舟山市中考数学模拟试卷5月份含答案解析 33页

‎2016年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（5月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．如果+□=0，则“□”表示的数应是（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x‎6 ‎C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x2‎ ‎3．校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：‎ ‎①‎2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣‎3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎9．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎11．分解因式：‎2a2﹣2=　　．‎ ‎12．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为　　．‎ ‎13．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是　　．‎ ‎14．已知x2﹣2=y，则2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2是　　．‎ ‎15．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，n=　　．‎ ‎16． Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为　　，顶点D到原点O的距离的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．计算：（）﹣2+﹣2cos60°；‎ ‎（2）化简：（‎2a+1）（‎2a﹣1）﹣‎4a（a﹣1）‎ ‎18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．‎ ‎19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．‎ ‎20．已知：一次函数y1=x+2与反比例函数y2= 相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎（3）当y1＞y2时，求x的取值范围．‎ ‎21． “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？‎ ‎（2）将不完整的条形图补充完整．‎ ‎（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？‎ ‎（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？‎ ‎22．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为‎40cm． ‎ ‎（1）求B点到OP的距离；‎ ‎（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）‎ ‎（数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）‎ ‎23．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：‎ 方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；‎ 方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）． ‎ 设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．‎ ‎（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；‎ ‎（2）写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数w=1.6﹣若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数y=x2+bx+‎ c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．‎ ‎（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；‎ ‎（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；‎ ‎（3）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；‎ ‎（4）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．如果+□=0，则“□”表示的数应是（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】和其相反数的和为0，则很容易得到﹣．‎ ‎【解答】解：和其相反数相加为0，则其相反数为﹣．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加减，本题该数与其相反数的和为0，即得到答案．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x‎6 ‎C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．‎ ‎【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；‎ B、（x3）2=x6，正确；‎ C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；‎ D、x6÷x3=x3，错误；‎ 故选B ‎【点评】此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．‎ ‎　‎ ‎3．校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】根据题意，可知19名学生取前10名，只需要知道第10名同学的成绩即可，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎19位同学取前10名，只要知道这19名同学的中位数，即排名第10的同学的成绩即可，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．‎ ‎　‎ ‎4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ ‎【专题】存在型．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，‎ 合并同类项得，3x＞6，‎ 系数化为1得，x＞2，‎ 在数轴上表示为：‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．‎ ‎【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；‎ 依此画出图形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．