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  • 2021-05-13 发布

2014中考数学复习专练5图形的对称平移与旋转A4有答案

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2014 年中考数学精品复习试卷 5 图形的对称、平移与旋转 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2、下列图形中,中心对称图形有【 】 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、下列学习用具中,不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 4、(2013 年四川绵阳 3 分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是【 】 A. B. C. D. 5、如图,以∠AOB 的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D.再 分别以点 C、D 为圆心,大于 CD 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点 E,过点 E 作射线 OE,连接 CD.则下列说法错误的是 A.射线 OE 是∠AOB 的平分线 B.△COD 是等腰三角形 C.C、D 两点关于 OE 所在直线对称 D.O、E 两点关于 CD 所在直线对称 6、(2013 年四川攀枝花 3 分)如图,在△ABC 中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【 】 A.30° B.35° C.40° D.50° 7、下列图形中,不是轴对称图形的是 A. B. [来源:Z§xx§k.Com] C. D. 8、如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有 A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.8 条 9、下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 A.等边三角形[来源:学科网] B.矩形 C.菱形 D.正方形 10、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D. 11、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC 经过平移后得到△A1B1C1,已知在 AC 上一 点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2,则 P2 点的坐标为 A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1) 12、下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 A.13 B.11 C.10 D.8 [来源:Zxxk.Com] 13、P 是∠AOB 内一点,分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2,连接 OP1、OP2, 则下列结论正确的是 A.OP1⊥OP2 B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2 且 OP1=OP2 D.OP1≠OP2 14、如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°, 且 AD⊥BC,∠BAC 的度数为 A.60° B.75° C.85° D.90° 15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.角 B.线段 C.等腰三角形 D.平行四边形 16、下列命题中,真命题是【 】 A.位似图形一定是相似图形 B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图 形 C.四条边相等的四边形是正方形 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 17、如图,将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动(不滑动),点 B 从开始到 结束,所经过路径的长度为 A. B. C. D.3cm 18、如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB 绕点 C 按顺 时针方向旋转到 的位置,其中 交直线 AD 于点 E, 分别交直线 AD、AC 于点 F、G,则在图(2)中,全等三角形共有 A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 19、如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点,BE=CF,连接 CE、DF.将 △BCE 绕着正方形的中心 O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置,则旋转角是 A.45° B.60° C.90° D.120° 20、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开 后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是 A.12 B.18 C. D. 21、如图,直线 MN 和 EF 相交于点 O,∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,设点 A 关于 EF 的对称点是 B,点 B 关于 MN 的对称点是 C,则 AC 的距离为( ) A.2 B. C. D. 22、2012 年 10 月 8 日,江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博 会的吉祥物的名字叫“迎春”(如图).通过平移,可将图中的“迎春”平移到图( ) 23、下列三个函数:①y=x+1;② ;③ .其图象既是轴对称图形,又是 中心对称图形的个数有 A.0 B.1 C.2 D.3 24、在图中,既是中心对称图形有是轴对称图形的是 A. B. C. D. 25、把△ABC 沿 AB 边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分) 的面积是△ABC 的面积的一半,若 AB= ,则此三角形移动的距离 A A'是( ) A. -1 B. C.1 D. 二、填空题() 26、点 A(﹣3,0)关于 y 轴的对称点的坐标是 .[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 27、在平面直角坐标系中,点 P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是 . 28、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: . 29 、 一 辆 汽 车 的 牌 号 在 水 中 的 倒 影 如 图 所 示 , 则 这 辆 汽 车 的 牌 号 应 为 。 30、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字 。 31、如图,直线 l 是对称轴,点 A 的对应点是 点。 32、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心 对称图形,涂黑的小正方形的序号是 . 33、如图,将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置,则四边形 ACE′E 的形状是 . 34、已知点 P(3,2),则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是 ,点 P 关于原点 O 的 对称点 P2 的坐标是 . 