中考数学模拟试题及答案3 13页

‎2010年中考模拟题 数　学　试　卷（三）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1． －3的相反数是（　　）‎ Ａ．3 　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．－3　　　　　Ｄ．－‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移 ‎2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．12 　　 B． ‎16 ‎ 　　　　C．20 　　 D．24‎ ‎4．下列命题中，真命题是（　　）‎ Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎5．用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（ ）‎ A．(x－)2＝ B．(x＋)2＝ C．(x＋)2＝ D．(x－)2＝ ‎6．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（ ）‎ A． 　　 B． 　　　C． 　　　D．‎ ‎7．估计＋1的值是（ ）‎ A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间 ‎8．已知如图，抛物线y＝ax＋bx＋c 与x轴交于点A(－1，0)和点B，化简的结果为　①c ②b ③　b－a　④　a－b＋‎2c，其中正确的有（　　）‎ ‎ A．一个 　　　　　 B．两个　 　　　　 C．三个 D．四个 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为　　　　　　． ‎ ‎10．如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线ｙ＝交于A（a，b），‎ B（c，d）两点，则3ad－5bc＝___________．‎ ‎11． 分解因式：x－x y ＝ ．‎ ‎12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为　　　　　． ‎ ‎13． 等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ．‎ ‎14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，‎ 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ‎ ． ‎ ‎15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 ．‎ ‎16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为　　　　　．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17． 3－2＋4－(2006－sin45°)‎ ‎ ‎ ‎18．已知a＝2－，求代数式－的值．‎ ‎19． 如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答下列问题 ‎（１）点Ｃ的坐标是　　　　　．‎ ‎（２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标是　　　　　．‎ ‎（３）△ABC的面积为　　　　　．‎ ‎（４）画出△ABC关于ｘ轴对称的 ‎△A'B'C'‎ ‎20 ．已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． ‎ ‎ （１）求证： DE⊥BC；‎ ‎ （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和 是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．‎ 小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）‎ ‎22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．‎ 求正方形的边长．‎ 五、（本题12分）‎ ‎23．已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．‎ ‎（１）求证：四边形是菱形；‎ ‎（２）若，的面积为，求的周长；‎ ‎（３）在线段上是否存在一点，使得2AE＝AC·AP？‎ 若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．‎ 六、（本题12分）‎ ‎24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：‎ 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数/名 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎22‎ ‎3‎ 每人月工资/元 ‎21000‎ ‎8400‎ ‎2025‎ ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1600‎ ‎950‎ 请你根据上述内容，解答下列问题：‎ ‎（１）该公司“高级技工”有__________人。‎ ‎（２）该公司的工资极差是　　　　　元 ‎（３）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案 你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些。‎ 欢迎到我们公司。我们公司员工平均可达工资2606元，很高的 一般员工平均工资1700元左右 员工 经理 ‎（４）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法。‎ 七、（本题12分）‎ ‎25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。‎ ‎（１）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。‎ ‎（２）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？‎ ‎（３）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？