8小题,共66分)‎ ‎19.(本题6分)计算:.‎ ‎20.(本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:‎ 第1个别 ‎ 第2个 ‎ 第3个 ‎ 第4个 ‎ ‎……‎ ‎(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?‎ ‎(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.‎ ‎21.(本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点和.‎ ‎(第21题)‎ O A B ‎(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;‎ ‎(2)根据图象回答,当在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?‎ 身高(米)‎ 队员编号 甲、乙两队队员身高统计图 甲 乙 ‎22.(本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:‎ ‎(单位:米)‎ 平均数 标准差 中位数 甲队 ‎1.72‎ ‎0.038‎ ‎▲‎ 乙队 ‎▲‎ ‎0.025‎ ‎1.70‎ ‎(1)求甲队身高的中位数;‎ ‎(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;‎ ‎(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.‎ ‎23.(本题8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=,D在AB边上,以DB为 直径的半圆O经过点E,交BC于点F.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)已知,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.‎ A BA CA DA EA F OA ‎.‎ ‎(第23题)‎ ‎24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市 居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:‎ 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨 ‎17吨及以下 ‎0.80‎ 超过17吨但不超过30吨的部分 ‎0.80‎ 超过30吨的部分 ‎6.00‎ ‎0.80‎ ‎(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)‎ 已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)随着夏天的到来,用水将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超 过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?‎ ‎25.(本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……‎ 依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形.如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.‎ ‎(第25题)‎ B ‎ A ‎ C ‎ D ‎ ‎ (图1) ‎ A ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎(图2) ‎ B ‎(1)判断与推理:‎ ‎①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形;‎ ‎②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),‎ 使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.‎ ‎(2)操作、探究与计算:‎ ‎①若□ABCD的邻边长分别为1,(),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁 剪线的示意图,并在图形下方写出的值. ‎ ‎②已知□ABCD的邻边长分别为,(),满足,,请写出□ABCD是几阶准菱形.‎ ‎26.(本题12分)如图,二次函数的图象交轴于A(,0),B(2,0),交轴于C(0,),过A,C画直线.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)点P在轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;‎ ‎(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.‎ ‎①若M在轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;‎ ‎(第26题)‎ A B C O y x ‎(备用图)‎ A B C O y x ‎②若⊙M的半径为,求点M的坐标.‎ ‎ ‎