2012年乐山中考数学试卷 13页

  • 815.00 KB
  • 2021-05-13 发布

2012年乐山中考数学试卷

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共6页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.‎ 第一部分(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.‎ ‎ 2.本部分共10小题,每小题3分,共30分.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求.‎ ‎1. 如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作 ‎(A)元 (B)元 (C)237元 (D)500元 ‎2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3. 计算的结果是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4. 下列命题是假命题的是 ‎(A)平行四边形的对边相等 (B)四条边都相等的四边形是菱形 ‎(C)矩形的两条对角线互相垂直 (D)等腰梯形的两条对角线相等 ‎5. 如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为 ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)1‎ ‎6. ⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米,圆心距O1O2=5厘米,这两圆的位置 关系是 ‎(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切 ‎7. 如图3, A、B两点在数轴上表示的数分别为、,下列式子成立的是 ‎(A)>0 (B)<0‎ ‎(C)>0 (D)>0‎ ‎8. 若实数、、满足,且,则函数的图象可能是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9. 如图4,在△ABC中,∠C=90º,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在 AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.‎ 在此运动变化的过程中,有下列结论: ‎ ‎① △DFE是等腰直角三角形;‎ ‎② 四边形CEDF不可能为正方形;‎ ‎③ 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;‎ ‎④ 点C到线段EF的最大距离为. ‎ 其中正确结论的个数是 ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎10. 二次函数()的图象的顶点在第一象限,且过点(,).‎ 设,则值的变化范围是 ‎(A)0<t<1 (B)0<t<2‎ ‎(C)1<t<2 (D)‎ 第二部分(非选择题 共120分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.‎ ‎2. 作图时,可先用铅笔画线,确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.‎ ‎3. 本部分共16小题,共120分.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎11. 计算:= .‎ 图5‎ ‎12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的 小正方体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的 表面积是 .‎ ‎13. 据报道,乐山市2011年GDP总量约为91 800 000 000元,用科学记数法表示这一 数据应为 元.‎ ‎14. 如图6,⊙O是四边形ABCD的内切圆, E、F、G、H是 切点,点P是优弧上异于E、H的点.若∠A=50°,‎ 则∠EPH= .‎ ‎15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和颗黑色弹珠,从盒中随机取出一 颗弹珠,取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,取得白 色弹珠的概率是,则原来盒中有白色弹珠 颗.‎ ‎16. 如图7,∠ACD是△的外角,的平分线与的平分线交于点,‎ 的平分线与的平分线交于点,…,的平分线与 的平分线交于点An. 设∠A=.‎ 则(1)= ;‎ ‎(2)= .‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17. 化简:.‎ ‎18. 解不等式组 并求出它的整数解的和.‎ ‎19. 如图8,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点 ‎△ABC(即三角形的顶点都在格点上).‎ ‎ (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;‎ ‎ (要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)‎ ‎ (2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形 BB1C1C的面积.‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20. 在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校 就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每 位同学只选一类),图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.‎ 条形统计图 扇形统计图 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎ (1)本次调查中,一共调查了 名同学;‎ ‎ (2)条形统计图中, , ;‎ ‎ (3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;‎ ‎ (4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少 册比较合理?‎ ‎21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩 大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,‎ 以每千克3.2元的单价对外批发销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供 选择:‎ 方案一:打九折销售;‎ 方案二:不打折,每吨优惠现金200元.‎ 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.‎ ‎22. 如图10,在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.‎ ‎(1)求该轮船航行的速度;‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船 能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.‎ ‎ (参考数据:,)‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分,其中第24题为选做题.‎ ‎23. 已知关于x的一元二次方程有实数根.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)设方程的两实根分别为x与x,求代数式的最大值.‎ ‎24. 选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.‎ 甲题:如图11,直线与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交 ‎ 于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2. ‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图像上的点,‎ 在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存 在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎·‎ 乙题:如图12,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,‎ 交AB于H,交⊙O于G.‎ ‎ (1)求证:;‎ ‎ (2)若⊙O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,‎ 求阴影部分的面积.(结果保留根号)‎ 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.‎ ‎25. 如图13.1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ()时,如图13.2,BD=CF成 立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图13.3,延长BD交CF于点G.‎ ‎① 求证:BD⊥CF;‎ ‎② 当AB=4,AD=时,求线段BG的长.‎ ‎26. 如图14,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,),‎ 抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、‎ n(m<n)分别是方程的两根.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、‎ B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点 ‎(点D在轴右侧),连结OD、BD.‎ ‎① 当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;‎ ‎② 求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D 的坐标.‎ 乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分标准 第一部分(选择题 共30分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求.‎ ‎1.B  2.D  3.A  4.C  5.C  6.D  7.C  8.A  9.B  10.B ‎ 第二部分(非选择题 共120分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎11. 12. 24 13. 14. 65° ‎ ‎15. 4 16. (1); (2) ((1)问1分,(2)问2分) ‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17.解 ‎ ‎= …………………………………………(5分)‎ ‎ =. …………………………………………………………(9分)‎ ‎18.解 ‎ 解不等式①,得 . …………………………………………(3分)‎ ‎ 解不等式②,得 . …………………………………………(6分)‎ ‎ 在同一数轴上表示不等式①②的解集,得 ‎∴这个不等式组的解集是. ………………………………(7分)‎ ‎∴这个不等式组的整数解的和是 ‎. …………………………………(9分)‎ ‎19.解(1)如图,△A1B‎1C1 是△ABC关于直线l的对称图形.‎ ‎ …………………………………………(5分)‎ ‎ (描点3分,连线1分,结论1分)‎ ‎(2)由图得 四边形BB‎1 C1C是等腰梯形,BB1= 4,CC1=2,高是4.‎ ‎………………………………………………(6分)‎ ‎∴S四边形BB‎1C1C =‎ ‎ ==. …………(9分)‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20.(1)200; ………………………………………………………………… (2分)‎ ‎(2),; ……………………………………………………(6分)‎ ‎(3)72; ……………………………………………………………………(8分)‎ ‎(4)解 由题意,得 (册).‎ ‎ 答:学校购买其他类读物900册比较合理. ……………………………(10分)‎ ‎21.解 (1)设平均每次下调的百分率为. ………………………………(1分)‎ 由题意,得. …………………………………(4分)‎ ‎ 解这个方程,得,. ………………………(6分)‎ 因为降价的百分率不可能大于1,所以不符合题意,‎ 符合题目要求的是%. ‎ 答:平均每次下调的百分率是20%. ………………………………(7分)‎ ‎(2)小华选择方案一购买更优惠. ………………………………………(8分)‎ 理由:方案一所需费用为:(元),‎ 方案二所需费用为:(元).‎ ‎∵ 14400 <15000, ∴小华选择方案一购买更优惠.……(10分)‎ ‎22.解(1)过点A作AC⊥OB于点C .由题意,得 OA=千米,OB=千米,∠AOC=30°.‎ ‎∴(千米).(1分)‎ ‎∵在Rt△AOC中, ==(千米).‎ ‎∴(千米). ………………………(3分)‎ ‎∴在Rt△ABC中,=(千米).