‎ ‎　‎ ‎6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．‎ ‎【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．‎ 依题意得： =．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．‎ ‎【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；‎ B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；‎ C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；‎ D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：‎ ‎①‎2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣‎3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】①根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，可得抛物线的对称轴轴是x=1，所以‎2a+b=0，据此判断即可．‎ ‎②根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0，据此判断即可．‎ ‎③首先根据点A的坐标为（﹣1，0），可得a﹣b+c=0；然后根据b=﹣‎2a，判断出c=﹣‎3a即可．‎ ‎④首先连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，要使△ABD是等腰直角三角形，则AD=BD，∠ADB=90°；然后判断出DE=BE，可得||=2，据此求出a的值是多少即可．‎ ‎⑤根据题意，分三种情况：Ⅰ、当AB=BC=4时；Ⅱ、当AB=AC=4时；Ⅲ、当AC=BC时；然后根据△ACB为等腰三角形，分类讨论，求出使△ACB为等腰三角形的a的值有哪些即可．‎ ‎【解答】解：∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，‎ ‎∴对称轴为x=﹣==1，‎ ‎∴b=﹣‎2a，‎ ‎∴‎2a+b=0，‎ ‎∴结论①不正确．‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ ‎∴结论②不正确．‎ ‎∵点A的坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，‎ 又∵b=﹣‎2a，‎ ‎∴a﹣（﹣‎2a）+c=0，‎ ‎∴c=﹣‎3a，‎ ‎∴结论③正确．‎ 如图1，连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，，‎ 要使△ABD是等腰直角三角形，‎ 则AD=BD，∠ADB=90°，‎ ‎∵DE⊥x轴，‎ ‎∴点E是AB的中点，‎ ‎∴DE=BE，‎ 即||==2，‎ 又∵b=﹣‎2a，c=﹣‎3a，‎ ‎∴||=2，a＞0，‎ 解得a=，‎ ‎∴只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴结论④正确．‎ 要使△ACB为等腰三角形，‎ 则AB=BC=4，AB=AC=4，或AC=BC，‎ Ⅰ、当AB=BC=4时，‎ 在Rt△OBC中，‎ ‎∵OB=3，BC=4，‎ ‎∴OC2=BC2﹣OB2=42﹣32=16﹣9=7，‎ 即c2=7，‎ ‎∵抛物线与y轴负半轴交于点C，‎ ‎∴c＜0，c=﹣，‎ ‎∴a=﹣=．‎ Ⅱ、当AB=AC=4时，‎ 在Rt△OAC中，‎ ‎∵OA=1，AC=4，‎ ‎∴OC2=AC2﹣OA2=42﹣12=16﹣1=15，‎ 即c2=15，‎ ‎∵抛物线与y轴负半轴交于点C，‎ ‎∴c＜0，c=﹣，‎ ‎∴a=﹣=．‎ Ⅲ、当AC=BC时，‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴点O是AB的中点，‎ ‎∴AO=BO，‎ 这与AO=1，BO=3矛盾，‎ ‎∴AC=BC不成立．‎ ‎∴使△ACB为等腰三角形的a值可以有两个：．‎ ‎∴结论⑤不正确．‎ 综上，可得正确的结论有两个：③④．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜‎ ‎0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．‎ ‎（2）此题还考查了抛物线与x轴的交点问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．‎ ‎【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；‎ ‎②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，‎ 所以S与t成一次函数关系．故排除C．‎ 故选A ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．‎ ‎　‎ ‎10．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】旋转的性质；正方形的性质．‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出NE=CD=2.5，运用正方形性质得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．‎ ‎【解答】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，‎ ‎∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠EFN，‎ ‎∴Rt△FNE∽Rt△ECD，‎ ‎∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，‎ ‎∴两三角形相似比为1：2，‎ ‎∴可以得到CE=2NF，NE=CD=2.5．‎ ‎∵AC平分正方形直角，‎ ‎∴∠NFC=45°，‎ ‎∴△CNF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∴CE=NE=×=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎11．分解因式：‎2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：‎2a2﹣2，‎ ‎=2（a2﹣1），‎ ‎=2（a+1）（a﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎12．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为　3.0×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将300000用科学记数法表示为3.0×105．‎ 故答案为：3.0×105．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎13．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是　4π　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ ‎【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4，弧长为2π的扇形的面积，‎ ‎∴侧面积=×4×2π=4π ‎【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法．