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- 2021-05-13 发布
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2014年云南省曲靖市中考数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2014云南省曲靖市,1,3分)下列运算正确的是( ▲ )
A. 3a+2b=5ab B. (2ab2)3=6a3b6
C. a6÷a3=a2 D.
【答案】D
2. (2014云南省曲靖市,2,3分)自2013年起,我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法.目前,全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建,将18000用科学记数法表示为( ▲ )
A. 0.18×105 B. 1.8×104 C. 18×104 D. 1.8×105
【答案】B
3. (2014云南省曲靖市,3,3分)在下列几何体中,各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是( ▲ )
A
B
C
D
【答案】C
4. (2014云南省曲靖市,4,3分)某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,如果设上半年每月平均用电x度,则所列方程正确的是( ▲ )
A. 6x+6(x-2000)=150000
B. 6x+6(x+2000)=150000
C. 6x+6(x-2000)=15
D. 6x+6(x+2000)=15
【答案】A
5. (2014云南省曲靖市,5,3分)下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/小时)情况,则下列关于车速描述错误的是( ▲ )
A. 平均数是23
4
3
2
1
0
10
20
30
40
车速
车辆数
第5题图
B. 中位数是25
C. 众数是30
D. 方差是129
【答案】D
6. (2014云南省曲靖市,6,3分)如图,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D到了点F的位置,则S△ADE:S□BCFD是( ▲ )
A. 1:4 B. 1:3
C. 1:2 D. 1:1
【答案】A
7. (2014云南省曲靖市,7,3分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC中点,连接AF、BE ,CE、DF分别交于点M、N,四边形EMFN是( ▲ )
A. 正方形 B. 菱形
C. 矩形 D. 无法确定
【答案】B
8. j(2014云南省曲靖市,8,3分)如图,分别以线段AC的两个端点A、C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B、D两点,连接BD、AB、BC、CD、DA.以下结论:①BD垂直平分AC,②AC平分∠BAD,③AC=BD,④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有( ▲ )
A. ①②③ B. ①③④
C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
第6题图
第7题图
第8题图
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
F
F
M
N
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.)
9. (2014云南省曲靖市,9,3分)的相反数是 .
【答案】
体育
新闻15%
娱乐35%
动画30%
第11题图
10. (2014云南省曲靖市,10,3分)不等式组的解集为 .
【答案】
11. (2014云南省曲靖市,11,3分)为了解某校1800名
学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢情况,
随机抽取部分学生进行调查,结果如图,则该校喜爱体育
节目的学生大约有 名.
【答案】360
12. (2014云南省曲靖市,12,3分)已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根,则另一个根为 .
【答案】
13. (2014云南省曲靖市,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O为坐标原点,点B(0,6),反比例函数的图象过点C,则k的值为 .
【答案】9
14. (2014云南省曲靖市,14,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AE的长是 .
【答案】
15. (2014云南省曲靖市,15,3分)如图,a∥b,∠ABC=50°,若△ABC是等腰三角形,则∠= .
【答案】100°或115°或130°(填一个即可)
A
O
C
B
y
x
第13题图
A
B
C
D
E
F
第14题图
A
B
C
a
b
50°
第15题图
16.(2014云南省曲靖市,16,3分)如图,在数轴上,A1、P两点表示的数分别是1、2,A1、A2关于点O对称,A2、A3关于点P对称,A3、A4关于点O对称,A4、A5关于点P对称……依此规律,则点A14表示的数是 .
【答案】-25
A2
0
1
2
A4
A1
P
A3
A5
第16题图
三、解答题(本大题共8小题,满分72分)
17.(2014云南省曲靖市,17,6分)计算:
【答案】解:原式=2-4+1+3=2
18. (2014云南省曲靖市,18,8分)先化简,再求值:,其中.
【答案】解:原式===
∵ ∴ ∴原式=
19. (2014云南省曲靖市,19,8分)如图,直线与x轴交于点A,与直线交于点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求sin∠BAO的值.
