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- 2021-05-13 发布
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河南省2011年高级中等学校招生统一考试模拟试卷
数学(冲刺一)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.的平方根是【 】
A. B. C. D.
2.甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米,普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭,只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效.0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】
A.微米 B.微米 C.微米 D.微米
(第3题)
3.如图,由四个相同的直角三角板拼成的图形,设三角板的直角边分别为、(),则这两个图形能验证的式子是【 】
A. B.
C. D.
4.如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是【 】
A.6、7或8 B.6 C.7 D.8
(第4题)
A
C
x
y
O
(第5题)
B
D
A
B
C
O
(第6题)
·
5.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点,已知点的横坐标为1,则点的横坐标【 】
A. B. C. D.
6.如图,圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径= 4 cm,母线= 6 cm,则由点出发,经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【 】
A.cm B.6cm C.cm D.cm
二、填空题(每小题3分,共27分)
7.在数轴上,与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_________.
8.图象经过点的正比例函数的表达式为____________.
l1
x
(第9题)
l2
z
y
A
C
x
y
O
(第11题)
B
D
A
B
C
O
(第12题)
·
D
9.如图,直线,则三个角的度数、、之间的等量关系是____________.
10.分解因式:=_____________________________.
11.如图,在平面直角坐标系中,矩形的边与坐标轴平行或垂直,顶点、分别在函数的图象的两支上,则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________.
12.如图,点、在以为直径的半圆上,,若=2,则弦的长为________________.
13.某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分(罚球命中一次得1分),其中3分球2个,则他投中2分球的频率是__________.
14.如图,若开始输入的的值为正整数,最后输出的结果为144,则满足条件的的值为_____________________.
输入x
计算5x – 1的值
>100
(第14题)
是
否
输出结果
A
B
C
(第15题)
D
E
F
G
H
H
15.如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径、交于点,半径、交于点,且点是的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于____________________.
三、解答题(本大题共8个小题, 满分75分)
16.(8分)解方程:.
17.(9分)国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》,从2008年6月1日起,在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋,并实行塑料袋有偿使用制度,“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
某校“环保小组”在“禁塑令”颁布实施前期,到居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况,统计结果如下表:
每户一天丢弃废塑料袋的个数
2
3
4
5
户 数
8
6
4
2
请根据表中信息回答:
⑴ 这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数和中位数分别是多少个?
⑵ 若该小区有居民500户,如果严格执行“禁塑令”不再丢弃塑料袋,你估计该小区一年来(按365天计算)共减少丢弃的废塑料袋多少个?
18.(9分)如图,正方形中,点在边上,点在边上,.
⑴ 线段和相等吗?说明理由;
(第18题)
D
A
B
C
E
F
⑵ 求证:.
19.(9分)如图,是一台名为帕斯卡三角的仪器,当实心小球从入口落下,它依次碰到每层菱形挡块时,会等可能的向左或向右落下.
⑴ 分别求出小球通过第2层的位置、第3层的位置、第4层的位置、第5层的位置的概率;
⑵ 设菱形挡块的层数为,则小球通过第层的从左边算起第2个位置的概率是多少?
A
B
C
(第19题)
D
20.(9分)如图,的斜边=10,.
⑴ 用尺规作图作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不要写作法、证明);
⑵ 求直线被截得的线段长.
(第20题)
A
B
C
21.(9分)小明同学周日帮妈妈到超市采购食品,要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元,每种食品至少要买一件,共买了16件,恰好用了50元,若种食品购买件.
⑴ 用含有的代数式表示另外两种食品的件数;
⑵ 请你帮助设计购买方案,并说明理由.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴交于点,与轴交于点,的平分线交轴于点,点在线段上,以为直径的经过点.
(第22题)
O
x
y
B
C
A
·
D
E
⑴ 判断与轴的位置关系,并说明理由;
⑵ 求点的坐标.
23.(12分)如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
⑴ 求出一元二次函数的关系式;
⑵ 点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为.若,的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.
(第23题)
O
x
y
B
M
·
C
A
P
D
参考答案
一、选择题:⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹C.
二、填空题:⑺2.⑻.⑼.⑽.⑾4.⑿.⒀0.4.⒁6,29.⒂.
三、解答题:16.略解:同乘,得,检验,所以方程的解是1.
17.略解:⑴众数和中位数分别是2和3;
⑵ ,.答.
18.略证:⑴ ,(AAS);
⑵
19.略解:⑴ 、、、位置的概率分别为:、、、;
⑵
20.⑴ 略;
⑵ 求出,,.截线长为 .
21.略解:⑴ 设、两种食品的件数分别为、,则.解得,;
⑵联立、、.解得.则正整数.只有当时,,;当时,,这两种方案符合题意.答.
22.⑴相切,连结,,所以,所以;
⑵ 易得.设,,则解直角三角形得.因为,则..
.所以.
23.⑴、.得,所以;
⑵ 易得.设:,则得所以.所以
,().
⑶ 存在.在中,是锐角,当时,,得矩形.由,解得,所以;
当时,,此时,即..解得,因为,所以,所以.
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