2013年北师大版数学中考模拟试卷 5页

1 2013 年北师大版数学中考模拟试卷 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．-2012 的相反数是（ ） （A）． （B）． （C）．-2012 （D）．2012 2. 有理数 2.60×104 的有效数字有（　　）。 (A) 5 （B）4 （C） 3 （D）2 3. 下列运算正确的是（ ）. (A) （B） （C） （D） 4. 下面视图中不是图中物体的视图的是（　　）。 5 ． 下 列 命 题中，正确的是（ ）。 （A）若 ，则 （B）若 ，则 （C）若 ，则 且 （D）若 ，则 或 6．定义：平面内的直线 与 相较于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 ， 的距离分别 为 a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个 数是（ ）。 A．2 B．1 C．4 D．3 7．如图 2，以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 切小圆于点 ，若 ，则大圆半径 与小圆半径 之间满足（ ）。 (A) 　　　　（B） （C） 　　　　（D） 8. 在一幅长 80 ，宽 50 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图 3 所示，如果 要使整幅挂图的面积是 5400 ，设金色纸边的宽为 ，那么 所满足的方程是（ ）。 (A) （B） （C） （D） 9．已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 4 所示），则 的值为（ ）。 (A) （B） （C） （D） 10 如图，直线 与反比例函数 的图象在第一象限内交于 A、B 两点，交 x 轴的正半轴于 C 点，若 AB:BC=(m-1):1（m>1），则△OAB 的面积（用 m 表示）为（ ）。 （A）． （B）． （C）． （D）． 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）。 1 2012 − 1 2012 2 2 2( )m n m n− = − 2 3 6( )m m= 2 2 4( )m n mn= 2 2m m− = − 0a b⋅ > 0 0a b> >， 0a b⋅ > 0 0a b< <， 0a b⋅ = 0a = ， 0b = 0a b⋅ = 0a = ， 0b = 1l 2l 1l 2l O AB C 120AOB∠ = ° R r 3R r= 3R r= 2R r= 2 2R r= cm cm 2cm x cm x 2 130 1400 0x x+ − = 2 65 350 0x x+ − = 014001302 =−− xx 0350652 =−− xx 65π θ cosθ 5 12 5 13 10 13 12 13 l 2y x = 2 1 2 m m − 2 1m m − 23( 1)m m − 23( 1) 2 m m − 图 2 θA C B O 80cm x x xx 50c m 图 4图 3 2 .)23(45sin2)2 1(9 1  −+−−+ − 11. 若 ，化简 . 12. 在直角梯形 中， ， ， ，则 　　　． 13. 图 1 的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE=2AE．今分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 2 为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图．若图 2 中，∠AED=15°， 则∠BCE 的度数为 . 14. 如图，已知抛物线 y1=﹣2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2． 若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如：当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ，此时 M=0．下列判断： ①当 x＞0 时，y1＞y2； ②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于 2 的 x 值不存在； ④使 得 M=1 的 x 值是 或 ．其中正确的是 . 　 15. 已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝ πr 2 ，半径为 r 的⊙O 从点 A 出发，沿 A→B→C 方向滚动到点 C 时停止.请你根据题意，在图 5 上画出圆心 O 运动路径的示意图；圆心 O 运动 的路程是 。 16. 在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 ，点 是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 ．当 时，点 的横坐标的所有 可能值是 ；当点 的横坐标为 （ 为正整数）时， （用含 的代数式表示． ） 三、用心做一做（本大题共 7 小题，共 52 分） 17、（5 分） 18．（5分）解不等式组 ( )6x+15 2 4x+3 2x 1 1 2x3 2 3 > − ≥ − 2a ≤ 2( 2) +1a − = ABCD AD BC∥ 90C∠ = ° 2A B∠ = ∠ B∠ = xOy ( )0 4A ， B x AOB△ m 3m = B B 4n n m = n 3 19、（6 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可 表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。 （1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只， 求恰好匹配成一双相同颜色的 拖鞋的概率。 （2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹 配成一双相同颜色的拖鞋的概率。 20、（8 分） 如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，使 CE＝AC，连结 AE，点 F 是 AE 的中点， 连结 BF、DF，求证：BF⊥DF 21. (8 分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺 设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案 有几种？请你帮助设计出来. A1 A2 B1 B2 4 22.（10 分）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0）和 B，与 y 轴交于点 C（0，3）． （1）求此抛物线的解析式及点 B 的坐标； （2）设抛物线的顶点为 D，连接 CD、DB、CB、AC． ①求证：△AOC∽△DCB； ②在坐标轴上是否存在与原点 O 不重合的点 P，使以 P、A、C 为顶点的三角形与△DCB 相似？若存在， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设 Q 是抛物线上一点，连接 QB、QC，把△QBC 沿直线 BC 翻折得到△Q′BC，若四边形 QBQ′C 为 菱形，求此时点 Q 的坐标． 23. （10 分）如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 5 的中点，连接 PG、PC． （1）探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图 2，将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD 和菱形 BEFG，且 ∠ABC=∠BEF=60 度．探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图 3，将图 2 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的边 BG 恰好与菱形 ABCD 的 边 AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写 出你的猜想并加以证明． PC PG PC PG