2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用综合模拟二附答案含解析 5页

综合模拟测试二 ‎(时间120分钟　满分120分)‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．本题共10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．－的绝对值是(　　)‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分)．‎ ‎176　180　184　180　170　176　172　164　186　180‎ 该组数据的众数、中位数、平均数分别为(　　)‎ A．180,180,178 B．‎180,178,178 C．180,178,176.8 D．178,180,176.8‎ ‎3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　　) ‎ A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC ‎ C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)‎ ‎5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是(　　)‎ A．等腰梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形 ‎6．计算：1÷·(m2－1)的结果是(　　)‎ A．－m2－‎2m－1 B．－m2＋‎2m－‎1 C．m2－‎2m－1 D．m2－1‎ ‎7．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　)‎ A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为(　　) ‎ A．(－4,5) B．(－5,4) C．(5，－4) D．(4，－5)‎ ‎9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边均与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(　　) ‎ A．(13,13) B．(－13，－13) C．(14,14) D．(－14，－14)‎ ‎10．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点，，，y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________.‎ ‎12．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝__________度．‎ ‎13．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算*如下：a*b＝，如3],3－2)＝，那么8]．‎ ‎14．北京时间‎2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 66秒．这里的0.000 001 66秒用科学记数法表示约为__________秒．(保留两个有效数字)‎ ‎15．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为________．‎ →→→ ‎16．分解因式：2x2－4xy＋2y2＝________.‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan B的值为__________．‎ ‎18．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为__________．‎ 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)‎ ‎19．已知：2x2＋6x－4＝0，求代数式÷的值．‎ ‎20．我们约定，若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(1)图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为__________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有__________个小三角形；‎ ‎(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是__________；‎ ‎(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．‎ 图1 　　图2‎ 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格(单位：元)依次分别是2 500,4 000,6 000,10 000.为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：‎ 型号 A B C D 利润 ‎10%‎ ‎12%‎ ‎15%‎ ‎20%‎ 某商场四种型号电视一周的销售量统计图 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)请补全统计图；‎ ‎(2)通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；‎ ‎(3)谈谈你的建议．‎ ‎22．七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏(游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背)来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”(即两手心、一手背或两手背、一手心)的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．‎ ‎(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况(用A表示手心，用B表示手背)；‎ ‎(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．‎ 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)‎ ‎23．某中学为落实市××局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．‎ ‎(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ ‎24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒．‎ ‎(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S；‎ ‎(2)当t为何值时，⊙O与直线BC相切？[来源:1]‎ 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)‎ ‎25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．‎ ‎(1)求证：△ABG≌△C′DG；[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎(2)求tan∠ABG的值；‎ ‎(3)求EF的长．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．