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  • 2021-05-13 发布

2017年度中考数学一模试题(北京市东城区)

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北京市东城区2014年中考一模数学试题 学校 班级 姓名 考号 ‎ 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的绝对值是 ‎ A. 5 B. C. D. -5‎ ‎2. 从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中,交通运输支出约为4350亿元,比去年同期增长7.1%.将4 350用科学记数法表示应为 ‎ A. 4.35‎×103 B. 0.435×‎104 C. 4.35×104 D. 43.5×102‎ ‎3.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 ‎ ‎ A.‎ ‎5‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ ‎7‎ D.‎ ‎8‎ ‎4.有五张形状、大小、质地都相同的卡片,上面分别画有下列图形:①正方形;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 ‎6. 如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,‎ 则∠B的度数为 A. 74° B. 32° ‎ C. 22° D. 16°‎ ‎7. 若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为(0,﹣3),则此二次函数有 A.最小值为-2 B.最小值为‎-3 C.最小值为-4 D.最大值为-4‎ ‎ 8. 在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1‎ 个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是 A B ‎ ‎ C D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9. 分解因式:=________________.‎ ‎10. 现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣‎3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,根据定义的运算求2★(-1)=  .若 x★2=6,则实数x的值是  .‎ ‎11. 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与x轴交于O , A两点, 点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P的坐标为 ____________.‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算: .‎ ‎14.求不等式组的最小整数解.‎ ‎15.已知:如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.‎ 求证:AE=AF.‎ ‎16.先化简,再求值: ,其中m是方程的根. ‎ ‎17.列方程或方程组解应用题 ‎ 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎18.如图,已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中, OA=OB,点B的坐标为(3,4) .‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位,能使点B落在反比例函数 (x>0)的图象上.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.‎ ‎(1)求证:CM=CN;‎ ‎(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段MN的长.‎ ‎20.某中学以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?‎ ‎(2)请把折线统计图(图1)补充完整;‎ ‎(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;‎ ‎(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.‎ ‎21. 如图,AB是⊙O的直径,点E是上一点,∠DAC=∠AED.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2) 若点E是的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5, CD=4时,求DF的值.‎ ‎22. 阅读下面材料:‎ 小炎遇到这样一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB,AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图2).‎ 参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:‎ ‎(1)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足_ 关系时,仍有EF=BE+DF;‎ ‎(2)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1, EC=2,求DE的长.‎ 图3 图4‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(‎4m+1)x+‎3m+3=0 (m>1).‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;‎ ‎(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.‎ ‎24. 如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.‎ ‎(1)如图1,猜想∠QEP= °;‎ ‎(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;‎ ‎(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.‎ 图1 图2 图3‎ ‎25.在平面直角坐标系xOy中,直线分别与x轴,y轴交于过点A,B,点C是第一象限内的一点,且AB=AC,AB⊥AC,抛物线经过A,C两点,与轴的另一交点为D.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式; ‎ ‎(2)判断直线AB与CD的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习(一)‎ ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B ‎ A ‎ A B D B C ‎ D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎﹣1或4‎ ‎(3,2)‎ ‎(1,4)‎ ‎(5,0)‎ 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.(本小题满分5分)‎ 解:原式= ………………4分 ‎ =. ………………5分 ‎ ‎ ‎14.