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  • 2021-05-13 发布

广州中考数学试卷答案详解

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秘密★启用前 广州市2014年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.()的相反数是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【考点】相反数的概念 ‎【分析】任何一个数的相反数为.‎ ‎【答案】A ‎2.下列图形是中心对称图形的是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【考点】轴对称图形和中心对称图形.‎ ‎【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形.‎ ‎【答案】D ‎3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎ 【考点】正切的定义.‎ ‎【分析】 .‎ ‎【答案】 D ‎4.下列运算正确的是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【考点】整式的加减乘除运算.‎ ‎【分析】,A错误;,B错误;‎ ‎,C正确;,D错误.‎ ‎【答案】C ‎5.已知和的半径分别为2cm和3cm,若,则和的位置关系是( ).‎ ‎(A)外离 (B) 外切 (C)内切 (D)相交 ‎【考点】圆与圆的位置关系.‎ ‎【分析】两圆圆心距大于两半径之和,两圆外离.‎ ‎【答案】A ‎ ‎6.计算,结果是( ).‎ ‎(A)   (B)   (C)   (D) ‎ ‎【考点】分式、因式分解 ‎【分析】 ‎ ‎【答案】B ‎7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( ).‎ ‎(A)中位数是8 (B)众数是9 (C)平均数是8 (D)极差是7 ‎ ‎ 【考点】数据 ‎【分析】中位数是8.5;众数是9;平均数是8.375;极差是3.‎ ‎【答案】B ‎8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当时,如图,测得,当时,如图,‎ ‎( ).‎ ‎(A)   (B)2   (C)   (D) ‎ ‎ 图2-① 图2-②‎ ‎【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系 ‎【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为,当=60°时,菱形较短的对角线等于边长,故答案为.‎ ‎【答案】A ‎9.已知正比例函数()的图象上两点(,)、(,),且,则下列不等式 中恒成立的是( ).‎ ‎(A) (B) (C)   (D)‎ ‎【考点】反比例函数的增减性 ‎【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小,且当时,, 时,∴当时,,故答案为 ‎【答案】C ‎10.如图3,四边形、都是正方形,点在线段上,连接,和相交于点.设,().下列结论:‎ ‎①;②;③;‎ ‎④.其中结论正确的个数是( ).‎ ‎(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 ‎【考点】三角形全等、相似三角形 ‎【分析】①由可证,故①正确;‎ ‎ ②延长BG交DE于点H,由①可得,(对顶角)‎ ‎∴=90°,故②正确;‎ ‎ ③由可得,故③不正确;‎ ‎ ④,等于相似比的平方,即,‎ ‎∴,故④正确.‎ ‎【答案】B 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11.中,已知,,则的外角的度数是_____.‎ ‎【考点】三角形外角 ‎【分析】本题主要考察三角形外角的计算,,则的外角为 ‎【答案】‎ ‎12.已知是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点,,则PE的长度为_____.‎ ‎【考点】角平线的性质 ‎【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等.‎ ‎【答案】10‎ ‎13.代数式有意义时,应满足的条件为______.‎ ‎【考点】分式成立的意义,绝对值的考察 ‎【分析】由题意知分母不能为0,即,则 ‎【答案】‎ ‎14.一个几何体的三视图如图4,根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留).‎ ‎【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法 ‎【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体,全面积=侧面积+底面积,底面积为圆的面积为:,侧面积为扇形的面积,首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得,,则侧面积,全面积.‎ ‎【答案】‎ ‎15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_________,该逆命题是_____命题(填“真”或“假”).‎ ‎【考点】命题的考察以及全等三角形的判定 ‎【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换,以及命题真假性的判断 ‎【答案】如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.假命题.‎ ‎16.若关于的方程有两个实数根、,则的最小值为___.‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系,最值的求法 ‎【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由根与系数的关系得到:‎ ‎,,原式化简.因为方程有实数根,‎ ‎∴,.当时,最小值为.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17.(本小题满分分)‎ 解不等式:,并在数轴上表示解集.‎ ‎【考点】不等式解法 ‎【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去,再同时加上,再除以,不等号的方向不变.注意在数轴上表示时,此题是小于等于号,应是实心点且方向向左.‎ ‎【答案】解:移项得,,‎ ‎ 合并同类项得,,‎ ‎ 系数化为1得,,‎ ‎ 在数轴上表示为:‎ ‎18.(本小题满分分)‎ 如图5,平行四边形的对角线相交于点,过点且与、分别交于点 ‎,求证:.‎ ‎ ‎ ‎ 图5‎ ‎ 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质 ‎【分析】根据平行四边形的性质可知,,,又根据对顶角相等可知,,再根据全等三角形判定法则,,得证.‎ ‎【答案】证明:∵平行四边形的对角线相交于点 ‎ ∴,‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 在和中,‎ ‎ ∴‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 已知多项式.