绥化市初中学业考试数学试卷 9页

绥化市初中学业考试 数 学 试 卷 一、单项选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1． 下列各式：①(－)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a＋b)2＝a2＋b2；④(－3ab3)2＝9a2b6；⑤3x2－4x＝－x，其中计算正确的是（ ）‎ A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤‎ 解析：‎ 答案：B 点评：‎ ‎2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）‎ 解析：‎ 答案：C 点评：‎ ‎3． 六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）‎ 解析：‎ 答案：A 点评：‎ ‎4． 方程(x－5)( x－6)＝x－5的解是（ ）‎ A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7‎ 解析：‎ 答案：D 点评：‎ ‎5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：‎ 捐款金额（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 捐款人数（人）‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ）‎ A．15 B．30 C．50 D．20‎ 解析：‎ 答案：B 点评：‎ ‎6． 已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）‎ A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0‎ 解析：‎ 答案：C 点评：‎ ‎7． 直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，∠C＝60º，AD＝DC＝2，则BC的长为（ ）‎ A． B．4 C．3 D．2 解析：‎ 答案：C 点评：‎ ‎8． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB＝，则线段AC的长是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 解析：‎ 答案：B 点评：‎ ‎9． 现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 解析：‎ 答案：B 点评：‎ ‎10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：‎ 答案：D 点评：‎ 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．‎ 解析：‎ 答案：1.01×105‎ 点评：‎ ‎12．函数y＝中，自变量x的取值范围是_______________．‎ 解析：‎ 答案：x≥1‎ 点评：‎ ‎13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个 条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．‎ 解析：‎ 答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等 点评：‎ ‎14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．‎ 解析：‎ 答案：2‎ 点评：‎ ‎15．抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．‎ 解析：‎ 答案：（3,0）‎ 点评：‎ ‎16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－ x－5的值为_______________．‎ 解析：‎ 答案：－1‎ 点评：‎ ‎17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，‎ 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．‎ 解析：‎ 答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）‎ 点评：‎ ‎18．Rt△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_______________．‎ 解析：‎ 答案：4或2或（答对一值得1分，多答不得分）‎ 点评：‎ ‎19．已知关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．‎ 解析：‎ 答案：a≤－1且a≠－2‎ 点评：‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．‎ 解析：‎ 答案：(1－,)或另一书写形式(,)‎ 点评：‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．(本小题满分5分)先化简：(a － )÷ ，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．‎ 解析：‎ 答案：解：原式＝÷ …………………………1分 ‎＝×……………………2分 ‎＝(1－a) …………………………………………1分 点评：（a取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分 ‎22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；‎ ‎（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长．‎ 解析：‎ 答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分 B1（8,6）………………………………………1分 ‎ （2）正确画出旋转图形……………………………1分 ‎ OB＝＝＝4……………………1分 BB2的弧长＝＝2π…………………………2分 点评：‎ ‎23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．‎ ‎ （1）试确定此二次函数的解析式；‎ ‎ （2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．‎ 解析：‎ 答案：解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c ‎ ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）‎ ‎ c＝3‎ ‎∴ 9a—3b＋c＝0…………………………………………………2分 ‎4a＋2b＋c＝－5‎ ‎ a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x2－2x＋3 …………………………1分 ‎ （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3‎ ‎ ∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ‎ ∵－x2－2x＋3＝0‎ ‎ ∴x1＝－3，x2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分 ‎ S△PAB＝×4×3＝6 …………………………………………………1分 点评：‎ ‎24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：‎ ‎ （1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎ （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？‎ ‎ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？‎ 解析：‎ 答案：（1）a＝60，b＝0.05 …………………………………………………………………1分 ‎ 补全直方图 ………………………………………………………………………1分 ‎（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x≤4.9…………………………………………1分 ‎（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：×100%＝35% ………1分 ‎ 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分 点评：‎ ‎25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：‎ ‎ （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？‎ ‎ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？‎ ‎ （3）求直线AD的解析式．‎ 解析：‎ 答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分 ‎（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分 b＝800 ‎ ‎5 k＋b＝550 ‎ 设直线AB的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550)‎ ‎∴ ∴k＝－50 b＝800 ………………………………1分 ‎∴直线AB的解析式为：yAB＝－50x＋800 ……………………………………1分 当x＝10时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 ‎（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ‎∴乙水库的进水时间为5天 ‎∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 ‎10k1＋b1＝300 ‎ ‎15k1＋b1＝2050 ‎ A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为： y＝k1x＋b1‎ ‎∴ ∴k1＝350 b1＝－3200 ………………………………1分 ‎∴直线AD的解析式为：yAD＝350x－3200 ……………………………………1分 点评：‎ ‎26．(本小题满分8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．‎ 当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．（不需证明）‎ 当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．‎ 解析：‎ 答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN＝PM……………………………2分 选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ‎∴四边形BFPE是矩形 ∴∠EPF＝90º，‎ ‎∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º 可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM ……………………2分 ‎∴＝ …………………………………………………………1分 又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º ‎∴PF＝PC，PE＝PA……………………………………………1分 ‎∴＝＝ ……………………………………………1分 ‎∵PC＝PA ∴＝ 即：PN＝PM ………………1分 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）‎ 点评：‎ ‎27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．‎ ‎ （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ 解析：‎ 答案：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元 ‎10a＋5b＝1000‎ ‎5a＋3b＝550‎ ‎则 0 …………………………………………………………………1分 a＝50‎ b＝100‎ ‎∴解方程组得 ………1分 ‎∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 ………………1分 ‎50x＋100y＝10000‎ ‎6y≤x≤8y ‎ ‎（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 ‎∴ ……………………………………………………………2分 解得20≤y≤25 ……………………………………………………………………………1分 ‎∵y为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………………………………1分 ‎（3）设总利润为W元 ‎ W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y ‎ ＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25) …………………………………………………2分 ‎∵－10＜0∴W随y的增大而减小 ‎∴当y＝20时，W有最大值 ……………………………………………………………1分 W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)‎ ‎∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 ‎ ……………………………………………………………1分 点评：‎ ‎28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB ‎（1）求直线AM的解析式；‎ ‎（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标；‎ ‎（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解析：‎ 答案：解：（1）函数的解析式为y＝2x＋12 ∴A(－6,0)，B(0,12) ………………1分 ‎∵点M为线段OB的中点 ∴M(0,6) ……………………………1分 设直线AM的解析式为：y＝kx＋b ‎ b＝6 ‎ ‎－6k＋b＝0 ‎ ‎∵ ………………………………………………2分 ‎∴k＝1 b＝6 ………………………………………………………1分 ‎∴直线AM的解析式为：y＝x＋6 ………………………………………1分 ‎（2）P1(－18，－12)，P2(6，12) ………………………………………………2分 ‎（3）H1(－6，18)，H2(－12，0)，H3(－，)………………………………3分 点评：‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