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  • 2021-05-13 发布

中考数学动点问题专题练习

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中考动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.‎ ‎(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.‎ ‎(2)设PH,GP,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).‎ H M N G P O A B 图1‎ ‎(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.‎ 二、应用比例式建立函数解析式 ‎ 例2(2006年·山东)如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.‎ ‎ (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式; ‎ A E D C B 图2‎ ‎ (2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.‎ 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.‎ O ‎●‎ F P D E A C B ‎3(1)‎ ‎(1)求证: △ADE∽△AEP.‎ ‎(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.‎ ‎ (3)当BF=1时,求线段AP的长.‎ 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 A B C O 图8‎ H 例4(2004年·上海)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.‎ ‎(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.‎ ‎(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,‎ ‎△AOC的面积.‎ 一、以动态几何为主线的压轴题 ‎ ‎(一)点动问题.‎ ‎1.(09年徐汇区)如图,中,,,点在边上,且,以点为顶点作,分别交边于点,交射线于点.‎ ‎(1)当时,求的长; ‎ ‎(2)当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时,‎ 求的长; ‎ ‎(3)当以边为直径的⊙与线段相切时,求的长. ‎ ‎(二)线动问题 ‎2,在矩形ABCD中,AB=3,点O在对角线AC上,直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B,把△ABE沿直线l翻折,点A与矩形ABCD的对称中心A'重合,求BC的长;‎ A B C D E O l A′‎ ‎(2)若直线l与AB相交于点F,且AO=AC,设AD的长为,五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式,并指出的取值范围;‎ ‎②探索:是否存在这样的,以A为圆心,以长为半径的圆与直线l相切,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(三)面动问题 ‎ ‎3.如图,在中,,、分别是边、上的两个动点(不与、重合),且保持,以为边,在点的异侧作正方形.‎ ‎(1)试求的面积;‎ ‎(2)当边与重合时,求正方形的边长;‎ ‎(3)设,与正方形重叠部分的面积为,试求关于的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎(4)当是等腰三角形时,请直接写出的长. ‎ 解决动态几何问题的常见方法有:‎ 一、 特殊探路,一般推证 例2:(2004年广州市中考题第11题)如图,⊙O1和⊙O2内切于A,⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为2,点P为⊙O1上的任一点(与点A不重合),直线PA交⊙O2于点C,PB切⊙O2于点B,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二、 动手实践,操作确认 例4(2003年广州市中考试题)在⊙O中,C为弧AB的中点,D为弧AC上任一点(与A、C不重合),则 ‎(A)AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 例5:如图,过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD,延长CA和CD与大圆分别交于点B、E,则下列结论中正确的是( * )‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C)(D)的大小不确定 三、 建立联系,计算说明 例6:如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为 .‎ 例题 如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。‎ ‎⑴求抛物线的解析式;(用顶点式求得抛物线的解析式为)‎ ‎⑵若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;‎ ‎⑶连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。‎ 例1题图 图1‎ 图2‎ 练习1、已知抛物线经过及原点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.(由一般式得抛物线的解析式为)‎ ‎(2)过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形.是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎(3)如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?‎ 练习2、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处。已知折叠,且。‎ O x y 练习2图 C B E D ‎(1)判断与是否相似?请说明理由;‎ ‎(2)求直线CE与x轴交点P的坐标;‎ ‎(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由。‎ 练习3、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和.‎ ‎(1)求此二次函数的表达式;(由一般式得抛物线的解析式为)‎ ‎(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;‎ y C x B A 练习3图 ‎(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角与的大小(不必证明),并写出此时点的横坐标的取值范围.‎ O C B A 练习4图 P y 练习4 (2008广东湛江市) 如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标.‎ ‎(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.‎ ‎(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.‎ 练习5、已知:如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,点的坐标分别为,,.‎ A C O B x y ‎(1)求过点的直线的函数表达式;点,,,‎ ‎(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由.‎ 例1(2008福建福州)如图,已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是‎1cm/s,点Q运动的速度是‎2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:‎ ‎(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;‎ ‎(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?‎ 分析:由t=2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;‎ 作QE⊥BP于点E,将PB,QE用t表示,由=×BP×QE可得 S与t的函数关系式;先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,‎ 再由△APR∽△PRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.‎ 例2(2008浙江温州)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.(1)求点到的距离的长;‎ ‎(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有 满足要求的的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 分析:由△BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得 关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.‎ 以圆为载体的动点问题 ‎ 动点问题是初中数学的一个难点,中考经常考察,有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关,只要巧妙地构造圆,以圆为载体,利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解;此类问题方法巧妙,耐人寻味。‎ ‎ 例1. 在中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合),当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由。(03年广州市中考)‎ ‎ 例2. 如图2,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD+BC<DC,若腰DC上有动点P,使AP⊥BP,则这样的点有多少个?‎ ‎ ‎