35、如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定 角度得到△ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为 . 36、夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在 如图所示的矩形 荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m. [来源:学*科*网] 37、如图,点 E 是正方形 ABCD 内的一点,连接 AE、BE、CE,将△ABE 绕点 B 顺时针旋 转 90°到△CBE′的位置.若 AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度. 38、如图,△AOB 中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′ 处,此时线段 A′B′与 BO 的交点 E 为 BO 的中点,则线段 B′E 的长度为 . 39、设点 P 是△ABC 内任意一点.现给出如下结论: ①过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成周长相等的两部分; ②过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分; ③过点 P 至多存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分; ④△ABC 内存在点 Q,过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分. 其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) 40、如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为 1cm 的正方形,△ABC 的三个顶点都在格 点上,将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 (其中 A、B、C 的对应点分别为 ),则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留π) 三、计算题() 41、如图 1,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部 分),但是一不小心,少画了一个,请你在备用图上给他补上一个,可以组合成正方体,你 有几种画法请分别在备用图上用阴影注明. 四、解答题() 42、如图 1,在平面直角坐标系中,已知△AOB 是等边三角形,点 A 的坐标是(0,4), 点 B 在第一象限,点 P 是 x 轴上的一个动点,连接 AP,并把△AOP 绕着点 A 按逆时针方 向旋转,使边 AO 与 AB 重合,得到△ABD. (1)求直线 AB 的解析式; (2)当点 P 运动到点( ,0)时,求此时 DP 的长及点 D 的坐标; (3)是否存在点 P,使△OPD 的面积等于 ?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. 43、在数学活动课中,小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上,如图 1,他连 结 AD、CF,经测量发现 AD=CF. (1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度,如图 2,试判断 AD 与 CF 还相等 吗?说明你的理由; (2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转,使点 E 旋转至直线 l 上,如图 3,请你求出 CF 的长. 44、在图示的方格纸中 (1)作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1; (2)说明△A2B2C2 是由△A1B1C1 经过怎样的平移得到的? 45、如图,在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° (1)画出旋转之后的△AB′C′; (2)求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积. 46、操作发现 将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30°角的直角三 角板 DEF 的长直角边 DE 重合. 问题解决 将图①中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30°,点 C 落在 BF 上,AC 与 BD 交于 点 O,连接 CD,如图②. (1)求证:△CDO 是等腰三角形; (2)若 DF=8,求 AD 的长. 47、如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中,点 A、B、C 都是格点. (1)将△ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到△A1B1C1; (2)将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. 48、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC= ,点 O 为 Rt△ABC 内一点,连接 A0、BO、 CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹): 以点 B 为旋转中心,将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,得到△A′O′B(得到 A、O 的对 应点分别为点 A′、O′),并回答下列问题: ∠ABC= ,∠A′BC= ,OA+OB+OC= . 49、正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点,连接 EF. (1)如图 1,若点 G 是边 BC 的中点,连接 FG,则 EF 与 FG 关系为: ; (2)如图 2,若点 P 为 BC 延长线上一动点,连接 FP,将线段 FP 以点 F 为旋转中心,逆时 针旋转 900,得到线段 FQ,连接 EQ,请猜想 EF、EQ、BP 三者之间的数量关系,并证明你 的结论; (3)若点 P 为 CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图 3 中补全图形,并直接写出 EF、EQ、BP 三者之间的数量关系: . 50、如图 1,点 A 是x轴正半轴上的动点,点 B 的坐标为(0,4),M 是线段 AB 的中点。 将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 900 得到点 C,过点 C 作x轴的垂线,垂足为 F,过点 B 作 y轴的垂线与直线 CF 相交于点 E,点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点。连结 AC,BC,CD, 设点 A 的横坐标为t, (1)当t=2 时,求 CF 的长; (2)①当t为何值时,点 C 落在线段 CD 上; ②设△BCE 的面积为 S,求 S 与t之间的函数关系式; (3)如图 2,当点 C 与点 E 重合时,将△CDF 沿x轴左右平移得到 ,再将 A,B, 为顶点的四边形沿 剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图 形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点 坐标, 试卷答案 1.【解析】 试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此, A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。 故选 B。 2.