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- 2021-05-13 发布
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2013年南宁市初中毕业升学考试数学试卷
满分120分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的。
1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是:
(A)-2 (B)1 (C)5 (D)0
2.如图1所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是:
(A) (B) 图1 (C) (D)
3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功,神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米,将数7900用科学记数法表示,正确的是:
(A)0.79× (B)7.9× (C)7.9× (D)79×
4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是:
(A)三角形 (B)线段 (C)矩形 (D)正方形
5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号的概率是:
(A)1 (B) (C) (D)
6.若分式的值为0,则x的值为:
(A)-1 (B)0 (C)2 (D)-1或2
7.如图2,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是:
(A)150πcm² (B)300πcm² (C)600πcm² (D)150cm²
( 图2
8.下列各式计算正确的是:
(A)3+2=5 (B)2+=3 (C)= (D)=a
9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,起球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图3所示,则第三束气球的价格为:
(A)19
(B)18
(C)16
(D)15
图3
10.已知二次函数y=ax²+bx+c(c≠0)的图像如图4所示,下列说法错误的是:
(A)图像关于直线x=1对称
(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4
(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根
(D)当x<1时,y随x的增大而增大
图4
11.如图5,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC =∠BOD,则的半径为:
(A)4 (B)5 (C)4 (D)3
图5
12.如图6,直线y=x与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为:
(A) 3 (B)6 (C) (D)
图6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.要使二次根式有意义,则x的取值范围是: _____ .
14.一副三角板如图7所示放置,则∠AOB = ___ .
15.因式分解:x²-25= __ .
图7
16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%。小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是: ___ 分.
17.有这样一组数据,,,…,,满足以下规律,=,=,=,…,= (n 且n为正整数),则的值为 __ .(结果用数字作答)
18.如图8,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为: .
图8
第三至第八大题为解答题,要求写出解答过程,如果运算结果含有根号,请保留根号。
三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)
19、 计算:- + 2cos60°+(-2)
20、先化简,再求值:( +),其中x=-2.
四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)
21、如图9,ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2)。
(1)请画出ABC关于Y轴对称的 。
(2)以原点O为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,并求出:的值。
图 图9
22、2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图10-①和10-②所提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请把折线统计图(图10-
①)补充完整;
(3)求出扇形统计图(图10-
②)中,体育部分所对应
的圆心角的度数。
(4)如果这所中学共有学生
1800名,那么请你估计最喜爱 图10-① 图10-②
科普类书籍的学生人数。
五、(本大题满分8分)
23、如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点。
(1)求证:ABE≌CDF。
(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长。
图11
六、(本大题满分10分)
24、在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。
图12
七、(本大题满分10分)
25、如图13,在ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AB是O的直径,O交BC于点D,DEAC于点E,BE交O于点F,连接AF的延长线交DE于点P。
(1)求证:DE是O的切线。
(2)求tan∠ABE的值;
(3)若OA=2,求线段AP的长。
八、(本大题满分10分)
26、如图14,抛物线y=a+c(c0)经过C(2,0)D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,-2)且平行于X轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求证:AO=AM;
(3)探究:
①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时 的值;
②试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数。 图14
2013年南宁市初中毕业升学考试数学试卷答案
选择题+填空题(每小题3分,共54分)
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
C
A
D
C
B
B
C
D
B
D
填空
13
14
15
16
17
18
X≥2
105°
(X+5)(X-5)
86
-1
π
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【解析】12、过点B作BH⊥y轴,交y轴于H,过点A做AG⊥y轴交y轴于点G,不难证明△BCH∽△AOG,∵OA=3BC,∴AG=3BH。
设BH=a,AG=3a,∴B(a, a+4),A(3a, a)
∵B、A两点也在反比例函数的图像上,∴ a+4=3· a
∴a=1,∴B(1,),A(3, ),∴k=
18、如图,设该等边三角形是ABC及内切大圆圆心为0,半径为R。上角切圆圆心为D,半径为r。过点A做AH⊥BC交BC于点H。
RT△AHC中,HC=1,∠HAC=30°,AH=,△ABC面积S=1/2×2×=
RT△OHC中,HC=1,∠HCO=30°,HO=R=,内切大圆面积S1=π
RT△ADE中,∠DAE=30°,AD=2DE=2r,AH=3r+2R=,求出r=,
小角切圆的面积S2=π。三个的面积为π
所以,阴影部分面积=ππ=π
计算题+图像题+几何题+应用题(19、20题6分,21、22、23题8分)
19、-
20、解:原式化简得:x-1,最后结果是:-3
21、(1)(2)如图所示
: =
22、(1)300人
(2)如右图所示
(3)48°
(4)480人
23、(1)证明: △ABE和△CDF中,BE=FD,∠B=∠D,AB=CD(过程略)
(2) 2
24、(1)30km
(2)M点坐标为( , 20)。该坐标表示小时后两车相遇,此时距离B地20km
(3)≤x≤和≤x≤2
25(10分)、(1)证明:多种方法,如证OD∥AC,DE∥AB , 则∠ODE=∠DOB=∠CAB=90°,证毕
(2)
(3)利用等角代换或相似:AP=
26、(10分)(1)y=x²-1
(2)证明:延长MA交X轴于点H,同时,设点A横坐标为t(t<0),则A点坐标为(t,kt)和(t,t²
-1),其中kt=t²-1
AM=kt-(-2)=kt+2 ;AH=-kt=t² ;OH=-t;
OA= ===1+=kt+2=AM
(3)①+=1
②设A点横坐标为a,B点横坐标为b,经分析a、b分别为方程kt=t²-1的两根,根据韦达定理得,a+b=4k,ab=-4
a点坐标是(a,ak),b点 坐标为(b,bk),AM=ak+2,BN=bk+2
===
将a+b=4k,ab=-4代入,得 ===1