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  • 2021-05-13 发布

2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案

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试卷类型:A ‎2009年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页,为选择题,36分;第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.‎ ‎3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.‎ 第Ⅰ卷 选择题(共36分)‎ 一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)‎ ‎1.下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.一个自然数的算术平方根为,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为( )千瓦.(用科学计数法表示,保留2个有效数字) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知关于的一元二次方程的两个实数根是,且,则的值是( )‎ A.8 B. C.6 D.5‎ ‎5.某班50名同学分别站在公路的A、B两点处,A、B两点相距‎1000米,A处有30人,B处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在( )‎ A.A点处 ‎ A B B.线段的中点处 C.线段上,距A点米处 ‎ D.线段上,距A点‎400米处 ‎6.关于的方程有实数根,则整数的最大值是( )‎ A.6 B.‎7 ‎ C.8 D.9‎ ‎7.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大.‎ B C A D l A.3 B.‎4 ‎ C.5 D.6‎ ‎8.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.‎ A.25 B. ‎ O B C D A C. D.‎ ‎9.已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为( )‎ A. B. C. D.‎ B C A ‎10.如图,已知中,,将绕顶点C顺时针旋转至的位置,且三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是( )cm.‎ A.8 B. ‎ C. D.‎ A C B ‎11.如图,在中,,分别以为圆心,以的长为半径作圆,将截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为( )cm2.‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为( )‎ A.2 B.‎6 ‎ C.10 D.8‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共84分)‎ 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)‎ ‎13.分解因式: .‎ ‎14.方程的解是 .‎ A C B O ‎15.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出绕点O逆时针旋转90°后的.‎ P D C B F A E O y x A C B ‎16.如图,正方形的边长为10,点E在CB的延长线上,,点P在边CD上运动(C、D两点除外),EP与AB相交于点F,若,四边形的面积为,则关于的函数关系式是 .‎ ‎17.已知边长为的正三角形,两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是 .‎ 三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:‎ 方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;‎ 方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.‎ ‎(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 ‎(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;‎ ‎(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.‎ ‎19.(本小题满分9分)‎ 新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.‎ 得分 ‎ 项目 应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等 A ‎85‎ ‎85‎ ‎90‎ B ‎85‎ ‎85‎ ‎70‎ C ‎80‎ ‎90‎ ‎70‎ D ‎90‎ ‎90‎ ‎50‎ ‎(1)写出4位应聘者的总分;‎ ‎(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;‎ ‎(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?‎ ‎20.(本小题满分9分)‎ 已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.‎ A B F E C D ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ A D C B P Q D C A B 图①‎ O1‎ O2‎ 图②‎ 要对一块长‎60米、宽‎40米的矩形荒地进行绿化和硬化.‎ ‎(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.‎ ‎(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到 的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图所示,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长交圆于点,连结.‎ A C D O B l ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若圆的半径为‎10cm,,求的面积.‎ ‎23.(本小题满分11分)‎ 在四边形中,,且.取的中点,连结.‎ ‎(1)试判断三角形的形状;‎ P D C B A ‎(2)在线段上,是否存在点,使.若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.‎ ‎(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.‎ O x y N C D E F B M A ‎2009年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准 一、选择题(本题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D A C C B C D A B A C B O 二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写 最后结果,每小题填对得3分.)‎ ‎13. 14. 15.见右图 ‎16. 17.‎ 三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:‎ ‎ 2分 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:‎ ‎. 4分 ‎(2)‎ ‎,‎ 由,得:,‎ 解得:. 5分 当时,,‎ 选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低. 6分 当时,,‎ 选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低. 7分 当时,,‎ 两种方案都可以,两种方案所需的费用相同. 8分 ‎19.(本小题满分9分)‎ 解:(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分. 4分 ‎(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数,‎ 方差为: 5分 ‎4位应聘者的英语水平测试的平均分数,‎ 方差为:. 6分 ‎4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为,‎ 方差为:. 7分 ‎(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升. 9分 ‎20.(本小题满分9分)‎ 解:(1)过点F作,交于点.‎ A B F E C D M 为的中点 为的中点,. 2分 由,得,‎ ‎ 4分 ‎ 6分 ‎(2)‎ 又 ‎. 9分 ‎21.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米,根据题意,得:‎ ‎ 3分 解之,得: 5分 经检验,不符合题意,舍去.‎ 所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为‎10米. 6分 ‎(2)设想成立. 7分 设圆的半径为米,到的距离为米,根据题意,得:‎ ‎ 9分 解得:.符合实际.‎ 所以,设想成立,此时,圆的半径是‎10米. 10分 ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:平分 ‎ 2分 平分 ‎,又 为等腰三角形 ‎ 5分 ‎(2)解:当时,为钝角三角形,‎ A C D O B I 圆心在外,‎ 连结,‎ ‎,‎ ‎,‎ 为正三角形. 8分 又知,‎ 答:的面积为cm2. 10分 ‎23.(本小题满分11分)‎ P D C B A Q E M2‎ M1‎ 解:(1)在四边形中,,,‎ 四边形为直角梯形(或矩形).‎ 过点作,垂足为,,‎ 又点是的中点,点是的中点,‎ 又,‎ ‎, 3分 与是全等的等腰直角三角形,‎ ‎,‎ 是等腰直角三角形. 5分 ‎(2)存在点使. 6分 以为直径,为圆心作圆.‎ 当时,四边形为矩形,,‎ 圆与相切于点,此时,点与点重合,存在点,使得,‎ 此时. 7分 当时,四边形为直角梯形,‎ ‎,,圆心到的距离小于圆的半径,圆与相交,上存在两点,使, 8分 过点作,在中,,‎ 连结,则,‎ 在直角三角形中,,‎ ‎.‎ 同理可得:.‎ 综上所述,在线段上存在点,使.‎ 当时,有一点,;当时,有两点,. 11分 ‎24.(本小题满分12分)‎ 解:(1)圆心在坐标原点,圆的半径为1,‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点,且分别与圆相切于点和点,‎ ‎. 2分 点在抛物线上,将的坐标代入 ‎,得: 解之,得:‎ 抛物线的解析式为:. 4分 ‎(2)‎ 抛物线的对称轴为,‎ O x y N C D E F B M A P ‎. 6分 连结,‎ ‎,,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎. 8分 ‎(3)点在抛物线上. 9分 设过点的直线为:,‎ 将点的坐标代入,得:,‎ 直线为:. 10分 过点作圆的切线与轴平行,点的纵坐标为,‎ 将代入,得:.‎ 点的坐标为, 11分 当时,,‎ 所以,点在抛物线上. 12分 说明:解答题各小题中只给出了1种解法,其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.‎