‎ ‎(1)化简多项式;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【考点】(1)整式乘除 (2)开方,正负平方根 ‎【分析】(1)没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 ‎ (2)由第一问答案,对照第二问条件,只需求出,注意开方后有正负 ‎【答案】解:(1)‎ ‎    ‎ ‎ ‎ ‎ (2),则 ‎ ‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:‎ 自选项目 人数 频率 立定跳远 ‎9‎ ‎0.18‎ 三级蛙跳 ‎12‎ 一分钟跳绳 ‎8‎ ‎0.16‎ 投掷实心球 ‎0.32‎ 推铅球 ‎5‎ ‎0.10‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;‎ ‎(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.‎ ‎【考点】(1)频率(2)①频率与圆心角; ②树状图,概率 ‎【分析】(1)各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1(2)所占圆心角=频率*360‎ ‎ (3)画出列表图,至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况.‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎ ‎ ‎ (2)“一分钟跳绳”所占圆心角=‎ ‎ (3)至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生 ‎ 列表图:‎ ‎ ‎ 男A 男B 男C 女D 女E 男A ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ ‎(A,E)‎ 男B ‎(B,A)‎ ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ ‎(B,E)‎ 男C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,D)‎ ‎(C,E)‎ 女D ‎(D,A)‎ ‎(D,B)‎ ‎(D,C)‎ ‎(D,E)‎ 女E ‎(E,A)‎ ‎(E,B)‎ ‎(E,C)‎ ‎(E,D)‎ ‎ 有1个女生的情况:12种 有0个女生的情况:6种 至多有一名女生包括两种情况18种 至多有一名女生包括两种情况===0.90‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,点的横坐标为2.‎ ‎(1)求的值和点的坐标;‎ ‎(2)判断点的象限,并说明理由.‎ ‎【考点】一次函数;反比例函数;函数图象求交点坐标 ‎【分析】第(1)问根据点是两个图象的交点,将代入联立之后的方程可求出,再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标;第(2)问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限,得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质 ‎【答案】解:(1)将与联立得:‎ 点是两个函数图象交点,将带入式得:‎ 解得 故一次函数解析式为,反比例函数解析式为 将代入得,‎ 的坐标为 ‎(2)点在第四象限,理由如下:‎ 一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,‎ 因此它们的交点都是在第四象限.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 从广州某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.‎ ‎(1)求普通列车的行驶路程;‎ ‎(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.‎ ‎【考点】行程问题的应用 ‎【分析】路程=速度×时间,分式方程的实际应用考察 ‎【解析】‎ ‎(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米)‎ ‎(2)设普通列车的平均速度为千米/时,则高铁平均速度为千米/时.‎ 依题意有:‎ 可得: ‎ 答:高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时.‎ ‎23、(本小题满分12分)‎ ‎ 如图6,中,,.‎ ‎(1)动手操作:利用尺规作以为直径的,并标出与的交点,与的交点 ‎(保留作图痕迹,不写作法):‎ ‎(2)综合应用:在你所作的圆中,‎ ‎①求证:;‎ ‎②求点到的距离. ‎ ‎【考点】(1)尺规作图;(2)①圆周角、圆心角定理; ②勾股定理,等面积法 ‎【分析】(1)先做出中点,再以为圆心,为半径画圆.‎ ‎ (2)①要求,根据圆心角定理,同圆中圆心角相等所对的弧也相等,只需证出即可,再根据等腰三角形中的边角关系转化.‎ ‎ ②首先根据已知条件可求出,依题意作出高,求高则用勾股定理或面积法,注意到为直径,所以想到连接,构造直角三角形,进而用勾股定理可求出,的长度,那么在中,求其高,就只需用面积法即可求出高.‎ ‎【答案】(1)如图所示,圆为所求 ‎ (2)①如图连接,设,‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ②连接,过作于,过作于 cosC=, 又 ‎ ,‎ 又为直径 ‎ 设,则,‎ 在和中,‎ 有 即 解得:‎ 即 又 即 ‎24.(本小题满分14分)‎ 已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线()过点A、B,顶点为C.点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式与顶点C的坐标.‎ ‎(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围.‎ ‎(3)若,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t()个单位,点P、C移动后对应的点分别记为、,是否存在t,使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短?若存在,求t值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法; ‎ ‎(2)存在性问题,相似三角形;‎ ‎(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短 ‎【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得: ‎ 抛物线解析式为 顶点横坐标,将代入抛物线得 ‎(2)如图,当时,设,‎ 则 过作直线轴, ‎ ‎(注意用整体代入法)‎ 解得 ‎,‎ 当在之间时,‎ 或时,为钝角.‎ ‎(3)依题意,且 设移动(向右,向左)‎ 连接 则 又的长度不变 四边形周长最小,只需最小即可 将沿轴向右平移5各单位到处 沿轴对称为 ‎∴当且仅当、B、三点共线时,最小,且最小为,此时 ‎,设过的直线为,代入 ‎ ‎∴ 即 将代入,得:,解得:‎ ‎∴当,P、C向左移动单位时,此时四边形ABP’C’周长最小。‎ ‎25.(本小题满分14)‎ 如图7,梯形中,,,,,,点为线段上一动点(不与点 重合),关于的轴对称图形为,连接,设,的面积为,的面积为.‎ ‎(1)当点落在梯形的中位线上时,求的值;‎ ‎(2)试用表示,并写出的取值范围;‎ ‎(3)当的外接圆与相切时,求的值.‎ ‎【答案】解:(1)如图,为梯形的中位线,则,过点作于点,则有:‎ 在中,有 在中,‎ 又 解得:‎ ‎(2)如图,交于点,与关于对称,‎ 则有:,‎ 又 又与关于对称,‎ ‎(3)如图,当的外接圆与相切时,则为切点.‎ 的圆心落在的中点,设为 则有,过点作,‎ 连接,得 则 又 解得:(舍去)‎ ‎ ① ② ③‎