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  • 2021-05-13 发布

中考数学选择填空压轴题以及圆的大题

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中考数学选择、填空压轴题 一、动点问题 ‎1.如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( )‎ ‎(第3题)‎ ‎2.在中,为的中点,动点从点出发,以每秒1的速度沿的方向运动.设运动时间为,那么当 秒时,过、两点的直线将的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.‎ ‎3.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为:A.2 B. C. D. ( )‎ ‎4.如图,在梯形中,,点是线段上一定点,且=8.动点从点出发沿的路线运动,运动到点停止.在点的运动过程中,使为等腰三角形的点有 个 ‎5.如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF,P是弧EF上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G。若,则BK﹦ .‎ ‎ ‎ ‎(第4题)‎ ‎(第7题)‎ ‎(第6题)‎ ‎(第5题)‎ 二、面积与长度问题 ‎6.已知, A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)‎ ‎7.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是 ( )‎ A.78 B.72 C.54 D.48 ‎ ‎8.如图,中,,,,分别为边 的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为:A. B. C. D. ( )‎ ‎ ‎ ‎(第12题)‎ ‎(第11题)‎ ‎(第10题)‎ ‎(第9题)‎ ‎(第8题)‎ ‎9.在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形,则满足关系式 .‎ ‎10.一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是 ( ) ‎ ‎ A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张 ‎11.如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设弧CD、弧CE的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)= .‎ 三、多结论问题 ‎12.如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:①△≌△;②△∽△;③;④。其中一定正确的是 ( ) ‎ A.②④     B.①③ C.②③      D.①④  ‎ ‎13.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG。.其中正确的结论有:A.①④⑤ B.①②④ C.③④⑤ D.②③④ ( )‎ ‎(第16题)‎ ‎(第14题)‎ ‎(第15题)‎ ‎(第13题)‎ ‎14.在矩形中,,,平分,过点作于,延长、交于点,下列结论中:①;②;③;④,其中正确的是( )‎ A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ ‎ 四、函数问题 ‎15.小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有 ( )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎16. 若,且二次函数的图象如图所示,则有 :A.M>0 B. M<0 C. M=0 D. M的符号不能确定 ( )‎ ‎17.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l必定会经过 ( )‎ ‎ A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 五、反比例K值问题 ‎18.如图,已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线相交 ‎(第18题)‎ 于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____________.‎ ‎19.如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k= . ‎ O A B C D A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ C2‎ B2‎ x y y x O A B P C D ‎(第19题)‎ ‎(第22题)‎ ‎(第21题)‎ 六、规律问题 ‎20.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )‎ A.6 B.5 C.3 D.2‎ ‎21.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1 交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 七、折叠问题 ‎22.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示)‎ A B C D A B C D E F ‎①‎ ‎②‎ A B C D E G M N ‎③‎ ‎23.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 .‎ ‎(第24题)‎ ‎24.矩形纸片ABCD中,AB=4,AC=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕 AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为________.‎ ‎ 中考圆的相关压轴题 ‎【题1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.‎ ‎(1)求⊙ O的半径;‎ ‎(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s,若⊙P与⊙O相切,求t的值.‎ ‎【题2】阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.‎ ‎∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=(a+b+c)r.‎ ‎∴r=.‎ ‎(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;‎ ‎(2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值.‎ ‎【题3】已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)‎ ‎(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;‎ ‎(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;‎ ‎(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【题4】如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.‎ ‎(1)试说明四边形EFCG是矩形;‎ ‎(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,‎ ‎①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;‎ ‎②求点G移动路线的长.‎ ‎【题6】如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)求⊙O的半径.‎ ‎【题7】为了考察冰川融化的状况,一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心,半径为4km 圆形考察区域,线段P1、P2‎ 是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是.以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别是(-4,9)、(-13,-3).‎ ‎(1)求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式;‎ ‎(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.‎ ‎【题8】如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.‎ ‎(1)若直线AB与有两个交点F、G.‎ ‎①求∠CFE的度数;‎ ‎②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;‎ ‎(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.‎