(5分)‎ ‎∴轮船航行的速度为: (千米/时). ………………(6分)‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸 . …………(7分)‎ 理由:延长AB交l于点D.‎ ‎ ∵AB=OB=20(千米),∠AOC=30°.‎ ‎∴∠OAB=∠AOC=30°,∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.‎ ‎∴在Rt△BOD中,‎ ‎==(千米). …………(9分)‎ ‎∵>30+1,‎ ‎∴该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸 . …………(10分)‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分,其中第24题为选做题.‎ ‎23. 解(1)由,得 ‎ ‎. ………………………………(1分)‎ ‎∴‎ ‎. …………………………………………(3分)‎ ‎∵方程有实数根,∴≥0. 解得 ≤.‎ ‎∴ m的取值范围是≤.……………………………………………(4分)‎ ‎ (2)∵方程的两实根分别为x与x,由根与系数的关系,得 ‎∴, ,……………………(5分)‎ ‎∴‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎= ………………………………………(7分)‎ ‎∵≤,且当时,的值随的增大而增大,‎ ‎∴当时,的值最大,最大值为.‎ ‎∴的最大值是0. ……………………………………(10分)‎ ‎24. 解 甲题 ‎(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.………………………………(1分)‎ ‎∵tan∠AHO=2,∴OH=1.………………………………………………(2分)‎ ‎∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1.‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上,‎ ‎∴点M的纵坐标为4.即M(1,4).…………(3分)‎ ‎∵点M在y=上,∴k=1×4=4. …………(4分)‎ ‎(2)∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,‎ ‎ ∴a=4.即点N的坐标为(4,1).…………(5分)‎ 过N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图11).‎ 此时PM+PN最小. ………………………………………………(6分)‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),‎ ‎∴N1的坐标为(4,-1).……………………………………………………(7分)‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b.‎ 由 解得k=-,b=.…………………………………(9分)‎ ‎∴直线MN的解析式为.‎ 令y=0,得x=. ∴P点坐标为(,0).………………………(10分)‎ 乙题:‎ ‎·‎ ‎(1)∵BD是直径,∴∠DAB=90°.………………(1分)‎ ‎∵FG⊥AB,∴DA∥FO.‎ ‎∴∠EOF=∠EDA,∠EFO=∠EAD.‎ ‎∴△FOE∽△ADE.‎ ‎∴.即OF·DE=OE·AD. ……(3分)‎ ‎∵O是BD的中点,DA∥OH,‎ ‎∴AD=2OH.……………………………………(4分)‎ ‎∴OF·DE=OE·2OH.………………………………………………………(5分)‎ ‎(2)∵⊙O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,‎ ‎∴OE=4,ED=8,OF=6.…………………………………………………(6分)‎ 代入(1)结论得AD=12. ∴OH=6.‎ 在Rt△ABC中,OB=2OH,∴∠BOH=60°.‎ ‎∴BH=BO·sin60°=12×=6.………………………………………(8分)‎ ‎∴S阴影=S扇形GOB-S△OHB=-×6×6=24.(10分)‎ 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.‎ ‎25. 解(1)BD=CF成立.‎ 理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎ ∵∠BAD=,‎ ‎∠CAF=,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,‎ ‎∴△BAD≌△CAF. ‎ ‎∴BD=CF.………………………………(3分)‎ ‎(2)①证明:设BG交AC于点M.‎ ‎∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM.‎ ‎∵∠BMA =∠CMG ,∴△BMA ∽△CMG.‎ ‎∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.……(6分)‎ ‎②过点F作FN⊥AC于点N.‎ ‎∵在正方形ADEF中,AD=,‎ ‎∴AN=FN=.‎ ‎∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,‎ ‎∴CN=AC-AN=3,BC=.‎ ‎∴在Rt△FCN中,.‎ ‎∴在Rt△ABM中,.‎ ‎∴AM=.‎ ‎∴CM=AC-AM=4-=, .……(9分)‎ ‎∵△BMA ∽△CMG,∴.‎ ‎∴. ∴CG=.……………………………………(11分)‎ ‎∴在Rt△BGC中,. ………………(12分)‎ ‎26. 解(1)解方程,得 ,.‎ ‎∵,∴,………………………………………………(1分)‎ ‎∴A(-1,-1),B(3,-3).‎ ‎∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为.‎ ‎∴ 解得,.‎ ‎∴抛物线的解析式为 . ………………………………(4分)‎ ‎(2)①设直线AB的解析式为.‎ ‎∴ 解得,.‎ ‎ ∴直线AB的解析式为.‎ ‎∴C点坐标为(0,).………………(6分)‎ ‎∵直线OB过点O(0,0),B(3,-3),‎ ‎∴直线OB的解析式为. ‎ ‎∵△OPC为等腰三角形,∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.‎ 设,,‎ ‎(i)当OC=OP时, .‎ 解得,(舍去). ∴ P(, ).‎ ‎(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,∴ (,.‎ ‎(iii)当OC=PC时,由,‎ 解得,(舍去). ∴ P(.‎ ‎ ∴P点坐标为P(,)或 (,或P(.…(9分)‎ ‎②过点D作DG⊥x轴,垂足为G,交OB于Q,过B作BH⊥x轴,垂足为H.‎ 设Q(,),D(,).‎ ‎ =‎ ‎==,‎ ‎∵0<<3,‎ ‎∴当时,S取得最大值为,此时D(,.………………(13分)‎