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- 2021-05-13 发布
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2011年安徽省中考数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.-2、0、2、-3这四个数中最大的是【 】
A.2 B.0 C.-2 D.-3
2.我省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×107
3.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是【 】
A.
B.
C.
D.
4.设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是【 】
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
A
B
C
D
E
F
G
H
5.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是【 】
A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为
6.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH
的周长是【 】
A
B
C
O
A.7 B.9 C.10 D.11
7.如图,⊙O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,
则劣弧BC的长是【 】
A. B. C. D.
8.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是【 】
A
B
C
D
P
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
9.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,
CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,
A
B
C
D
M
N
P
则点P的个数为【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是【 】
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
1
2
1
2
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:a2b+2ab+b= .
12.根据里氏震级的定义,地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 .
A
B
C
D
E
O
13.如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,
CE=1,DE=3,则⊙O的半径是 .
14.定义运算ab=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论:
①2(-2)=6 ②ab=ba
③若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab ④若ab=0,则a=0.
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值:,其中x=-2.
【解】
16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg,求粗加工的这种山货的质量.
【解】
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:
(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
A
B
C
O
18.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
O
x
y
1
(1)填写下列各点的坐标:A4( , )、A8( , )、A12( , );
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
【解】
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
【解】
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
A
B
O
C
D
1500m
45°
60°
19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈1.73).
【解】
20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
学生数/人
成绩/分
甲
乙
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【解】
六、(本题满分12分)
A
B
C
O
x
y
21.如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=(x>0)的图象交于点A(2,1)、B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标;
【解】
(2)观察图象,比较当x>0时y1与y2的大小.
【解】
七、(本题满分12分)
22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.
A
A1
A
C
C
C
A1
A1
A
D
B1
B
B
B
B1
B1
E
P
图1
图2
图3
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:△A1CD是等边三角形;
【证】
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:S1∶S2=1∶3;
【证】
(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当= °时,EP的长度最大,最大值为 .
八、(本题满分14分)
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
23.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:h1=h2;
【证】
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+h12;
【证】
(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.
【解】
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1~10 ACACB DBDBC
11. ; 12. 100; 13. 14. ①③.
15. 原式=.
16. 设粗加工的该种山货质量为xkg,根据题意,得 x+(3x+2000)=10000.
解得 x=2000.
答:粗加工的该种山货质量为2000kg.
A
A1
B
C
B1
C1
A2
B2
C2
·
O
17. 如下图
18.⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶向上
19. 简答:∵OA,
OB=OC=1500,
∴AB=(m).
答:隧道AB的长约为635m.
20. (1)甲组:中位数 7; 乙组:平均数7, 中位数7
(2)(答案不唯一)
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组;
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组。
21. (1)由题意,得 解得 ∴
又A点在函数上,所以 ,解得 所以
解方程组 得
所以点B的坐标为(1, 2)
(2)当0<x<1或x>2时,y1<y2;
当1<x<2时,y1>y2;
当x=1或x=2时,y1=y2.
22.(1)易求得, , 因此得证.
(2)易证得∽,且相似比为,得证.
(3)120°,
23.(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G,证△ABE≌△CDG即可.
(2)易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形,
所以.
(3)由题意,得 所以
又 解得0<h1<
∴当0<h1<时,S随h1的增大而减小;
当h1=时,S取得最小值;
当<h1<时,S随h1的增大而增大.