‎ 八（本题14分）‎ ‎26、．如图，抛物线ｙ＝ｘ－4ｘ－1顶点为D，与ｘ轴相交于A、B两点，与ｙ轴相交于点C．‎ ‎（１）求这条抛物线的顶点D的坐标；‎ ‎（２）经过点（0，4）且与ｘ轴平行的直线与抛物线ｙ＝ｘ－4ｘ－1相交于M、N两点（Ｍ在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；‎ ‎（３）上下平移（２）中的直线MN，以MN为直径的⊙Ｐ能否与ｘ轴相切？如果能够，求出⊙Ｐ的半径；如果不能，请说明理由．‎ ‎2010年中考模拟题（三）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．A；　2．D；　3．B；　4．D；　5．D　6．C；　7．D；　8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．　 10．6； 11．x(x＋y)(x－y) 　12．24；　 13．15°或75° ‎ ‎14．S＝n（n≥2） 15．90，270； 　16．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．解：原式＝3－2＋20－×1…………………3分 ‎　＝20…………………6分 ‎ ‎ ‎18. 解：∵a＝2－＞0　　∴a－1＝1－＜0…………………1分 ‎∴原式＝‎ ‎＝a－1＋…………………6分 当ａ＝2－时 原式＝2－－1＋2＋＝3…………………2分 ‎19．（１）（－３，－２）…………………2分 ‎（２）（１，－３）…………………4分 ‎（３）16…………………6分 ‎（4）图略…………………8分 ‎ 20．证明： (1)连结OD…………………1分 ‎∵DE切⊙O于点D ‎∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 …………………2分 又∵AD＝DC, AO＝OB ‎ ‎∴OD//BC ‎∴∠DEC＝∠ODE＝900, ∴DE⊥BC…………………4分 ‎(2)连结BD. …………………5分 ‎∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900 …………………6分 ‎∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900 ‎ 又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED …………………7分 ‎∴, ∴BC＝ …………………9分 又∵OD＝BC ‎∴OD＝, 即⊙O的半径为…………………10分 ‎ ‎ 四．（每小题10分，共20分）‎ ‎21．解：小明的选择不合理…………………2分；‎ 列表得 ‎ …………6分；‎ 共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为 ‎∵，即出现奇数的概率较大 所以小明的选择不合理．…………………10分 ‎22．解：作CH⊥AB于H，‎ ‎∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF 由勾股定理可得AB＝5‎ 根据三角形的面积不变性可求得CH＝…………………2分 设GD＝x ‎∵GF ∥AB ‎∴∠CGF＝∠A ,∠CFG＝∠B ‎∴△ABC∽△GFC　　　‎ ‎∴　　　即　…………………6分 ‎　　　‎ 整理得：12－5x ＝x　　　　‎ 解得：x＝…………………9分 答：正方形的边长为…………………10分 五．‎ ‎23．（１）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO ‎∵AD∥BC ‎∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO ‎∴△AOE≌△COF ‎∵AE＝CE，又AE∥CF ‎∴四边形AECF是平行四边形　∵AC⊥EF　∴四边形AEFC是菱形 ‎（2）∵四边形AECF是菱形　∴AF＝AE＝10…………………4分 设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24‎ a＋b＝100，ab＝48‎ ‎(a＋b）＝196　ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）‎ ‎△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24…………………8分 ‎（３）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点 证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP ‎∴△AOE∽△AEP　　　　　　∴　∴　AE＝AO·AP ‎∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC ‎∴AE＝AC·AP ‎∴2AE＝AC·AP…………………12分 ‎ 六．‎ ‎24．（１）15…………………2分 ‎（２）20050…………………4分 ‎（３）员工的说法更合理些。‎ 这组数据的平均数是2026元，中位数是1700元，众数是1600元 由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些。…………………9分 ‎（４）（元）‎ 这样计算更能代表员工的平均工资水平．…………………12分 七、（12分）‎ ‎25．解：（１）y＝50000＋200x．…………………2分 ‎（２）设软件公司售出x套软件能收回成本 ‎700x＝50000＋200x 解得：x＝100‎ 答：软件公司售出100套软件可以收回成本…………………6分 ‎（３）设该软件按ｍ折销售时可获利280000元 由题意可得：（700×－200）×1500＝280000＋50000…………………9分 解得：ｍ＝6‎ 答：公司最多可以打6折…………………12分 八、（本题14分）‎ ‎26． （１）ｙ＝ｘ－4ｘ－1‎ ‎ 　　　　　＝ｘ－4ｘ＋4－5‎ ‎＝（ｘ－2）－5‎ ‎∴点D的坐标为（2，－5）…………………3分 ‎（２）当ｙ＝4时，ｘ－4ｘ－1＝5‎ 解得ｘ＝－1或ｘ＝5‎ ‎∴M坐标为（－1，4），点N坐标为（5，4）‎ ‎∴MN＝6．Ｐ的半径为3，点P的坐标为（2，4）‎ 连接PE，则PE⊥DE ‎∵PD＝9，PE＝3‎ 根据勾股定理得DE＝6…………………8分 ‎（３）能够相切，设⊙P的半径为ｒ，根据抛物线的对称性，抛物线过点（2＋ｒ，ｒ）或（2＋ｒ，－ｒ）‎ 代入抛物线解析式，求得ｒ＝或ｒ＝　　…………………14分 ‎ ‎