【答案】解:(1) 解得 ∴B(1,2)
C
A
B
O
y
x
(2)过B作BC⊥x轴,垂足为C,当y=0时,
解得x= -3
∴A(-3,0)
∴sin∠BAO=
20. (2014云南省曲靖市,20,9分)为决定谁获得仅有的一张电影票,甲和乙设计了如下游戏:在三张完全相同的卡片上,分别写上字母A、B、B,背面朝上,每次活动洗均匀.
甲说:我随机抽取一张,若抽到字母B,电影票归我;
乙说:我随机抽取一张后放回,再随机抽取一张,若两次抽取的字母相同电影票归我.
(1) 求甲获得电影票的概率;
(2) 求乙获得电影票的概率;
(3) 此游戏对谁有利?
【答案】解:(1)P(甲获得电影票)=
(2)可能出现的结果如下(列表法):
共有9种等可能结果,其中两次抽取字母相同的结果有5种.
∴P(乙获得电影票)=
(3)∵
∴此游戏对甲更有利.
21. (2014云南省曲靖市,21,9分)某校举行书法比赛,为奖励优胜学生,购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1500元,购买毛笔用了1800元,购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元?
【答案】解:设钢笔的单价为x元/支,则毛笔的单价为1.5x元/支,据题意得
解得 x=10
经检验x=10是原方程的解
当x=10时,1.5x =15
答:钢笔的单价为10元/支,毛笔的单价为15元/支.
22.(2014云南省曲靖市,22,10分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E.
A
C
B
E
F
D
(1)求证:ACD△≌△CBE;
(2)已知AD=4,DE=1,求EF的长.
【答案】解:
(1)证明:∵AD⊥CE
∴∠2+∠3=90°
又∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵BE⊥CE、AD⊥CE
∴∠E=∠ADC=90°
在△ACD和△CBE中
2
A
C
B
E
F
D
1
3
∴△ACD≌△CBE
(2)解:∵△ACD≌△CBE ∴CE=AD=4
∴CE=CE-DE=4-1=3
∵∠E=∠ADF
∠BFE=∠AFD
∴△BEF∽△ADF ∴
设EF=x,则DF=1-x
∴ ∴ ∴
第23题图
A
C
B
O
P
D
1
23. (2014云南省曲靖市,23,10分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,AC、PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1=20°,求∠APB的度数;
(2)当∠1为多少度时,OP=OD,并说明理由.
【答案】解:
解:(1)∵PA是⊙O的切线
∴∠BAP=90°-∠1=70°
又∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA=PB
∴∠BAP=∠ABP=70°
∴∠APB=180°-70°×2=40°
(2)当∠1=30°时,OP=OD
理由如下:当∠1=30°时,
由(1)知∠BAP=∠ABP=60°∴∠APB=180°-60°×2=60°
∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠OPB=∠APB=30°
又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30° ∴∠OPB=∠D ∴OP=OD
23. (2014云南省曲靖市,24,12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,D是抛物线顶点,E是对称轴与x轴的交点.
(1) 求抛物线解析式;
(2) F是抛物线对称轴上一点,且tan∠AFE=,求点O到直线AF的距离;
(3) 点P是x轴上的一个动点,过P作PQ∥OF交抛物线于点Q,是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形?若存在,求出点P坐标,请说明理由.
O
y
x
P2
P1
A
B
D
Q1
Q2
F
H
E
Q3
C
P3
【答案】解:(1)据题意得
解得
∴解析式为y= -x2 -2bx+3
(2)当时,y=4
∴顶点D(-1,4)
∴AE= -1 -(-3)=2
又∵tan∠AFE= ∴ ∴EF=4
∴F(-1,-4)
过O作OH⊥AF于点H
根据勾股定理得:
∵ ∴
(3)若以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在,则点Q(x,y)满足
①当y= - 4时,x2-2x+3= -4 解得,
∴
∴
②当y= 4时,x2-2x+3= 4
解得,x= - 1
∴Q3(-1,4)
∴P3(-2,0)
综上所述,符合条件的点有三个即: