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- 2021-05-13 发布
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2014 年中考数学精品复习试卷 5
图形的对称、平移与旋转
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2、下列图形中,中心对称图形有【 】
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3、下列学习用具中,不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
4、(2013 年四川绵阳 3 分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是【 】
A. B. C. D.
5、如图,以∠AOB 的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D.再
分别以点 C、D 为圆心,大于 CD 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点 E,过点 E
作射线 OE,连接 CD.则下列说法错误的是
A.射线 OE 是∠AOB 的平分线
B.△COD 是等腰三角形
C.C、D 两点关于 OE 所在直线对称
D.O、E 两点关于 CD 所在直线对称
6、(2013 年四川攀枝花 3 分)如图,在△ABC 中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC
绕点 A 旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【 】
A.30° B.35° C.40° D.50°
7、下列图形中,不是轴对称图形的是
A. B.
[来源:Z§xx§k.Com]
C. D.
8、如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有
A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.8 条
9、下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是
A.等边三角形[来源:学科网] B.矩形 C.菱形 D.正方形
10、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
A. B. C. D.
11、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC 经过平移后得到△A1B1C1,已知在 AC 上一
点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2,则 P2
点的坐标为
A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)
12、下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为
A.13 B.11 C.10 D.8
[来源:Zxxk.Com]
13、P 是∠AOB 内一点,分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2,连接 OP1、OP2,
则下列结论正确的是
A.OP1⊥OP2 B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2 且 OP1=OP2 D.OP1≠OP2
14、如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,
且 AD⊥BC,∠BAC 的度数为
A.60° B.75° C.85° D.90°
15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.角 B.线段 C.等腰三角形 D.平行四边形
16、下列命题中,真命题是【 】
A.位似图形一定是相似图形 B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图
形
C.四条边相等的四边形是正方形 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
17、如图,将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动(不滑动),点 B 从开始到
结束,所经过路径的长度为
A. B. C. D.3cm
18、如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB 绕点 C 按顺
时针方向旋转到 的位置,其中 交直线 AD 于点 E, 分别交直线 AD、AC
于点 F、G,则在图(2)中,全等三角形共有
A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对
19、如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点,BE=CF,连接 CE、DF.将
△BCE 绕着正方形的中心 O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置,则旋转角是
A.45° B.60° C.90° D.120°
20、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开
后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是
A.12 B.18 C. D.
21、如图,直线 MN 和 EF 相交于点 O,∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,设点 A 关于 EF
的对称点是 B,点 B 关于 MN 的对称点是 C,则 AC 的距离为( )
A.2 B. C. D.
22、2012 年 10 月 8 日,江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博
会的吉祥物的名字叫“迎春”(如图).通过平移,可将图中的“迎春”平移到图( )
23、下列三个函数:①y=x+1;② ;③ .其图象既是轴对称图形,又是
中心对称图形的个数有
A.0 B.1 C.2 D.3
24、在图中,既是中心对称图形有是轴对称图形的是
A. B. C. D.
25、把△ABC 沿 AB 边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)
的面积是△ABC 的面积的一半,若 AB= ,则此三角形移动的距离 A A'是( )
A. -1 B. C.1 D.
二、填空题()
26、点 A(﹣3,0)关于 y 轴的对称点的坐标是 .[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
27、在平面直角坐标系中,点 P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是 .
28、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: .
29 、 一 辆 汽 车 的 牌 号 在 水 中 的 倒 影 如 图 所 示 , 则 这 辆 汽 车 的 牌 号 应 为 。
30、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字 。
31、如图,直线 l 是对称轴,点 A 的对应点是 点。
32、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心
对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .
33、如图,将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着 CB
的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置,则四边形 ACE′E 的形状是 .
34、已知点 P(3,2),则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是 ,点 P 关于原点 O 的
对称点 P2 的坐标是 .
35、如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定
角度得到△ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为 .
36、夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在
如图所示的矩形
荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.
[来源:学*科*网]
37、如图,点 E 是正方形 ABCD 内的一点,连接 AE、BE、CE,将△ABE 绕点 B 顺时针旋
转 90°到△CBE′的位置.若 AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度.
38、如图,△AOB 中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′
处,此时线段 A′B′与 BO 的交点 E 为 BO 的中点,则线段 B′E 的长度为 .
39、设点 P 是△ABC 内任意一点.现给出如下结论:
①过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成周长相等的两部分;
②过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分;
③过点 P 至多存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分;
④△ABC 内存在点 Q,过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.
