《2005年安徽省中考数学试卷》(含答案) 7页

‎2005年安徽省中考数学试卷 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 姓名： 分数： ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1.计算2-(-1)2等于…………………………………………………………………………………( )‎ A.1 B.0 C.-1 D.3‎ ‎2.化简x-y-(x+y)的最后结果是……………………………………………………………………( )‎ A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y ‎3.用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是………………………………………( ) ‎ A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 ‎4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是…………………………………………………………………………………………………( )‎ A.千克 B.千克 C.千克 D.千克 ‎5.分解因式a-ab2的结果是 ………………………………………………………………………( )‎ A.a(1+b)(1-b) B.a(1+b)2 C.a(1-b)2 D.(1-b)(1+b)‎ ‎6.函数自变量x的取值范围是………………………………………………………( )‎ A.x≤ B.x≥ C.x≥ D.x≤‎ ‎7.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是……………………………………………………………………………………………( )‎ A.该市高收入家庭约25万户 ‎ B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户 D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况 ‎8.如图8,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于………( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图9,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,则AB等于………………………………( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎10.如下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是…………………………………………………………………………………………………( )‎ A.180万 B.200万 C.300万 D.400万 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃.‎ ‎12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 . ‎ ‎13.如图13,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数是 .‎ ‎14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环 ‎(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能 少于 环.‎ ‎15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式 .‎ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎16.当a=时,求的值.‎ ‎17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.‎ ‎(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.‎ ‎(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.‎ 早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学 下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎18.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.‎ ‎1‎ A B C D E F G M N ‎50°‎ 第18题图 ‎19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.‎ (1) 求证:∠1=∠2;‎ A1‎ A B C D E F ‎2‎ B1‎ C1‎ D1‎ E1‎ F1‎ ‎1‎ 第19题图 (2) 找出一对全等的三角形并给予证明.‎ 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数y1=x-1和y2=.‎ (1) 在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;‎ (2) 求这两个函数图象的交点坐标;‎ (3) 观察图象,当x在什么范围内时, y1＞y2?‎ 六、（本题满分12分）‎ 分组 频数 频率 ‎14.5-22.5‎ ‎2‎ ‎0.050‎ ‎22.5-30.5‎ ‎3‎ ‎30.5-38.5‎ ‎10‎ ‎0.250‎ ‎38.5-46.5‎ ‎19‎ ‎46.5-54.5‎ ‎5‎ ‎0.125‎ ‎54.5-62.5‎ ‎1‎ ‎0.025‎ 合计 ‎40‎ ‎1.00‎ ‎22.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)‎ ‎40 21 35 24 40 38 23 52 35 62‎ 36 ‎15 51 45 40 42 40 32 43 36‎ 34 ‎53 38 40 39 32 45 40 50 45‎ 40 ‎40 26 45 40 45 35 40 42 45 ‎ ‎(1)补全频率分布表和频率分布直方图. ‎ ‎(2)填空:在这个问题中,总体是 ,‎ 样本是 .由统计结果分析得,‎ 这组数据的平均数是38.35(分),众数是 ,‎ 中位数是 .‎ (4) 如果描述该校400名学生一周内平均每天 参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平 均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?‎ 估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课 外锻炼的时间多于30分?‎ 七、（本题满分12分） ‎ ‎23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.‎ 例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.‎ ‎(1)根据题意,完成下表:‎ ‎(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).‎ ‎(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?‎ 车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 ‎1‎ n-1‎ ‎2‎ ‎(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)‎ ‎3‎ ‎2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎……‎ n ‎ ‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:‎ 点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?‎ 经过思考,甲同学给出如下画法:‎ 如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.‎ 根据以上信息,解决下列问题:‎ ‎(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.‎ ‎(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.‎ ‎(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?‎ ‎(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.A;2.C;3.D;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.B;10.A.‎ 二.填空题 ‎11.8; 12.21:05; 13.100; 14.6; 15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x2等;‎ 三.16.原式=;‎ ‎17.(1)图略;(2)(m).‎ 四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG平分∠BMF,所以∠BMG=∠BMF=65°,而AB∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.‎ ‎19.(1)多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形,所以∠1＋∠A1AF=120°,∠2＋A1AF=∠B1A1F1=120°,所以∠1＋A1AF=∠2＋∠A1AF,即∠1=∠2;(2)△ABB1≌△FAA1.因为∠F1A1B1=∠A1B1C1=120°,所以∠AB1B=∠FA1A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB1≌△FAA1.‎ 五.20.设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.‎ ‎21.(1)略;(2)解x-1=,得,即y1=x-1和y2=的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x＜0或x＞3时, y1＞y2.‎ 六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.‎ 七.23.(1)‎ 车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 ‎1‎ n-1‎ ‎2‎ ‎(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)‎ ‎3‎ ‎2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)‎ ‎4‎ ‎3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)‎ ‎5‎ ‎4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)‎ ‎…‎ ‎……‎ n ‎0‎ ‎(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.‎ ‎ 八.24.(1)的画法正确.因为PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,图略;(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.‎