2020年41中数学周测试3 4页

1 2020 年 41 中数学周测试（3） 一．选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1．下列说法中不正确的是（ ） A．﹣3 表示的点到原点的距离是|﹣3| B．一个有理数的绝对值一定是正数 C．一个有理数的绝对值一定不是负数 D．互为相反数的两个数绝对值一定相等 2．下列四个汽车标识中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 3．华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸 上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A．1.03×1010 B．1.03×109 C．10.3×109 D．1.03×1011 4．下列计算正确的是（ ） A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．2x2+x2＝3x2 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．x3÷x＝x3 5．已知 a∥b，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1 等于（ ） A．100° B．135° C．155° D．165° 6．如图，PA，PB 切⊙O 于点 A，B，点 C 是⊙O 上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ） A．54° B．72° C．108° D．144° 7．如图，当 ab＞0 时，函数 y＝ax2 与函数 y＝bx+a 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8.关于 x 的分式方程 2 2 2 x m m x x     3 的解为非负实数，则实数的取值范围是（ ） A．m≥﹣6 且 m≠2 B．m≤﹣6 且 m≠﹣2 C．m<6 且 m≠2 D．m≤6 且 m≠2 9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的六折销 2 售，仍可获利 30 元，则这件商品的进价为（ ） A．70 元 B．80 元 C．90 元 D．100 元 10．.如图，已知点  、 分别在反比例函数 1y x  （ 0x  ）， 4y x   （ 0x  ）的图像上，且    ， 则   的值为（ ） A． 2 B．4 C. 3 D． 2 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．如图，AB 是半圆的直径，AB＝2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线 x＝1，其图象的一部分如 图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3 时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．正 确的结论有（ ） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③⑤ 二．填空题（每题 4 分，满分 24 分） 13．因式分解：9a3b﹣ab＝ ． 14．二次函数 y＝﹣2（x+3）2﹣1 的图象顶点坐标是 ． 15．如图，在直角△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则△ACE 的周长为 ． 16.如图，O 是坐标原点，边长为 2 的菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上， cos∠AOC＝ ，函数 y= (X<0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为_ _ ______. 17．在直角坐标系中，直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于 原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后动圆与直线AB相切。 3 18. 如 图 ， 如图,点 A1 的坐标为(2,0),过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l ：y= x 于点 B1，以 原 点 O 为 圆 心 ， OB 1 长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 A 2 ； 再 过 点 A 2 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 B 2 ， 以 原 点 O 为 圆 心 ， OB 2 长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 A 3 … … 按 此 做 法 进 行 下 去 ， 则 弧 A 2 0 1 9 B 2 0 1 8 的 长 是 。 三．解答题 19．（10 分）(1)计算：（2014﹣π）0﹣（ ）﹣2﹣2sin60°+| | (2)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来      13 1 2 2 238 xx xx 20. （8 分）化简式子 aa a aa aa    2 2 2 2 1)144 2（ ，并在-2，-1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 a 的值代 入求值. 21. （8 分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长 CD=2m，经测量∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m， 求 GH 的长． （参考数据： ≈1.732，结果精确到 0.1m） 4 22. （12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转． （1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若 DE：AE：CE＝1： ：3，求∠AED 的度数； （3）若 BC＝4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边 DF 与边 DM 重合时（如 图 2），若 OF＝ ，求 DF 和 DN 的长． 23．（10 分）如图，以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P，C 是⊙O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且∠ACP=60°， PA=PD． （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CE•CP 的值． 24. （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 A(4,3)，与 y 轴相交于点 B(0,5)，对称轴为直线l ， 点 M 是线段 AB 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； （3）设动点 P，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A，P，Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标．