(本小题满分5分)‎ 解:解不等式 得>2; ………………1分 解不等式 得≤8. ………………3分 ‎∴ 不等式组的解集为 2<≤8. ………………4分 ‎∴ 不等式组的最小整数解为3. ………………5分 ‎15.(本小题满分5分)‎ 证明:∵ 四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴ AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB.………………2分 ‎∵ E、F为DC、BC中点,‎ ‎∴ DE=DC,BF=BC.‎ ‎∴ DE=BF. ………………3分 ‎∵ 在△ADE和△ABF中,‎ ‎∴ △ADE≌△ABF(SAS). ………………4分 ‎∴ AE=AF. ………………5分 ‎16.(本小题满分5分) ‎ 解:原式=‎ ‎ =‎ ‎ =. ………………3分 ‎ ∵ m是方程的根,‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ . ………………………5分 ‎17.(本小题满分5分) ‎ 解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件. ………………………1分 ‎ 根据题意,得 ………………………3分 解得 ………………………4分 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ………………………5分 ‎ ‎ ‎18.(本小题满分5分)‎ 解:(1)过点B作BC⊥x轴于点C.‎ 由勾股定理可得 .………1分 ‎∵ OA=OB,‎ ‎∴ 点A的坐标为(5,0). ………2分 设直线AB的解析式为 .‎ ‎ 可求直线AB的解析式为.………3分 ‎(2)将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位,能使点B落在反比例函数 ‎ ‎(x>0)的图象上. ………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.(本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM .‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是矩形,‎ ‎ ∴ AD∥BC .‎ ‎ ∴ ∠ANM=∠CMN .‎ ‎ ∴ ∠CMN=∠CNM .‎ ‎ ∴ CM=CN. ………2分 ‎(2)解:过点N作NH⊥BC于点H,则四边形NHCD是矩形.‎ ‎ ∴ HC=DN,NH=DC.‎ ‎ ∵ △CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,‎ ‎ ∴ MC=3ND=3HC.‎ ‎∴ MH=2HC.‎ 设DN=x,则HC=x,MH=2x,‎ ‎∴CM=3x=CN,‎ 在Rt△CDN中,DC=2x=4,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ HM=2.‎ 在Rt△MNH中,MN=.‎ ‎20.(本小题满分5分)‎ 解:(1)90÷30%=300(名),‎ 一共调查了300名学生. ‎ ‎(2)艺术的人数:300×20%=60名,‎ 其它的人数:300×10%=30名;‎ 补全折线图如图.‎ ‎(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.‎ ‎(4)1800×=480(名).‎ 答:1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 解:(1)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°.‎ ‎∵∠B=∠AED =∠CAD,∠C=∠C,‎ ‎∴∠BAC=∠ADC=90°.‎ ‎∴AC是⊙O的切线.………………2分 ‎(2)可证△ADC∽△BAC.‎ ‎∴ .即AC2=BC×CD=36.‎ 解得 AC=6.‎ ‎∵点E是的中点,‎ ‎∴∠DAE=∠BAE.‎ ‎∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,‎ ‎∴CA=CF=6,‎ ‎∴DF=CA﹣CD=2.………………5分 ‎22.(本小题满分5分)‎ 解: (1)∠B+∠D=180°(或互补). ………………1分 ‎ (2)∵ AB=AC,‎ ‎∴ 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合. ………………2分 ‎∠B=∠ACG,‎ ‎ BD=CG,‎ AD=AG ‎∵ △ABC中,∠BAC=90°,‎ ‎∴ ∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°.‎ 即∠ECG=90°.‎ ‎∴ EC2+CG2=EG2.………………3分 在△AEG与△AED中,‎ ‎∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD.‎ 又∵AD=AG,AE=AE,‎ ‎∴ △AEG≌△AED . ………………4分 ‎∴ DE=EG .‎ 又∵CG=BD,‎ ‎∴ BD2+EC2=DE2. ‎ ‎ ∴ .………………5分 五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 解:(1)证明:‎ 所以方程有两个不等实根. ………………2分 ‎………………5分 ‎(3)作出函数的图象,并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示.易知点的坐标分别为 当直线 过点 A 时,可求得 ‎ 过点B时,可求得 因此,‎ ‎ ……………7分 ‎24. (本小题满分7分)‎ 解: (1) ∠QEP= 60 °.………………1分 ‎ (2) ∠QEP= 60 °.‎ ‎ 证明: 如图1,以∠DAC是锐角为例.‎ ‎ ∵ △ABC是等边三角形,‎ ‎ ∴ AC=BC,∠ACB=60°.‎ ‎ 又由题意可知,CP=CQ,∠PCQ=6O°.‎ ‎ ∴ ∠ACP=∠BCQ.‎ ‎ ∴ △ACP≌△BCQ.‎ ‎ ∴ ∠APC=∠Q.‎ ‎ 设PC与BQ交于点G, 图1‎ ‎ ∵ ∠1=∠2,‎ ‎∴ ∠QEP=∠PCQ=60°. ………………4分 ‎(3)由题意可求,∠APC=30°,∠PCB=45°.‎ ‎ 又由(2)可证 ∠QEP=60°.‎ ‎ ∴ 可证QE垂直平分PC,‎ ‎△GBC为等腰直角三角形.‎ ‎ ∵ AC=4,‎ ‎ ∴ ,.‎ ‎∴ . ………………7分 ‎ ‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 解:(1)由题意可求点A(2,0),点B(0,1).‎ 过点C作CE⊥x轴,易证△AOB≌△ECA.‎ ‎ ∴ OA=CE=2,OB=AE=1.‎ ‎ ∴ 点C的坐标为(3,2). ………………1分 ‎ 将点A(2,0),点C(3,2)‎ 代入,‎ 解得 ‎∴二次函数的解析式为. ………………2分 ‎(2)令,解得.‎ ‎∴ D点坐标为(7,0).‎ 可求 .‎ ‎∴ △ACD为直角三角形,∠ACD=90°.‎ 又∵ ∠BAC=90°,‎ ‎∴ AB∥CD. ………………4分 ‎(3)如图,由题意可知,要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形,只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等.‎ ‎∵ B点坐标为(0,1),‎ ‎∴ 点N到x轴的距离等于1.‎ 可得和.‎ 解这两个方程得.‎ ‎∴ 点N的坐标分别为(,1),(,1),(,-1),(,-1). ………………8分