其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
40、如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为 1cm 的正方形,△ABC 的三个顶点都在格
点上,将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 (其中 A、B、C 的对应点分别为
),则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留π)
三、计算题()
41、如图 1,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部
分),但是一不小心,少画了一个,请你在备用图上给他补上一个,可以组合成正方体,你
有几种画法请分别在备用图上用阴影注明.
四、解答题()
42、如图 1,在平面直角坐标系中,已知△AOB 是等边三角形,点 A 的坐标是(0,4),
点 B 在第一象限,点 P 是 x 轴上的一个动点,连接 AP,并把△AOP 绕着点 A 按逆时针方
向旋转,使边 AO 与 AB 重合,得到△ABD.
(1)求直线 AB 的解析式;
(2)当点 P 运动到点( ,0)时,求此时 DP 的长及点 D 的坐标;
(3)是否存在点 P,使△OPD 的面积等于 ?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;
若不存在,请说明理由.
43、在数学活动课中,小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上,如图 1,他连
结 AD、CF,经测量发现 AD=CF.
(1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度,如图 2,试判断 AD 与 CF 还相等
吗?说明你的理由;
(2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转,使点 E 旋转至直线 l 上,如图 3,请你求出 CF
的长.
44、在图示的方格纸中
(1)作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2 是由△A1B1C1 经过怎样的平移得到的?
45、如图,在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°
(1)画出旋转之后的△AB′C′;
(2)求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积.
46、操作发现
将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30°角的直角三
角板 DEF 的长直角边 DE 重合.
问题解决
将图①中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30°,点 C 落在 BF 上,AC 与 BD 交于
点 O,连接 CD,如图②.
(1)求证:△CDO 是等腰三角形;
(2)若 DF=8,求 AD 的长.
47、如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中,点 A、B、C 都是格点.
(1)将△ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
48、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC= ,点 O 为 Rt△ABC 内一点,连接 A0、BO、
CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点 B 为旋转中心,将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,得到△A′O′B(得到 A、O 的对
应点分别为点 A′、O′),并回答下列问题:
∠ABC= ,∠A′BC= ,OA+OB+OC= .
49、正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点,连接 EF.
(1)如图 1,若点 G 是边 BC 的中点,连接 FG,则 EF 与 FG 关系为: ;
(2)如图 2,若点 P 为 BC 延长线上一动点,连接 FP,将线段 FP 以点 F 为旋转中心,逆时
针旋转 900,得到线段 FQ,连接 EQ,请猜想 EF、EQ、BP 三者之间的数量关系,并证明你
的结论;
(3)若点 P 为 CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图 3 中补全图形,并直接写出
EF、EQ、BP 三者之间的数量关系: .
50、如图 1,点 A 是x轴正半轴上的动点,点 B 的坐标为(0,4),M 是线段 AB 的中点。
将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 900 得到点 C,过点 C 作x轴的垂线,垂足为 F,过点 B 作
y轴的垂线与直线 CF 相交于点 E,点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点。连结 AC,BC,CD,
设点 A 的横坐标为t,
(1)当t=2 时,求 CF 的长;
(2)①当t为何值时,点 C 落在线段 CD 上;
②设△BCE 的面积为 S,求 S 与t之间的函数关系式;
(3)如图 2,当点 C 与点 E 重合时,将△CDF 沿x轴左右平移得到 ,再将 A,B,
为顶点的四边形沿 剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图
形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点 坐标,
试卷答案
1.【解析】
试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重
合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此,
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。
故选 B。
2.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重
合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此,
∵第一、二、三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形,
∴共 3 个中心对称图形。故选 C。
3.【解析】
试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,
A、B、D 是轴对称图形,C 不是轴对称图形,符合题意。故选 C。
4.【解析】根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互
相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,因此,
A、有一条对称轴,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,没有对称轴,故本选项错误;
C、有三条对称轴,故本选项错误;
D、有两条对称轴,故本选项错误。
故选 A。
考点:轴对称图形。
5.【解析】
试题分析:A、连接 CE、DE,根据作图得到 OC=OD,CE=DE。
∵在△EOC 与△EOD 中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,
∴△EOC≌△EOD(SSS)。
∴∠AOE=∠BOE,即射线 OE 是∠AOB 的平分线,正确,不符合题意。
B、根据作图得到 OC=OD,
∴△COD 是等腰三角形,正确,不符合题意。
C、根据作图得到 OC=OD,
又∵射线 OE 平分∠AOB,∴OE 是 CD 的垂直平分线。
∴C、D 两点关于 OE 所在直线对称,正确,不符合题意。
D、根据作图不能得出 CD 平分 OE,∴CD 不是 OE 的平分线,
∴O、E 两点关于 CD 所在直线不对称,错误,符合题意。
故选 D。
6.【解析】∵△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′。
∵CC′∥AB , ∠CAB=75° , ∴∠ACC′=∠CAB=75° 。 ∴∠CAC′=180° ﹣ 2∠ACC′=180° ﹣