‎ ‎(1)求点A的坐标；‎ ‎(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；‎ ‎(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n,0)是x轴上的一个动点．在(2)的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象于点N.若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．‎ 参考答案 一、1.A ‎2．C　将数据重新整理如下表：‎ 成绩(个/分)‎ ‎164‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎176‎ ‎180‎ ‎184‎ ‎186‎ 次数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 从表中可以看出180出现3次，因此众数为180；处于中间位置的第5,6个数据分别是176,180，因此中位数是＝178；平均数为 ＝176.8.‎ ‎3．D ‎4．A　解不等式2x＋＞x－4，得x＞－3；解不等式x－≤x，得x≤1，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.故选A.‎ ‎5．D ‎6．B　1÷·(m2－1)＝·(m＋1)(m－1)＝－m2＋‎2m－1.‎ ‎7．B　y＝(x＋2)2－3的顶点为(－2，－3)，抛物线y＝x2的顶点为(0,0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．‎ ‎8．A　设⊙M与x轴的切点为F，连接FM，并延长交AB于E，连接AM. ‎ ‎∵⊙M与x轴相切，∴MF⊥x轴，ME⊥AB.∵A的坐标为(0,8)，∴OA＝AB＝OC＝BC＝EF＝8.‎ ‎∴AE＝BE＝4.设MF＝AM＝x，‎ ‎∴ME＝8－x.在Rt△AME中，AE2＋ME2＝AM2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.即MF＝5，∴M的坐标为(－4,5)，故选A.‎ ‎9．C　∵55÷4＝13，∴点应在第一象限，且坐标为(14,14)．‎ ‎10．A　把x＝－3代入方程，得9－3b－3＝0，b＝2，‎ 二次函数y＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，‎ ‎∵＝，＝，‎ ＝，＜＜，∴y1＜y2＜y3.‎ 二、11.±　把x＝2代入方程，得22－2－a2＋5＝0，解得a＝±.‎ ‎12．25　13.－‎　14.1.7‎×10－6　15.±＋1‎ ‎16．2(x－y)2‎ ‎17.　设MC为3x，则AM为5x，∴AC为4x.‎ ‎∴tan B＝＝＝＝.‎ ‎18．4或2或　首先要结合题意，画出相应的图形．因为以AC为一边在△ABC外部作等腰Rt△ACD，则AC可以是直角边，也可以是斜边，所以有三种情况．如图(1)，BD＝4；如图(2)，BD＝＝2；如图(3)，∠ADC＝90°，BC＝2，CD＝，BD＝＝.‎ 图(1) 　图(2) 　图(3)‎ 三、19.解：原式＝－÷＝－÷＝.‎ 当2x2＋6x－4＝0时，2x2＋6x＝4，原式＝.‎ ‎20．解：(1)1∶2　121　(2)正三角形或正六边形 ‎(3)如图．‎ 四、21.解：(1)补全统计图如右．‎ ‎(2)10%×2 500×50＝12 500,12%×4 000×100＝48 000，15%×6 000×70＝63 000,20%×10 000×20＝40 000，∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大．‎ ‎(3)从进货角度、宣传角度等方面答对即可．‎ ‎22．解：(1)共有8种等可能情况：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB.‎ ‎(2)由(1)知共有8种等可能情况，其中出现“两同一异”的情况有6种．∴P(两同一异)＝＝.‎ 五、23.解：(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个．‎ 由题意，得解这个不等式组，得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20.‎ 当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.‎ 故有三种组建方案．方案一：中型图书角18个，小型图书角12个；方案二：中型图书角19个，小型图书角11个；方案三：中型图书角20个，小型图书角10个．‎ ‎(2)方案一的费用是860×18＋570×12＝22 320(元)；‎ 方案二的费用是860×19＋570×11＝22 610(元)；‎ 方案三的费用是860×20＋570×10＝22 900(元)．‎ 故方案一的费用最低，最低费用是22 320元．‎ ‎24．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°.‎ 在△ADE中，∵∠A＝90°，∴tan∠ADE＝＝.‎ ‎∵AD＝1×t＝t，∴AE＝t.又∵四边形ADFE是矩形，‎ ‎∴S△DEF＝S△ADE＝AD×AE＝×t×t＝t2(0＜t＜3)．∴S＝t2(0＜t＜3)．‎ ‎(2)如图，过点O作OG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°. [来源:1ZXXK]‎ 在△DBH中，sin B=.‎ ‎∵∠B=60°，BD=AB-AD，AD=t，AB=3，‎ ‎∴DH=(3-t)，∴OG=(3-t)．‎ 当OG=DE时，⊙O与BC相切，‎ 在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，‎ ‎∴cos∠ADE==.∵AD=t，∴DE=2AD=2t.‎ ‎∴2t=(3-t)×2.∴t=6-9＜3.‎ ‎∴当t=6-9时，⊙O与直线BC相切．‎ 六、25.(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，‎ 由图形的折叠性质，得CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝∠C′，AB＝C′D.‎ 又∵∠AGB＝∠C′GD，∴△ABG≌△C′DG.‎ ‎(2)解：设AG为x.∵△ABG≌△C′DG，AD＝8，AG＝x，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴BG＝DG＝AD－AG＝8－x.‎ 在Rt△ABG中，有BG2＝AG2＋AB2，∵AB＝6，∴(8－x)2＝x2＋62，解得x＝.∴tan∠ABG＝＝.‎ ‎(3)由图形的折叠性质，得∠EHD＝90°，DH＝AH＝4，‎ ‎∴AB∥EF，∴△DHF∽△DAB，‎ ‎∴＝，即＝，∴HF＝3.‎ 又∵△ABG≌△C′DG，∴∠ABG＝∠HDE，‎ ‎∴tan∠ABG＝tan∠HDE＝，即＝，‎ ‎∴EH＝，∴EF＝EH＋HF＝＋3＝.‎ ‎26．解：(1)∵点A，B是二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象与x轴的交点，‎ ‎∴令y＝0，得mx2＋(m－3)x－3＝0. ‎ 解得x1＝－1，x2＝.‎ 又∵点A在点B左侧且m＞0，‎ ‎∴点A的坐标为(－1,0)．‎ ‎(2)由(1)可知点B的坐标为，∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，－3)．‎ ‎∵∠ABC＝45°(如图①)，‎ 图①‎ ‎∴＝3.∴m＝1.‎ ‎(3)由(2)得，二次函数解析式为y＝x2－2x－3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为－2和2，由此可得交点坐标为(－2,5)和(2，－3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b中，得解得故一次函数的解析式为y＝－2x＋1.‎