‎ ‎　‎ ‎14．已知x2﹣2=y，则2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2是　2　．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】将题目中所求的式子先进行化简，然后根据x2﹣2=y，可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣2=y，‎ ‎∴2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2‎ ‎=2x2﹣6xy+6xy﹣2y﹣2‎ ‎=2x2﹣2y﹣2‎ ‎=2x2﹣2×（x2﹣2）﹣2‎ ‎=2x2﹣2x2+4﹣2‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．‎ ‎　‎ ‎15．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，n=　4﹣2　．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，‎ ‎∴PD=PE=DE=1，‎ 以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，‎ ‎∵△PDE关于y轴对称，‎ ‎∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，‎ ‎∴PF=，‎ ‎∴△PFM∽△PON，‎ ‎∵m=，‎ ‎∴FM=﹣，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：ON=4﹣2．‎ 故答案为：4﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为　2﹣2　，顶点D到原点O的距离的最大值为　2+2　．‎ ‎【考点】勾股定理；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】要求OD的最小值和最大值，关键是作出合适的图形，然后根据三角形三边的关系可知两边之差小于第三边，两边之和大约第三边，由勾股定理和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得BD、BC的长，从而可以求得OD的最小值和最大值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：取AB的中点C，连接OC、CD、OD，如下图所示，‎ ‎∵∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，‎ ‎∴AD=8，OC=BC=AC=2，BD===4，‎ ‎∴CD===2，‎ ‎∴CD﹣OC≤OD≤CD≤CD+OC，‎ ‎∴2﹣2≤OD≤2+2．‎ ‎∴则顶点D到原点O的距离的最小值为2﹣2，顶点D到原点O的距离的最大值为2+2．‎ 故答案为：2﹣2，2+2．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；‎ ‎（2）化简：（‎2a+1）（‎2a﹣1）﹣‎4a（a﹣1）‎ ‎【考点】平方差公式；单项式乘多项式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）依据负指数幂的性质、二次根式的性质、特殊锐角三角函数值求解即可；‎ ‎（2）先依据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2﹣1=5；‎ ‎（2）原式=‎4a2﹣1﹣‎4a2+‎4a=‎4a﹣1．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用、单项式乘单项式法则、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质进行计算即可．‎ ‎　‎ ‎18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．‎ ‎【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；‎ 正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，‎ 去括号得：1﹣x+2=x，‎ 移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，‎ 合并同类项得：﹣2x=﹣3，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是分式方程的解，‎ 则方程的解为x=．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．‎ ‎【考点】切线的判定；弧长的计算．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CBA+∠CAB=90°，‎ ‎∵∠EAC=∠B，‎ ‎∴∠CAE+∠BAC=90°，‎ 即 BA⊥AE．‎ ‎∴AE是⊙O的切线．‎ ‎（2）连接CO，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴AO=3，‎ ‎∵∠D=60°，‎ ‎∴∠AOC=120°，‎ ‎∴==2π．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．‎ ‎　‎ ‎20．已知：一次函数y1=x+2与反比例函数y2= 相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎（3）当y1＞y2时，求x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）将A点纵坐标代入y=x+2，求出A点横坐标，再将A点坐标代入y=，求出k的值即可；‎ ‎（2）将△AOB的面积转化为S△DOB和S△AOD，再分别计算即可 ‎【解答】解：（1）∵A点的纵坐标为4，‎ ‎∴x+2=4，x=2，A（2，4）．‎ 将A（2，4）代入y=得，k=xy=2×4=8，‎ 函数解析式为y=．‎ 将y=x+2与y=组成方程组得 解得，，或 故A（2，4），B（﹣4，﹣2）．‎ ‎（2）∵y=x+2与y轴交于（0，2）点，‎ ‎∴D（0，2）．‎ S△AOB=S△DOB+S△AOD=×2×4+×2×2=4+2=6；‎ ‎（3）如图，‎ 根据图象可得：﹣4＜x＜0或x＞2．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？‎ ‎（2）将不完整的条形图补充完整．‎ ‎（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？‎ ‎（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；‎ ‎（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；‎ ‎（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；‎ ‎（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；‎ ‎（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人）．