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- 2021-05-13 发布
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2008中考模拟试题(九)
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.比-1小2的数是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一,近年来,梅花山的植梅规模不断扩大,新的品种不断出现,如今的梅花山的梅树约15000株,这个数可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.不等式组的解集是( )
A.≤-1 B.>2 C. D.无解
5.9的立方根是( )
A.3 B. C.±3 D.
6.在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中,任意取一点P,
则P点表示的数大于3的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,正方形桌面ABCD,面积为2,铺一块桌布EFGH,点A、B、C、D
分别是EF、FG、GH、HE的中点,则桌布EFGH的面积是( )
A.2 B. C.4 D.8
8.下列图形中,一定是轴对称图形的是( )
A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.线段
9.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=2,∠ABC=30°,则AC的长度是( )
A
D
C
B
O
A D
B C
F H
E
G
A.1 B.2 C. D.
第7题
第9题
10.小明早晨从家里出发出门晨练,他没有间断的匀速跑了20 min后回到家.已知小明在整个晨练途中,他出发后t min时,他所在的位置与家的距离为s km,且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段
OA-AB-BC所示.则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是( )
20 t/min
O
s/km
A B
C
家
家
家
家
A B C D
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.最接近的整数是 .
12.分解因式:= .
13.如图是近六届奥运会组委会的收益情况,则在这六届奥运会中,组委会总盈利额最多的是 (填城市名称).
A D
B C
O
14.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,不添加任何字母和辅助线,要使四边形ABCD是菱形,则还需添加一个条件是 .(只需填写一个条件即可)
15.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:
①
②
③
……
第一个 第二个 第三个 ……
第n个图案中有白色纸片 张.
16.将一直径为 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为 cm3.
三、(每小题6分,共24分)
17.计算:. 18.解方程:.
19.已知,,是否存在实数x,使得,若存在,求出x,若不存在,请说明理由.
20.如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.
A F D
B E C
求证:(1)△ABE是等腰三角形;
(2)四边形AECF是平行四边形.
四、(每小题6分,共12分)
图1 图2
21.今年不仅是民间所谓的“金鼠年”,又恰逢2008年奥运会,不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”
.据不完全统计,今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示,其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示.
(1)求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比;
(2)3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生,根据上面的计算结果,估计3月份南京共有多少名男宝宝出生?
22.(1)A、B、C三个小朋友分别站到如图1所示的三个小三角形中做游戏,若每个小三角形中只站一人.则
A、B两人相邻的概率是多少?
图1 图2
(2)A、B、C三个小朋友分别站到如图2所示的四个小三角形中做游戏,若每个小三角形中只站一人.则
中间的三角形没有站人的概率是多少?
五、(第23题6分,第24题7分,共13分)
23.根据国家统计局发布的统计数据显示,2008年第一季度我国居民消费价格(CPI)上涨再创新高,某肉贩原来猪肉的进价为a元/千克(a>2),每千克加价2元售出,现在猪肉的进价上涨了b元/千克,肉贩打算在原零售价基础再上涨2b元/千克,那么,肉贩的利润率是提高了还是降低了?请说明理由.(利润率=)
24.某厂家新开发的一种摩托车如图所示,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°,大灯A离地面距离1 m.
(1)该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少?(不考虑其它因素)
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60 km/h的速度驾驶该车,从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是 m,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求,请说明理由.
A
M B C N
(参考数据:,,,)
六、(每题8分,共16分)
25.如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高.
(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.
①设矩形的一边FG=x,那么EF= ▲ .(用含有x的代数式表示)
②设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
(2)在图2中,只用圆规画出点E,使得上述矩形EFGH面积最大.写出画法,并保留作图痕迹.
A
B F D G C
E H
A
B D C
图1 图2
26.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10ºC,待加热到100ºC,饮水机自动切断电源,水温开始下降,水温和时间成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20ºC,接通电源后,水温和时间的关系下图所示,回答下列问题;
(1)分别求出0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;
(2)求出图中a的值.
O
0 8 a x/min
y/ºC
100
20
(3)下表是该小学的作息时间,若同学们希望在上午第一节下课8:20时能喝到不超过40ºC的开水,已知第一节下课前无人接水,请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间).
时间
节次
上午
7:20
到校
7:45~8:20
第一节
8:30~9:05
第二节
……
……
七、(本题8分)
27.如图,矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=20 cm,动圆⊙O1从点A出发以5 cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动,动圆⊙O2同时从点D出发以1 cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动,当O1和O2首次重合,则运动停止,设运动的时间是t s.
(1)当t是多少时,O1和O2首次重合.
(2)如果⊙O1、⊙O2的半径分别为1cm和2 cm,那么t为何值时,⊙O1和⊙O2相切.
