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- 2021-05-13 发布
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2019年北京市中考数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为
(A) (B)
(C) (D)
2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
3.正十边形的外角和为
(A) (B) (C) (D)
4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为
(A) (B) (C) (D)
5.已知锐角∠AOB
如图,
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是
(A)∠COM=∠COD (B)若OM=MN,则∠AOB=20°
(C)MN∥CD (D)MN=3CD
6.如果,那么代数式的值为
(A) (B) (C)1 (D)3
7.用三个不等式,,中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
时间
人数
学生类别
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是
(A)①③ (B)②④
(C)①②③ (D)①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若分式的值为0,则的值为.
10.如图,已知,通过测量、计算得的面积约为cm2.(结果保留一位小数)
11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)
12.如图所示的网格是正方形网格,则=°(点A,B,P是网格线交点).
13.在平面直角坐标系中,点在双曲线上.点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为.
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为,则. (填“”,“”或“”)
16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).
对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是.
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:.
18.解不等式组:
19.关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长.
21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
22.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
(1)求证:AD=CD;
(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第i组有首,i =1,2,3,4;
②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第()天背诵第二遍,第()天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4;
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
第2组
第3组
第4组
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入补全上表;
(2)若,,,则的所有可能取值为;
(3)7天后,小云背诵的诗词最多为首.
24.如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.
小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度 的几组值,如下表:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为cm.
25. 在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.
(1)求直线与轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为.
①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;
②若区域内没有整点,直接写出的取值范围.
26.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A
向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
27.已知,H为射线OA上一定点,,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:;
(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.
28.在△ABC中,,分别是两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧.
(1)如图,在Rt△ABC中,分别是的中点.画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,在△ABC中,分别是的中点.
①若,求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围;
②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.
2019年北京市中考数学答案
一. 选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
D
D
D
C
二. 填空题.
9. 1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45°
13. 0 14. 12 15. =
16. ①②③
三. 解答题.
17.
【答案】
18.
【答案】
19.
【答案】m=1,此方程的根为
20.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD,AC平分∠BAD
∵BE=DF
∴
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AC平分∠BAD
∴AC⊥EF
(2)AO =1.
21.
【答案】
(1)17
(2)
(3)2.7
(4)①②
22.
【答案】
(1)
∵BD平分
∴
∴AD=CD
(2)直线DE与图形G的公共点个数为1.
23.
【答案】
(1)如下图
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
第2组
第3组
第4组
(2)4,5,6
(3)23
24.
【答案】
(1)AD, PC,PD;
(2)
(3)2.29或者3.98
25.
【答案】
(1)
(2)①6个
②或
26.
【答案】
(1);
(2)直线;
(3).
27.
【答案】
(1)见图
(2)
在△OPM中,
(3)OP=2.
28.
【答案】
(1)如图:
(2)
①或;
②