2×75°=30°。
∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC,
∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选 A。
考点:旋转的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。
7.【解析】
试题分析:根据轴对称图形,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,
圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形,故选 C。
8.【解析】
试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,由于
正方形地砖的图案中间是正八边形,它们都有 4 条对称轴,且重合。故选 C。
9.【解析】
试题分析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴
对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,可得出答案:
A、等边三角形有 3 条对称轴;
B、矩形有 2 条对称轴;
C、菱形有 2 条对称轴;
D、正方形有 4 条对称轴。
故选 D。
10.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴 折叠后可
重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此,
A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B.是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C.是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;
D.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
故选 B。
11.【解析】
试题分析:∵A 点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1),
∴平移和变化规律是:横坐标减 4,纵坐标减 3。
∴点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1 为:(-1.6,-1)。
∵点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2,
∴点 P1 和点 P2 关于坐标原点对称。
∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质,得 P2 点的坐标为:(1.6,
1)。
故选 C。
12.【解析】
试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此第一个
图形有 1 条对称轴,第二个图形有 2 条对称轴,第三个图形有 2 条对称轴,第四个图形有 6
条对称轴,所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11。故选 B。
13.【解析】
试题分析:如图,∵点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2,
∴OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2。
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB。
∵∠AOB 度数任意,∴OP1⊥OP2 不一定成立。
故选 B。
14.【解析】
试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°。
如图,设 AD⊥BC 于点 F.则∠AFB=90°。
∴在 Rt△ABF 中,∠B=90°﹣∠BAD=35°。
∴在△ABC 中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°,即∠BAC 的度数为 75°。
故选 B。
15.【解析】
试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念, 轴对称图 形两部分沿对称轴折叠后可
重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此,
A.角是是轴对称图形不是中心对称图形;
B.线段既是轴对称图形又是中心对称图形;
C.等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形;
D.平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。
故选 B。
16.【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分
别对每一项进行解析即可:
A、位似图形一定是相似图形是真命题,原命题是真命题;
B、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;
C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题;
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题;
故选 A。
17.【解析】
试题分析:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°。
∴∠AC(A)=120°。
∵点 B 两次翻动划过的弧长相等,∴点 B 经过的路径长 。
故选 C。
18.【解析】
试题分析:根据旋转的性质和全等三角形的判定,有
≌△ACD, ≌△FDC, ≌△ACE, ≌△AGF.
共 4 对。故选 B。
19.【解析】
试题分析:如图,作出旋转中心,连接 AC、BD,AC 与 BD 的交点即为旋转中心 O。
根据旋转的性质知,点 C 与点 D 对应,则∠DOC 就是旋转角。
∵四边形 ABCD 是正方形.∴∠DOC=90°。
故选 C。
20.【解析】
试题分析:按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据
对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为
10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为 ,据等腰三角形底边的高平分底
边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为 2,故得到等腰三角形的周长:
根据题意,三角形的底边为 2(10÷2﹣4)=2,腰的平方为 32+12=10,∴等腰三角形的腰为 。
∴等腰三角形的周长为: 。
故选 D。
21.【解析】
试题分析:根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,进而利用勾股定理得出即
可.
解:∵∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,点 A 关于 EF 的对称点是 B,点 B 关于 MN 的对
称点是 C,
∴∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2,
∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,
∴∠AOC=90°,
则 AC 的距离为: =2 .
故选:D.
点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,根据已知得出∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,
AO=BO=CO=2 是解题关键.
22.【解析】
试题分析:平移的概念:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移
动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
解:通过平移,可将图中的“迎春”平移到图 C,故选 C.
考点:平移
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平移的概念,即可完成.
