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  • 2021-05-13 发布

中考数学专题复习圆的有关概念及性质学生版

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‎2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 圆的定义及性质:‎ 1、 圆的定义:‎ ‎ ⑴形成性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫 线段OA叫做 ‎ ‎⑵描述性定义:圆是到定点的距离等于 的点的集合 ‎【名师提醒:1、在一个圆中,圆←决定圆的 半径决定圆的 ‎ ‎2、直径是圆中 的弦,弦不一定是锥】‎ ‎2、弦与弧:‎ ‎ 弦:连接圆上任意两点的 叫做弦 ‎ 弧:圆上任意两点间的 叫做弧,弧可分为 、 、 三类 ‎3、圆的对称性:‎ ‎ ⑴轴对称性:圆是轴对称图形,有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ‎ ⑵中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是 ‎ ‎ 【名师提醒:圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转 性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】‎ 二、 垂径定理及推论:‎ ‎ 1、垂径定理:垂直于弦的直径 ,并且平分弦所对的 ‎ ‎ 2、推论:平分弦( )的直径 ,并且平分弦所对的 ‎ ‎【名师提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其中三个,注意解题过程中的灵活运用 ‎2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线 ‎3、垂径定理常用作计算,在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】‎ 三、圆心角、弧、弦之间的关系:‎ ‎ 1、圆心角定义:顶点在 的角叫做圆心角 ‎ 2、定理:在 中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 ‎ ‎【名师提醒:注意:该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】‎ 四、 圆周角定理及其推论:‎ ‎ 1、圆周角定义:顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 ‎ 2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 ‎ 推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角 那么它们所对的弧 ‎ 推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 ‎ ‎【名师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而 它所对的圆周角有 个,它们的关系是 ‎ 2、 作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】‎ 五、 圆内接四边形:‎ ‎ 定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做 这个圆叫做 ‎ 性质:圆内接四边形的对角 ‎ ‎【名师提醒:圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】‎ 考点一:垂径定理 例1 (2012•绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是: 甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点, 2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形       乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点. 2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法,可判断(  )‎ A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误 C.甲正确、乙错误 D.甲错误,乙正确 对应训练 ‎1.(2012•哈尔滨)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为(  )‎ A.4 B.‎6‎ C.8 D.12‎ 考点二:圆周角定理 例2 (2012•青海)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C (1)求证:CB∥MD; (2)若BC=4,sinM= ,求⊙O的直径.‎ 对应训练 ‎37.(2012•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分∠ABC; (2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.‎ 考点三:圆内接四边形的性质 例3 (2012•深圳)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内 上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为(  )‎ A.6 B.‎5 C.3 D.3 ‎ 对应训练 ‎3.(2011•肇庆)如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是(  )‎ A.115° B.l05° C.100° D.95°‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.(2012•无锡)如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长(  )‎ A.等于4 B.等于‎4‎ C.等于6 D.随P点位置的变化而变化 ‎2.(2012•陕西)如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为(  )‎ A.3 B.‎4 ‎‎ ‎C.3 D.4‎ ‎3.(2012•黄冈)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为(  )‎ A.8 B.‎10 ‎C.16 D.20‎ ‎4.(2012•河北)如图,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是(  )‎ A.AE>BE B. C.∠D=∠AEC D.△ADE∽△CBE ‎5.(2012•重庆)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )‎ A.45° B.35° C.25° D.20°‎ ‎6.(2012•云南)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC.若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎7.(2012•襄阳)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是(  )‎ A.80° B.160° C.100° D.80°或100°‎ ‎8.(2012•泸州)如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为(  )‎ A.50° B.60° C.70° D.80°‎ 二、填空题 ‎9.(2012•朝阳)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为 5‎ ‎.‎ ‎10.(2012•成都)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=2,‎0C=1,则半径OB的长为 2‎ ‎.‎ ‎10.2‎ ‎11.(2012•嘉兴)如图,在⊙O中,直径AB丄弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为 24‎ ‎.‎ ‎12.(2012•株洲)已知:如图,在⊙O中,C在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB= .‎ ‎13.(2012•玉林)如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是 .‎ ‎14.(2012•义乌市)如图,已知点A(0,2)、B(2,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则: (1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ; (2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 .‎ ‎15.(2012•鞍山)如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=,则∠D的度数是 .‎ ‎15.30°‎ 三、解答题 ‎16.(2012•荆门)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距‎8m,罐底最低点到地面CD距离为‎1m.设油罐横截面圆心为O,半径为‎5m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)‎ ‎17.(2012•南通)如图,⊙O的半径为‎17cm,弦AB∥CD,AB=‎30cm,CD=‎16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离.‎ ‎18.(2012•宁夏)在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.‎ ‎19.(2012•长沙)如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°, (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)求圆心O到BC的距离OD.‎ ‎20.(2012•大庆)如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°. (1)求∠ACB的大小; (2)求点A到直线BC的距离.‎ ‎21.(2012•怀化)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB. (1)当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数; (2)若AC=2,求证:△ACD∽△OCB.‎