‎ ‎（3）爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）； ‎ ‎（4）‎ ‎．‎ 则P=．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•舟山校级模拟）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为‎40cm． ‎ ‎（1）求B点到OP的距离；‎ ‎（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）‎ ‎（数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出DE和OE的长，从而可以求得BE的长度，本题得以解决；‎ ‎（2）根据第（1）文中BE的长，可以利用锐角三角函数求得BD的长，本题得以解决．‎ ‎【解答】（1）解：作BE⊥OD于点E，如右图所示，‎ 在Rt△BOE中，OE=，‎ 在Rt△BDE中，DE=，‎ 则，‎ ‎∵tan25°≈0.47，tan55°≈1.4，‎ ‎∴BE≈‎14cm．‎ 故B点到OP的距离大约为‎14cm；‎ ‎（2）在Rt△BDE中，BD=≈‎33.3cm．‎ 故滑动支架的长‎33.3cm．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形，利用锐角三角函数解答．‎ ‎　‎ ‎23．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：‎ 方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；‎ 方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）． ‎ 设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．‎ ‎（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；‎ ‎（2）写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数w=1.6﹣若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【考点】一次函数的应用；几何体的展开图；剪纸问题．‎ ‎【分析】（1）在图3中，画出长方体的展开图即可．‎ ‎（2）根据题意y=立方体的个数+长方体的个数，由此即可解决问题．‎ ‎（3）设总利润为Z，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）图如图所示，‎ ‎（2）y=3x+2（50﹣x）=x+100 ‎ ‎（3）设总利润为Z，‎ ‎∵2（50﹣x）≤3x ‎∴x≥20‎ Z=yw=（x+100）（ 1.6﹣）=﹣x2+0.6x+160=﹣（x﹣30）2+169‎ 当x=30时，‎ Z最大=169，‎ ‎3×30=90，2×（50﹣30）=40‎ ‎∴应该制作立方体90个和长方体40个时，获得的利润最大，最大利润是169元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数、二次函数的性质、几何体的展开图等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎24．如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．‎ ‎（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；‎ ‎（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；‎ ‎（3）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；‎ ‎（4）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质求出点A的坐标，然后把点A、B的坐标代入函数解析式求出b、c，即可得解；‎ ‎（2）表示出PO、PC，再根据同角的余角相等求出∠OAP=∠CPG，然后求出△AOP和△PCG全等，再根据全等三角形对应边相等即可求得；‎ ‎（3）分三种情况分别讨论，①当P点在线段OC上，因为OA=AB，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，则这两个三角形全等，求得OP=BD．②点P在线段CF上，通过△AOP与三角形DBA相似，以及△AOP与△OCD全等即可求得；③点P在线段OE上通过△AOP与三角形DBA相似，以及△AOP与△OCD全等即可求得．‎ ‎（4）设O′的坐标为（x，y），则P′（x，y﹣2），A′（x+4，y），然后将P′、A′代入抛物线的解析式，求得x、y的值，最后通过三角形O′MG与三角形MQH全等即可求得．‎ ‎【解答】（1）解：把（0，4），（4，4）分别代入y=﹣x2+bx+c中，‎ 得，‎ 解得；‎ 令y=0得﹣x2+x+4=0，‎ ‎∴x1=2+2，x2=﹣2+2；‎ ‎∴E（﹣2+2，0），F（2+2，0）‎ ‎（2）证明：∵正方形OABC，‎ ‎∴OA=OC，∠AOP=∠OCD=90°，‎ ‎∴∠OAP+∠APO=90°，‎ ‎∵OH⊥AP，‎ ‎∴∠COD+∠APO=90°，‎ ‎∴∠OAP=∠COD，‎ 在△AOP与△OCD中 ‎，‎ ‎∴△AOP≌△OCD（AAS），‎ ‎∴OP=CD．‎ ‎（3）解：设P（t，0）①当P点在线段OC上时，如原图所示；‎ ‎∵∠OAP＜45°，∠BAD＜45°‎ ‎∵若△AOP∽△ABD，AO=AB，‎ ‎∴OP=BD，‎ ‎∴OP=BD=CD=2，‎ ‎∴t=2‎ ‎∴P1（2，0）．‎ ‎②点P在线段CF上时，如图1所示：‎ ‎∵∠ADB＞∠ODC，‎ ‎∵∠APO=∠ODC，‎ ‎∴∠ABD＞∠APO，‎ ‎∴若△AOP∽△ABD，则=，‎ 在△AOP与△OCD中 ‎∴△AOP≌△OCD（AAS），‎ ‎∴OP=CD，‎ ‎∴DB=PC=t﹣4，‎ ‎∴=，‎ 解得t=2﹣2（舍去）或t=2+2，‎ ‎∴P2（2+2，0）．‎ ‎③点P在线段OE上时，如图2所示；‎ ‎∵∠COD+∠ODC=90°，∠HOP+∠APO=90°，∠COD=∠HOP，‎ ‎∴∠ODC=∠APO，‎ ‎∵∠ODC＞∠ADB，‎ ‎∴∠APO＞∠ADB，‎ ‎∴若△AOP∽△ABD，则=，‎ 在△AOP与△OCD中 ‎∴△AOP≌△OCD（AAS），‎ ‎∴OP=CD，‎ ‎∴DB=PC=4﹣t，‎ ‎∴=，‎ 解得t=2+2（舍去）或t=2﹣2，‎ ‎∴P3（2﹣2，0）．‎ ‎（4）（2，2），（1，3），（﹣，）；‎ 解：如图3所示：设△AOP绕点M顺时针旋转90°得到△A′O′P′，且P′、A′两点在抛物线y=﹣x2+x+4上，‎ 设O′（x，y），则P′（x，y﹣2），A′（x+4，y）‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 作MG⊥O′A′于G，MH⊥OC于H，设M（a，b），‎ ‎∵△O′MG≌△MOH，‎ ‎∴O′G=MH=b，MG=OH=a，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴M（1，3）．‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合题型，主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质．‎ ‎　‎