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此, ∵第一、二、三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形, ∴共 3 个中心对称图形。故选 C。 3.【解析】 试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此, A、B、D 是轴对称图形,C 不是轴对称图形,符合题意。故选 C。 4.【解析】根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互 相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,因此, A、有一条对称轴,故本选项正确; B、不是轴对称图形,没有对称轴,故本选项错误; C、有三条对称轴,故本选项错误; D、有两条对称轴,故本选项错误。 故选 A。 考点:轴对称图形。 5.【解析】 试题分析:A、连接 CE、DE,根据作图得到 OC=OD,CE=DE。 ∵在△EOC 与△EOD 中,OC=OD,CE=DE,OE=OE, ∴△EOC≌△EOD(SSS)。 ∴∠AOE=∠BOE,即射线 OE 是∠AOB 的平分线,正确,不符合题意。 B、根据作图得到 OC=OD, ∴△COD 是等腰三角形,正确,不符合题意。 C、根据作图得到 OC=OD, 又∵射线 OE 平分∠AOB,∴OE 是 CD 的垂直平分线。 ∴C、D 两点关于 OE 所在直线对称,正确,不符合题意。 D、根据作图不能得出 CD 平分 OE,∴CD 不是 OE 的平分线, ∴O、E 两点关于 CD 所在直线不对称,错误,符合题意。 故选 D。 6.【解析】∵△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′。 ∵CC′∥AB , ∠CAB=75° , ∴∠ACC′=∠CAB=75° 。 ∴∠CAC′=180° ﹣ 2∠ACC′=180° ﹣ 2×75°=30°。 ∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC, ∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选 A。 考点:旋转的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。 7.【解析】 试题分析:根据轴对称图形,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此, 圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形,故选 C。 8.【解析】 试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,由于 正方形地砖的图案中间是正八边形,它们都有 4 条对称轴,且重合。故选 C。 9.【解析】 试题分析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴 对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,可得出答案: A、等边三角形有 3 条对称轴; B、矩形有 2 条对称轴; C、菱形有 2 条对称轴; D、正方形有 4 条对称轴。 故选 D。 10.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴 折叠后可 重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此, A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; B.是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意; C.是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意; D.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意. 故选 B。 11.【解析】 试题分析:∵A 点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1), ∴平移和变化规律是:横坐标减 4,纵坐标减 3。 ∴点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1 为:(-1.6,-1)。 ∵点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2, ∴点 P1 和点 P2 关于坐标原点对称。 ∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质,得 P2 点的坐标为:(1.6, 1)。 故选 C。 12.【解析】 试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此第一个 图形有 1 条对称轴,第二个图形有 2 条对称轴,第三个图形有 2 条对称轴,第四个图形有 6 条对称轴,所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11。故选 B。 13.【解析】 试题分析:如图,∵点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2, ∴OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2。 ∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB。 ∵∠AOB 度数任意,∴OP1⊥OP2 不一定成立。 故选 B。 14.【解析】 试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°。 如图,设 AD⊥BC 于点 F.则∠AFB=90°。 ∴在 Rt△ABF 中,∠B=90°﹣∠BAD=35°。 ∴在△ABC 中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°,即∠BAC 的度数为 75°。 故选 B。 15.【解析】 试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念, 轴对称图 形两部分沿对称轴折叠后可 重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此, A.角是是轴对称图形不是中心对称图形; B.线段既是轴对称图形又是中心对称图形; C.等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形; D.平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。 故选 B。 16.【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分 别对每一项进行解析即可: A、位似图形一定是相似图形是真命题,原命题是真命题; B、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题; C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题; D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题; 故选 A。 17.【解析】 试题分析:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°。 ∴∠AC(A)=120°。 ∵点 B 两次翻动划过的弧长相等,∴点 B 经过的路径长 。 故选 C。 18.【解析】 试题分析:根据旋转的性质和全等三角形的判定,有 ≌△ACD, ≌△FDC, ≌△ACE, ≌△AGF. 共 4 对。故选 B。 19.【解析】 试题分析:如图,作出旋转中心,连接 AC、BD,AC 与 BD 的交点即为旋转中心 O。 根据旋转的性质知,点 C 与点 D 对应,则∠DOC 就是旋转角。 ∵四边形 ABCD 是正方形.