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- 2021-05-13 发布
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试卷类型:A
2009年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页,为选择题,36分;第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷 选择题(共36分)
一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.一个自然数的算术平方根为,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A. B. C. D.
3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为( )千瓦.(用科学计数法表示,保留2个有效数字)
A. B. C. D.
4.已知关于的一元二次方程的两个实数根是,且,则的值是( )
A.8 B. C.6 D.5
5.某班50名同学分别站在公路的A、B两点处,A、B两点相距1000米,A处有30人,B处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在( )
A.A点处
A
B
B.线段的中点处
C.线段上,距A点米处
D.线段上,距A点400米处
6.关于的方程有实数根,则整数的最大值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大.
B
C
A
D
l
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.
A.25 B.
O
B
C
D
A
C. D.
9.已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为( )
A. B. C. D.
B
C
A
10.如图,已知中,,将绕顶点C顺时针旋转至的位置,且三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是( )cm.
A.8 B.
C. D.
A
C
B
11.如图,在中,,分别以为圆心,以的长为半径作圆,将截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为( )cm2.
A. B.
C. D.
12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为( )
A.2 B.6 C.10 D.8
第Ⅱ卷 非选择题(共84分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.分解因式: .
14.方程的解是 .
A
C
B
O
15.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出绕点O逆时针旋转90°后的.
P
D
C
B
F
A
E
O
y
x
A
C
B
16.如图,正方形的边长为10,点E在CB的延长线上,,点P在边CD上运动(C、D两点除外),EP与AB相交于点F,若,四边形的面积为,则关于的函数关系式是 .
17.已知边长为的正三角形,两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是 .
三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
18.(本小题满分8分)
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用
(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
19.(本小题满分9分)
新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.
得分
项目
应聘者
专业知识
英语水平
参加社会实践与社团活动等
A
85
85
90
B
85
85
70
C
80
90
70
D
90
90
50
(1)写出4位应聘者的总分;
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;
(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?
20.(本小题满分9分)
已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.
A
B
F
E
C
D
(1)求的值;
(2)若,求的长.
21.(本小题满分10分)
A
D
C
B
P
Q
D
C
A
B
图①
O1
O2
图②
要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到
的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.
22.(本小题满分10分)
如图所示,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长交圆于点,连结.
A
C
D
O
B
l
(1)求证:;
(2)若圆的半径为10cm,,求的面积.
23.(本小题满分11分)
在四边形中,,且.取的中点,连结.
(1)试判断三角形的形状;
P
D
C
B
A
(2)在线段上,是否存在点,使.若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
24.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.
(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
2009年潍坊市初中学业水平考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
一、选择题(本题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
C
C
B
C
D
A
B
A
C
B
O
二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写
最后结果,每小题填对得3分.)
13. 14. 15.见右图
16. 17.
三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
18.(本小题满分8分)
解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:
2分
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:
. 4分
(2)
,
由,得:,
解得:. 5分
当时,,
选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低. 6分
当时,,
选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低. 7分
当时,,
两种方案都可以,两种方案所需的费用相同. 8分
19.(本小题满分9分)
解:(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分. 4分
(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数,
方差为: 5分
4位应聘者的英语水平测试的平均分数,
方差为:. 6分
4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为,
方差为:. 7分
(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升. 9分
20.(本小题满分9分)
解:(1)过点F作,交于点.
A
B
F
E
C
D
M
为的中点
为的中点,. 2分
由,得,
4分
6分
(2)
又
. 9分
21.(本小题满分10分)
解:(1)设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米,根据题意,得:
3分
解之,得: 5分
经检验,不符合题意,舍去.
所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. 6分
(2)设想成立. 7分
设圆的半径为米,到的距离为米,根据题意,得:
9分
解得:.符合实际.
所以,设想成立,此时,圆的半径是10米. 10分
22.(本小题满分10分)
(1)证明:平分
2分
平分
,又
为等腰三角形
5分
(2)解:当时,为钝角三角形,
A
C
D
O
B
I
圆心在外,
连结,
,
,
为正三角形. 8分
又知,
答:的面积为cm2. 10分
23.(本小题满分11分)
P
D
C
B
A
Q
E
M2
M1
解:(1)在四边形中,,,
四边形为直角梯形(或矩形).
过点作,垂足为,,
又点是的中点,点是的中点,
又,
, 3分
与是全等的等腰直角三角形,
,
是等腰直角三角形. 5分
(2)存在点使. 6分
以为直径,为圆心作圆.
当时,四边形为矩形,,
圆与相切于点,此时,点与点重合,存在点,使得,
此时. 7分
当时,四边形为直角梯形,
,,圆心到的距离小于圆的半径,圆与相交,上存在两点,使, 8分
过点作,在中,,
连结,则,
在直角三角形中,,
.
同理可得:.
综上所述,在线段上存在点,使.
当时,有一点,;当时,有两点,. 11分
24.(本小题满分12分)
解:(1)圆心在坐标原点,圆的半径为1,
点的坐标分别为
抛物线与直线交于点,且分别与圆相切于点和点,
. 2分
点在抛物线上,将的坐标代入
,得: 解之,得:
抛物线的解析式为:. 4分
(2)
抛物线的对称轴为,
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
. 6分
连结,
,,
又,
,
. 8分
(3)点在抛物线上. 9分
设过点的直线为:,
将点的坐标代入,得:,
直线为:. 10分
过点作圆的切线与轴平行,点的纵坐标为,
将代入,得:.
点的坐标为, 11分
当时,,
所以,点在抛物线上. 12分
说明:解答题各小题中只给出了1种解法,其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.