23.【解析】
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此,
①y=x+1 的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形;
② 的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形;
③ 的函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形。
∴函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是①②,共 2 个。故选 C。
24.【解析】
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此,
A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
C、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项正确;
D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。
故选 B
25.A
26.【解析】
试题分析:关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点 A(﹣
3,0)关于 y 轴对称的点的坐标是(3,0)。
27.【解析】
试题分析:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点 P(5,﹣3)关于
原点对称的点 AO 的坐标是(﹣5, 3)。
28.【解析】根据轴中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与
原图重合。常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可。
29.【解析】
试题分析:由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解.
如图所示:
所以这辆汽车的牌号应为 W17906.
考点:镜面对称
点评:解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁
的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
30.【解析】
试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重
合,这个图形叫做轴对称图形.
答案不唯一,如日、木、口.
考点:轴对称图形的定义
点评:本题是开放型题目,答案不唯一,注意轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分
折叠后可重合.
31.【解析】
试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重
合,这个图形叫做轴对称图形,其中互相重合的点叫做对应点.
由图可得点 A 的对应点是点 D.
考点:轴对称图形的定义
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,即可完成.
32.【解析】
试题分析:根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图
重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点 O 中心对称。
33.【解析】
试题分析:∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE CA。
又∵将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置,∴E′、D、E 共线,
且 E′D=ED。
∴E′E CA。∴四边形 ACE′E 是平行四边形。
34.【解析】
试题分析:关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点 P(3,
2)关于 y 轴对称的点 P1 的坐标是(-3,2)。
关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点 P(3,2)关于原点 O 对称的
点 P2 的坐标是(-3,-2)。
35.【解析】
试题分析:由旋转的性质可得:AD=AB,
∵∠B=60°,∴△ABD 是等边三角形。∴BD=AB。
∵AB=2,BC=3.6,∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6。
36.【解析】将小桥横,纵两方向都平移到一边可知,小桥总长中矩形周长的一半,为 140m。
37.【解析】
试题分析:如图,连接 EE′,
∵将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3,
∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1。
∴EE′=2 ,∠BE′E=45°。
∵E′E2+E′C2=8+1=9,EC2=9。∴E′E2+E′C2=EC2。
∴△EE′C 是直角三角形,∴∠EE′C=90°。∴∠BE′C=135°。
38.【解析】
试题分析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,
∴ 。
∵△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′处,
∴AO=A′O=3,A′B′=AB= 。
∵点 E 为 BO 的中点,∴OE= BO= ×6=3。∴OE=A′O。
过点 O 作 OF⊥A′B′于 F,
S△A′OB′= × •OF= ×3×6,解得 OF= 。
在 Rt△EOF 中, ,
∵OE=A′O,OF⊥A′B′,∴A′E=2EF=2× = (等腰三角形三线合一)。
∴B′E=A′B′﹣A′E= ﹣ = 。
39.【解析】
试题分析:结论①正确。理由如下:
如答图 1 所示,设点 P 为△ABC 内部的任意一点,经过点 P 的直线 l 将△ABC 分割后,两
侧图形的周长分别为 C1,C2(C1,C2 中不含线段 DE),
在直线 l 绕点 P 连续的旋转过程中,周长由 C1<C2(或 C1>C2)的情形,逐渐变为 C1>C2
(或 C1<C2)的情形,在此过程中,一定存在 C1=C2 的时刻,因此经过点 P 至少存在一条
直线平分△ABC 的周长。故结论①正确。
结论②正确。理由如下:
如答图 1 所示,
设点 P 为△ABC 内部的任意一点,经过点 P 的直线 l 将△ABC 分割后,两侧图形的面积分
别为 S1,S2,
在直线 l 绕点 P 连续的旋转过程中,面积由 S1<S2(或 S1>S2)的情形,逐渐变为 S1>S2
(或 S1<S2)的情形,在此过程中,一定存在 S1=S2 的时刻,因此经过点 P 至少存在一条直
线平分△ABC 的面积。故结论②正确。
结论③错误。理由如下:
如答图 2 所示,
AD、BE、CF 为三边的中线,则 AD、BE、CF 分别平分△ABC 的面积,而三条中线交于重
心 G,则经过重心 G 至少有三条直线可以平分△ABC 的面积。故结论③错误。
结论④正确。理由如下:
如答图 3 所示,
AD 为△ABC 的中线,点 M、N 分别在边 AB、AC 上,MN∥BC,且 ,MN 与
AD 交于点 Q。
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC。
∴ ,即 MN 平分△ABC 的面积。
又∵AD 为中线,
∴过点 Q 的两条直线 AD、MN 将△ABC 的面积四等分。故结论④正确。
综上所述,正确的结论是:①②④。
40.【解析】
试题分析:如图,△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 ,则点 B 在旋转过程中所
经过的路线是以 3cm 为半径,圆心角为 90°的弧长,
∴点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是:
(cm)。
41.