∴∠DOC=90°。 故选 C。 20.【解析】 试题分析:按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据 对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为 10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为 ,据等腰三角形底边的高平分底 边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为 2,故得到等腰三角形的周长: 根据题意,三角形的底边为 2(10÷2﹣4)=2,腰的平方为 32+12=10,∴等腰三角形的腰为 。 ∴等腰三角形的周长为: 。 故选 D。 21.【解析】 试题分析:根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,进而利用勾股定理得出即 可. 解:∵∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,点 A 关于 EF 的对称点是 B,点 B 关于 MN 的对 称点是 C, ∴∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2, ∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°, ∴∠AOC=90°, 则 AC 的距离为: =2 . 故选:D. 点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,根据已知得出∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC, AO=BO=CO=2 是解题关键. 22.【解析】 试题分析:平移的概念:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移 动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。 解:通过平移,可将图中的“迎春”平移到图 C,故选 C. 考点:平移 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平移的概念,即可完成. 23.【解析】 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合; 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此, ①y=x+1 的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形; ② 的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形; ③ 的函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形。 ∴函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是①②,共 2 个。故选 C。 24.【解析】 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合; 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此, A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; C、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项正确; D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。 故选 B 25.A 26.【解析】 试题分析:关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点 A(﹣ 3,0)关于 y 轴对称的点的坐标是(3,0)。 27.【解析】 试题分析:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点 P(5,﹣3)关于 原点对称的点 AO 的坐标是(﹣5, 3)。 28.【解析】根据轴中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与 原图重合。常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可。 29.【解析】 试题分析:由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解. 如图所示: 所以这辆汽车的牌号应为 W17906. 考点:镜面对称 点评:解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁 的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形. 30.【解析】 试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,这个图形叫做轴对称图形. 答案不唯一,如日、木、口. 考点:轴对称图形的定义 点评:本题是开放型题目,答案不唯一,注意轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 折叠后可重合. 31.【解析】 试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,这个图形叫做轴对称图形,其中互相重合的点叫做对应点. 由图可得点 A 的对应点是点 D. 考点:轴对称图形的定义 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,即可完成. 32.【解析】 试题分析:根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图 重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点 O 中心对称。 33.【解析】 试题分析:∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE CA。 又∵将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置,∴E′、D、E 共线, 且 E′D=ED。 ∴E′E CA。∴四边形 ACE′E 是平行四边形。 34.【解析】 试题分析:关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点 P(3, 2)关于 y 轴对称的点 P1 的坐标是(-3,2)。 关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点 P(3,2)关于原点 O 对称的 点 P2 的坐标是(-3,-2)。 35.【解析】 试题分析:由旋转的性质可得:AD=AB, ∵∠B=60°,∴△ABD 是等边三角形。∴BD=AB。 ∵AB=2,BC=3.6,∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6。 36.【解析】将小桥横,纵两方向都平移到一边可知,小桥总长中矩形周长的一半,为 140m。 37.【解析】 试题分析:如图,连接 EE′, ∵将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3, ∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1。 ∴EE′=2 ,∠BE′E=45°。 ∵E′E2+E′C2=8+1=9,EC2=9。∴E′E2+E′C2=EC2。 ∴△EE′C 是直角三角形,∴∠EE′C=90°。∴∠BE′C=135°。 38.【解析】 试题分析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6, ∴ 。 ∵△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′处, ∴AO=A′O=3,A′B′=AB= 。 ∵点 E 为 BO 的中点,∴OE= BO= ×6=3。∴OE=A′O。 过点 O 作 OF⊥A′B′于 F, S△A′OB′= × •OF= ×3×6,解得 OF= 。 在 Rt△EOF 中, , ∵OE=A′O,OF⊥A′B′,∴A′E=2EF=2× = (等腰三角形三线合一)。 ∴B′E=A′B′﹣A′E= ﹣ = 。 39.【解析】 试题分析:结论①正确。理由如下: 如答图 1 所示,设点 P 为△ABC 内部的任意一点,经过点 P 的直线 l 将△ABC 分割后,两 侧图形的周长分别为 C1,C2(C1,C2 中不含线段 DE), 在直线 l 绕点 P 连续的旋转过程中,周长由 C1<C2(或 C1>C2)的情形,逐渐变为 C1>C2 (或 C1<C2)的情形,在此过程中,一定存在 C1=C2 的时刻,因此经过点 P 至少存在一条 直线平分△ABC 的周长。故结论①正确。 结论②正确。理由如下: 如答图 1 所示, 设点 P 为△ABC 内部的任意一点,经过点 P 的直线 l 将△ABC 分割后,两侧图形的面积分 别为 S1,S2, 在直线 l 绕点 P 连续的旋转过程中,面积由 S1<S2(或 S1>S2)的情形,逐渐变为 S1>S2 (或 S1<S2)的情形,在此过程中,一定存在 S1=S2 的时刻,因此经过点 P 至少存在一条直 线平分△ABC 的面积。故结论②正确。 结论③错误。理由如下: 如答图 2 所示, AD、BE、CF 为三边的中线,则 AD、BE、CF 分别平分△ABC 的面积,而三条中线交于重 心 G,则经过重心 G 至少有三条直线可以平分△ABC 的面积。故结论③错误。 结论④正确。理由如下: 如答图 3 所示, AD 为△ABC 的中线,点 M、N 分别在边 AB、AC 上,MN∥BC,且 ,MN 与 AD 交于点 Q。 ∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC。 ∴ ,即 MN 平分△ABC 的面积。 又∵AD 为中线, ∴过点 Q 的两条直线 AD、MN 将△ABC 的面积四等分。故结论④正确。 综上所述,正确的结论是:①②④。 40.【解析】 试题分析:如图,△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 ,则点 B 在旋转过程中所 经过的路线是以 3cm 为半径,圆心角为 90°的弧长, ∴点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是: (cm)。 41. 42.【解析】(1)过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E,作 BF⊥x 轴于点 F.依题意得 BF=OE=2,利 用勾股定理求出 OF,然后可得点 B 的坐标.设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,把 已知坐标 代入可求解。 ( 2 ) 由 △ABD 由 △AOP 旋 转 得 到 , △ABD≌△AOP , AP=AD , ∠DAB=∠PAO , ∠DAP=∠BAO=60°,△ADP 是等边三角形,利用勾股定理求出 DP.在 Rt△BDG 中, ∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出 BG=BD•cos60°,DG=BD•sin60°.然后求出 OH,DH,然后求出点 D 的坐标。 (3)分三种情况进行讨论: ①当 P 在 x 轴正半轴上时,即 t>0 时; ②当 P 在 x 轴负半轴,但 D 在 x 轴上方时;即 <t≤0 时 ③当 P 在 x 轴负半轴,D 在 x 轴下方时,即 t≤ 时。 综合上面三种情况即可求出符合条件的 t 的值。 43.【解析】(1)根据正方形的性质可得 AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,然后求 出∠AOD=∠COF,再利用“边角边”证明△AOD 和△COF 全等,根据全等三角形对应边相 等即可得证。 (2)与(1)同理求出 CF=AD,连接 DF 交 OE 于 G,根据正方形的对角线互相垂直平分 可得 DF⊥OE,DG=OG OE,再求出 AG,然后利用勾股定理列式计算即可求出 AD。 44.【解析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1 的位置,然 后顺次连接即可。 (2)根据平移的性质结合图形解答。 45.【解析】(1)根据网格结构找出点 B、C 旋转后的对应点 B′、C′的位置,然后顺次连接 即可。 (2)先求出 AC 的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解。 46.【解析】 试题分析:(1)根据题意可得 BC=DE,进而得到∠BDC=∠BCD,再根据三角形内角和定 理计算出度数,然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA,进而算 出度数,根据角度可得△CDO 是等腰三角形;。 (2)作 AG⊥BC,垂足为点 G,DH⊥BF,垂足为点 H,首先根据∠F=60°,DF=8,可以算 出 DH=4 ,HF=4,DB=8 ,BF=16,进而得到 BC=8 ,再根据等腰三角形的性质可 得 BG=AG=4 ,证明四边形 AGHD 为矩形,根据线段的和差关系可得 AD 长。 47.【解析】 试题分析:(1)将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1。 (2)将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180°,得出对应点,即可得出△A2B2C2。 48.【解析】 试题分析:按题意作图。 ∵∠C=90°,AC=1,BC= ,∴ 。∴∠ABC=30°。 ∵△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。 ∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2。 ∵△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,得到△A′O′B, ∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。 ∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°。 ∵∠AOC=∠COB=BOA=120°,∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。 ∴C、O、A′、O′四点共线。 在 Rt△A′BC 中, 。 49.【解析】 试题分析:(1)EF 与 FG 关系为垂直且相等(EF=FG 且 EF⊥FG)。证明如下: ∵点 E、F、G 分别是正方形边 AD、AB、BC 的中点, ∴△AEF 和△BGD 是两个全等的等腰直角三角形。 ∴EF=FG,∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°,即 EF⊥FG。 (2)取 BC 的中点 G,连接 FG,则由 SAS 易证△FQE≌△FPG,从而 EQ=GP,因此 。 (3)同(2)可证△FQE≌△FPG(SAS),得 EQ=GP,因此, 。 50.【解析】(1)由 Rt△ABO∽Rt△CAF 即可求得 CF 的长。 (2)①点 C 落在线段 CD 上,可得 Rt△CDD∽Rt△BOD,从而可求t的值。 ②由于当点 C 与点 E 重合时,CE=4, ,因此,分 和 两种情况讨论。 (3)点 的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4)。理由如下: 如图 1,当 时,点 的坐标为(12,0), 根据 , 为拼成的三角形,此时点 的坐标为(12,,4)。 如图 2,当点 与点 A 重合时,点 的坐标为(8,0), 根据 , 为拼成的三角形,此时点 的坐标为(8,,4)。 如图 3,当 时,点 的坐标为(2,0), 根据 , 为拼成的三角形,此时点 的坐标为(2,,4)。