备战中考武汉市中考数学模拟试卷 8页

‎2011年武汉市中考数学模拟试卷5‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．－2的相反数是（ ）‎ 第3题 A．2 B．－2 C． D．－ ‎2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）‎ A. x≥ B. x≥－ C. x≤ D. x＜－ ‎3．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列事件是必然事件的是（ ）‎ A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C．买一张电影票，座位号正好是偶数 D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同 ‎5．若x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3=0的两个根，则x1＋x2的值是（ ）‎ A．3 B．4 C．－3 D．－4 ‎ ‎6．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）‎ A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）‎ 图②‎ 图①‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎10．如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，‎ BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE＝2CF＝2，则BF＝（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎11．如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1－4月份利润统计示意图，若知1—4月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：‎ ‎①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；‎ ‎②公司2009年第一季度中3月份的利润最高；‎ ‎③公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高；‎ ‎④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金 投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年 ‎4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（ ）‎ A．①③ B．②③④ C．③④ D．④‎ ‎12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：‎ A B C D E G F K O H ‎①OE=OF；②OH=FG；③DF－DE=BD；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（ ）‎ A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D.②③‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．计算：cos60°= ；‎ ‎14．一组数据4，7，x，10，15都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的 平均数小于中位数，那么x=________，平均数________，极差是________．‎ ‎15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在 x轴上，顶点A在反比例函 数的图像上，连接OA，则OC2－OA2=________．‎ ‎16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，‎ 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，‎ 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时 一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．‎ 三、解答下列各题（共9小题，共72分）‎ ‎17．(6分)解方程：x2－2x－=0． ‎ ‎18．(6分)先化简，在求值：÷(－x－2)，其中x=－3．‎ A B C E D F 第19题 ‎19．(6分)如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD＝BD．‎ 求证：BF＝AC．‎ ‎20．(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．‎ ‎⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________；‎ ‎⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________；‎ ‎⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放 回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画 树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．‎ ‎ ‎ A 第21题 B C D ODCB ‎21．(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转 ‎90°，试解决下列问题：‎ ‎ ⑴画出四边形ABCD旋转后的图形A'B'C'D'；‎ ‎⑵求点C旋转过程中所经过的路径长；‎ ‎⑶ 设点B旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．‎ A B C E D H O M ‎22．(8分)如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．BD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH．‎ ‎⑴求证：∠BOC=∠BHC； ⑵若OH=1，求MH的长．‎ ‎23．(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．‎ ‎⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？‎ ‎24．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N． ⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC；‎ ‎⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？‎ ‎⑶ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等．‎ ‎25．(12分)如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1， 0)、C(3， －4)．‎ ‎⑴求抛物线的解析式；‎ ‎⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；‎ O y x A B C P E ‎⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：1A，2C，3A，4D，5B，6D，7 C，8A，9C，10B，11B，12C．‎ ‎ 〖12〗①由条件知△BCD为等腰Rt△，连OC，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF，①对；②由上可知，DF=FH＋DH=EK＋CK=CE，∴DF－DE=CD，而BD=CD，故③对；③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S△BOC= S四边形OHDK，故④对；∴①③④对，选C．‎ 二、填空题：‎ ‎13．． 14．10，9.2，11． 15．6． 16．15分钟．‎ 三、解答题：‎ ‎17．x=． 18．原式==． 19．略． 20．⑴；⑵；⑶．‎ ‎21．⑴略；⑵π；⑶2．‎ ‎22．⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°－(90°＋90°＋∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC．‎ ‎ ⑵设BH与OC交于K，在△OBK和△HCK中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC，BM=CH，∴△BOM≌△COH．‎ ‎⑶由⑵得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°．在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则OP=OH，由勾股定理得PH=OH，MH=2PH=OH．‎ ‎23．解：⑴当50≤x≤60时，y=(x－40)=－x2＋200x－6400；‎ 当60＜x≤80时，y=(x－40)=－2x2＋300x－8800；‎ ‎∴ y= ‎⑵当50≤x≤60时，y=－(x－100)2＋3600；∵a＝－1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；‎ ‎ 当60＜x≤80时，y=－2(x－75)2＋2450；∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．‎ 综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．‎ ‎⑶ 当60