42.【解析】(1)过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E,作 BF⊥x 轴于点 F.依题意得 BF=OE=2,利
用勾股定理求出 OF,然后可得点 B 的坐标.设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,把 已知坐标
代入可求解。
( 2 ) 由 △ABD 由 △AOP 旋 转 得 到 , △ABD≌△AOP , AP=AD , ∠DAB=∠PAO ,
∠DAP=∠BAO=60°,△ADP 是等边三角形,利用勾股定理求出 DP.在 Rt△BDG 中,
∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出 BG=BD•cos60°,DG=BD•sin60°.然后求出
OH,DH,然后求出点 D 的坐标。
(3)分三种情况进行讨论:
①当 P 在 x 轴正半轴上时,即 t>0 时;
②当 P 在 x 轴负半轴,但 D 在 x 轴上方时;即 <t≤0 时
③当 P 在 x 轴负半轴,D 在 x 轴下方时,即 t≤ 时。
综合上面三种情况即可求出符合条件的 t 的值。
43.【解析】(1)根据正方形的性质可得 AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,然后求
出∠AOD=∠COF,再利用“边角边”证明△AOD 和△COF 全等,根据全等三角形对应边相
等即可得证。
(2)与(1)同理求出 CF=AD,连接 DF 交 OE 于 G,根据正方形的对角线互相垂直平分
可得 DF⊥OE,DG=OG OE,再求出 AG,然后利用勾股定理列式计算即可求出 AD。
44.【解析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1 的位置,然
后顺次连接即可。
(2)根据平移的性质结合图形解答。
45.【解析】(1)根据网格结构找出点 B、C 旋转后的对应点 B′、C′的位置,然后顺次连接
即可。
(2)先求出 AC 的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解。
46.【解析】
试题分析:(1)根据题意可得 BC=DE,进而得到∠BDC=∠BCD,再根据三角形内角和定
理计算出度数,然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA,进而算
出度数,根据角度可得△CDO 是等腰三角形;。
(2)作 AG⊥BC,垂足为点 G,DH⊥BF,垂足为点 H,首先根据∠F=60°,DF=8,可以算
出 DH=4 ,HF=4,DB=8 ,BF=16,进而得到 BC=8 ,再根据等腰三角形的性质可
得 BG=AG=4 ,证明四边形 AGHD 为矩形,根据线段的和差关系可得 AD 长。
47.【解析】
试题分析:(1)将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1。
(2)将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180°,得出对应点,即可得出△A2B2C2。
48.【解析】
试题分析:按题意作图。
∵∠C=90°,AC=1,BC= ,∴ 。∴∠ABC=30°。
∵△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。
∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2。
∵△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,得到△A′O′B,
∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。
∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°。
∵∠AOC=∠COB=BOA=120°,∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。
∴C、O、A′、O′四点共线。
在 Rt△A′BC 中, 。
49.【解析】
试题分析:(1)EF 与 FG 关系为垂直且相等(EF=FG 且 EF⊥FG)。证明如下:
∵点 E、F、G 分别是正方形边 AD、AB、BC 的中点,
∴△AEF 和△BGD 是两个全等的等腰直角三角形。
∴EF=FG,∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°,即 EF⊥FG。
(2)取 BC 的中点 G,连接 FG,则由 SAS 易证△FQE≌△FPG,从而 EQ=GP,因此
。
(3)同(2)可证△FQE≌△FPG(SAS),得 EQ=GP,因此,
。
50.【解析】(1)由 Rt△ABO∽Rt△CAF 即可求得 CF 的长。
(2)①点 C 落在线段 CD 上,可得 Rt△CDD∽Rt△BOD,从而可求t的值。
②由于当点 C 与点 E 重合时,CE=4, ,因此,分 和 两种情况讨论。
(3)点 的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4)。理由如下:
如图 1,当 时,点 的坐标为(12,0),
根据 , 为拼成的三角形,此时点 的坐标为(12,,4)。
如图 2,当点 与点 A 重合时,点 的坐标为(8,0),
根据 , 为拼成的三角形,此时点 的坐标为(8,,4)。
如图 3,当 时,点 的坐标为(2,0),
根据 , 为拼成的三角形,此时点 的坐标为(2,,4)。