2017北京中考数学一模28几何综合专题 10页

‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017东城一模】‎ ‎28.在等腰△ABC中，‎ ‎（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC的中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为_______；‎ ‎（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.‎ ‎①根据题意在图2中补全图形；‎ ‎②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D的运动过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：‎ 思路1：要证明，只需要连接AE，证明△ADC≌△AEB；‎ 思路2：要证明，只需要过点D作，交AC于点F 证明△ADF≌△DEB ；‎ 思路3：要证明，只需要延长CB至点G，使得，‎ 证明△ADC≌△DEG；‎ ‎……‎ 请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）‎ ‎（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若，，且 ‎∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是______.（直接给出结论无需证明）‎ ‎ ‎ 10‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017西城一模】‎ ‎28．在△ABC中，AB = BC，BD⊥AC于点D.‎ ‎（1）如图1，当∠ABC = 90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.‎ ①求证：△BEF是等腰三角形；‎ ②求证：BD =（BC + BF）； ‎ ‎（2）点E在AB边上，连接CE.若BD=（BC + BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.‎ 10‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017海淀一模】‎ ‎28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，，交AD于F点.‎ ‎（1）如图1，，求证：F为的中点；‎ ‎（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ ‎ 想法1：过点作∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；‎ 想法2：连接交AD于H点，只需证H为的中点；‎ 想法3：连接，，只需证．‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法，证明F为的中点．（一种方法即可）‎ ‎（3）如图3，当时，，CD的延长线相交于点E，求的值．‎ ‎ 图2‎ ‎ 图3‎ ‎ 图1‎ 10‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017朝阳一模】‎ ‎28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC