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- 2021-05-13 发布
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秘密★启用前
广州市2014年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共30分)
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.()的相反数是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为.
【答案】A
2.下列图形是中心对称图形的是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】轴对称图形和中心对称图形.
【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形.
【答案】D
3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
【考点】正切的定义.
【分析】 .
【答案】 D
4.下列运算正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】整式的加减乘除运算.
【分析】,A错误;,B错误;
,C正确;,D错误.
【答案】C
5.已知和的半径分别为2cm和3cm,若,则和的位置关系是( ).
(A)外离 (B) 外切 (C)内切 (D)相交
【考点】圆与圆的位置关系.
【分析】两圆圆心距大于两半径之和,两圆外离.
【答案】A
6.计算,结果是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】分式、因式分解
【分析】
【答案】B
7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( ).
(A)中位数是8 (B)众数是9 (C)平均数是8 (D)极差是7
【考点】数据
【分析】中位数是8.5;众数是9;平均数是8.375;极差是3.
【答案】B
8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当时,如图,测得,当时,如图,
( ).
(A) (B)2 (C) (D)
图2-① 图2-②
【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系
【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为,当=60°时,菱形较短的对角线等于边长,故答案为.
【答案】A
9.已知正比例函数()的图象上两点(,)、(,),且,则下列不等式 中恒成立的是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】反比例函数的增减性
【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小,且当时,, 时,∴当时,,故答案为
【答案】C
10.如图3,四边形、都是正方形,点在线段上,连接,和相交于点.设,().下列结论:
①;②;③;
④.其中结论正确的个数是( ).
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
【考点】三角形全等、相似三角形
【分析】①由可证,故①正确;
②延长BG交DE于点H,由①可得,(对顶角)
∴=90°,故②正确;
③由可得,故③不正确;
④,等于相似比的平方,即,
∴,故④正确.
【答案】B
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.中,已知,,则的外角的度数是_____.
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算,,则的外角为
【答案】
12.已知是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点,,则PE的长度为_____.
【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等.
【答案】10
13.代数式有意义时,应满足的条件为______.
【考点】分式成立的意义,绝对值的考察
【分析】由题意知分母不能为0,即,则
【答案】
14.一个几何体的三视图如图4,根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留).
【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体,全面积=侧面积+底面积,底面积为圆的面积为:,侧面积为扇形的面积,首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得,,则侧面积,全面积.
【答案】
15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_________,该逆命题是_____命题(填“真”或“假”).
【考点】命题的考察以及全等三角形的判定
【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换,以及命题真假性的判断
【答案】如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.假命题.
16.若关于的方程有两个实数根、,则的最小值为___.
【考点】一元二次方程根与系数的关系,最值的求法
【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由根与系数的关系得到:
,,原式化简.因为方程有实数根,
∴,.当时,最小值为.
【答案】
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分分)
解不等式:,并在数轴上表示解集.
【考点】不等式解法
【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去,再同时加上,再除以,不等号的方向不变.注意在数轴上表示时,此题是小于等于号,应是实心点且方向向左.
【答案】解:移项得,,
合并同类项得,,
系数化为1得,,
在数轴上表示为:
18.(本小题满分分)
如图5,平行四边形的对角线相交于点,过点且与、分别交于点
,求证:.
图5
【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质可知,,,又根据对顶角相等可知,,再根据全等三角形判定法则,,得证.
【答案】证明:∵平行四边形的对角线相交于点
∴,
∴
在和中,
∴
19.(本小题满分10分)
已知多项式.
(1)化简多项式;
(2)若,求的值.
【考点】(1)整式乘除 (2)开方,正负平方根
【分析】(1)没有公因式,直接去括号,合并同类型化简
(2)由第一问答案,对照第二问条件,只需求出,注意开方后有正负
【答案】解:(1)
(2),则
20.(本小题满分10分)
某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
(1)求,的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.
【考点】(1)频率(2)①频率与圆心角; ②树状图,概率
【分析】(1)各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1(2)所占圆心角=频率*360
(3)画出列表图,至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况.
【答案】(1)
(2)“一分钟跳绳”所占圆心角=
(3)至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生
列表图:
男A
男B
男C
女D
女E
男A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
男B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
男C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
女D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,E)
女E
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)
有1个女生的情况:12种
有0个女生的情况:6种
至多有一名女生包括两种情况18种
至多有一名女生包括两种情况===0.90
21.(本小题满分12分)
已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,点的横坐标为2.
(1)求的值和点的坐标;
(2)判断点的象限,并说明理由.
【考点】一次函数;反比例函数;函数图象求交点坐标
【分析】第(1)问根据点是两个图象的交点,将代入联立之后的方程可求出,再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标;第(2)问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限,得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质
【答案】解:(1)将与联立得:
点是两个函数图象交点,将带入式得:
解得
故一次函数解析式为,反比例函数解析式为
将代入得,
的坐标为
(2)点在第四象限,理由如下:
一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,
因此它们的交点都是在第四象限.
22、(本小题满分12分)
从广州某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
【考点】行程问题的应用
【分析】路程=速度×时间,分式方程的实际应用考察
【解析】
(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米)
(2)设普通列车的平均速度为千米/时,则高铁平均速度为千米/时.
依题意有:
可得:
答:高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时.
23、(本小题满分12分)
如图6,中,,.
(1)动手操作:利用尺规作以为直径的,并标出与的交点,与的交点
(保留作图痕迹,不写作法):
(2)综合应用:在你所作的圆中,
①求证:;
②求点到的距离.
【考点】(1)尺规作图;(2)①圆周角、圆心角定理; ②勾股定理,等面积法
【分析】(1)先做出中点,再以为圆心,为半径画圆.
(2)①要求,根据圆心角定理,同圆中圆心角相等所对的弧也相等,只需证出即可,再根据等腰三角形中的边角关系转化.
②首先根据已知条件可求出,依题意作出高,求高则用勾股定理或面积法,注意到为直径,所以想到连接,构造直角三角形,进而用勾股定理可求出,的长度,那么在中,求其高,就只需用面积法即可求出高.
【答案】(1)如图所示,圆为所求
(2)①如图连接,设,
又
则
②连接,过作于,过作于
cosC=, 又
,
又为直径
设,则,
在和中,
有
即
解得:
即
又
即
24.(本小题满分14分)
已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线()过点A、B,顶点为C.点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式与顶点C的坐标.
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围.
(3)若,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t()个单位,点P、C移动后对应的点分别记为、,是否存在t,使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短?若存在,求t值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.
【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;
(2)存在性问题,相似三角形;
(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短
【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:
抛物线解析式为
顶点横坐标,将代入抛物线得
(2)如图,当时,设,
则
过作直线轴,
(注意用整体代入法)
解得
,
当在之间时,
或时,为钝角.
(3)依题意,且
设移动(向右,向左)
连接
则
又的长度不变
四边形周长最小,只需最小即可
将沿轴向右平移5各单位到处
沿轴对称为
∴当且仅当、B、三点共线时,最小,且最小为,此时
,设过的直线为,代入
∴ 即
将代入,得:,解得:
∴当,P、C向左移动单位时,此时四边形ABP’C’周长最小。
25.(本小题满分14)
如图7,梯形中,,,,,,点为线段上一动点(不与点 重合),关于的轴对称图形为,连接,设,的面积为,的面积为.
(1)当点落在梯形的中位线上时,求的值;
(2)试用表示,并写出的取值范围;
(3)当的外接圆与相切时,求的值.
【答案】解:(1)如图,为梯形的中位线,则,过点作于点,则有:
在中,有
在中,
又
解得:
(2)如图,交于点,与关于对称,
则有:,
又
又与关于对称,
(3)如图,当的外接圆与相切时,则为切点.
的圆心落在的中点,设为
则有,过点作,
连接,得
则
又
解得:(舍去)
① ② ③