A(O1) D(O2)
B C
A
八、(本题9分)
28.如图1,以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4).将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC、A1B1相交于点M.
(1)点B1的坐标为 ▲ ,线段B1C的长为 ▲ ;
(2)将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移,如图2,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC,A2B2相交于点M1,点P运动到C点停止.
①设点P运动的距离为x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②是否存在一条直线l,如果将坐标纸沿直线l折叠,恰好使点A和B2重合,且点A2和B重合,若存在,请直接写出直线l的关系式;若不存在,请说明理由.
A
O
C
B
M
A
O
C
B
图1
图2
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
D
C
D
A
B
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.2. 12.. 13.汉城 14.AB=BC(答案不唯一). 15.3n+1. 16.8.
三、(每小题6分,共24分)
17.解:………………4分
………………………5分
…………………………6分.
18.解:…………………………1分
………………………… 2分
……………………………………3分
……………………………………4分
经检验,是增根,原方程无解.………6分
19.解:不存在,理由如下:……………………………………1分
由题意得:……………………………………3分
整理得:
…………………………5分
方程无实数根,即不存在实数x,使得……………………6分.
20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠AEB=∠DAE, ……………………………1分
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE, ……………………………2分
∴∠AEB=∠BAE,
∴BA=BE
∴△ABE是等腰三角形;………………………3分
(2)同理可证:DF=DC ………………………4分
∵AD=BC,AB=DC
∴AF=EC ………………………5分
∵AF//EC
∴四边形AECF是平行四边形.………………………6分
(其它证法参照给分)
四、(每题6分,共12分)
21. 解:(1)男宝宝的平均百分比:
………………………………3分
答:这三家大医院3月份出生的男宝宝的平均百分比为53%
(2)5000×53%=2650(人)………………………………6分
答:估计3月份出生的男宝宝有2650名
22.(1)P(AB相邻)=………………3分
(2)P(中间没有站人)=……… 6分
五、(23题6分,24题7分,共13分)
23.解:原来猪肉的利润率=,现在猪肉的利润率=………………2分
…………………4分
………………………………………………………………5分
答:肉贩打算零售价也上涨b元/千克,那么,肉贩的利润率是提高了.
…………………………………………………………………6分
24.解:(1)过A做AD⊥MN于点D,……………………………………1分
在Rt△ACD中,
CD=5.6(m)…………………………………………………………2分
在Rt△ABD中,
BD=7(m)……………………………………………………… 3分
∴BC=7-5.6=1.4(m)
答:该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m…………………………4分
(2)该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下:……………5分
60km/h=m/s
最小安全距离为:(m)………………………6分
大灯能照到的最远距离是CD=7m
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.………………7分
六、(每题8分,共16分)
A
E
B D C
25.解:(1)①.…………………………………………2分
②…… 4分
当x=1时,y的最大值为…………………………………………6分
(2)以B为圆心,BD为半径画弧,交AB于点E,点E即为所求.
(画图正确给1分,画法正确给1分)
26.解:⑴当0≤x≤8时,设,
将(0,20),(8,100)代入得
,
∴当0≤x≤8时,………………2分
当8<x≤a时,设,将(8,100)代入得
;∴当8﹤x≤a时,……………………4分
(2)解得a=40;………………………………… 5分
(3)7:20或7:38~7:45………………………8分
七、(本题8分)
27.解:(1)由题意得:(5-1)t=20……………………1分
解得t=5 ………………………………………2分
答:当t是5 s时,O1和O2首次重合.
(2)由(1)得,O1和O2首次重合时,O1和O2运动到BC上,所以分以下两种情况讨论:
①若点O1在AD上,O2在DC上,则AO1=5t,DO1=20-5t,D O2=t
当⊙O1、⊙O2外切,在Rt△O1DO2中
(20-5t)2+(t)2=32,此方程无实数解………………………………3分
当⊙O1、⊙O2内切,在Rt△O1DO2中
(20-5t)2+(t)2=12,此方程无实数解……………………………4分
②若点O1,O2在DC上,
当⊙O1、⊙O2外切,(5-1)t=17,解得:………………………6分
当⊙O1、⊙O2内切,(5-1)t=19,解得:………………………8分
答:当t=和时,两圆相切.
28.解:(1). 1分
1 2分
(2)在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中,
点运动到矩形的边上时,求得点移动的距离.
当时,如图2,由,
得,此时,.
即(或). 4分
在矩形沿轴向上平移到点与点重合时,点移动的距离x=4.
当时,如图3,由△B2A2P∽△M1CP,
得,此时,(或). 6分
A
O
C
B
B2
P
图3
A2
(3) ……………………………………………………………………9分