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  • 2021-05-13 发布

2011中考数学专题练习长方体的再认识

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‎2011中考数学一轮专题练习——长方体的再认识 ‎(时间:100分钟 满分:150分) [来源:学科网]‎ 班级: 姓名: 得分:‎ 一、选择题(每题4分,共24分)‎ ‎1.长方体裁12条棱中,棱相等的至少有            ( ).‎ ‎(A) 2条; (B) 4条; (C) 6条; (D) 8条.‎ ‎2.在长方体中,与一条棱垂直的平面有             ( ).‎ ‎(A) 1个; (B )2个 ; (C) 3个; (D) 4个.‎ ‎3.在长方体中,与一个平面垂直的棱有             ( ). ‎ ‎(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.‎ ‎4.以下说法中正确的个数是 ( ).‎ ‎(1)水平面是平面,但平面不一定是水平面;‎ ‎(2)凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面;‎ ‎(3)直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面;‎ ‎(4)如果长方体的两条棱没有公共点,那么它们一定平行.‎ ‎(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.‎ ‎5.下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 ( ).‎ ‎(A)铅垂线; (B)长方形纸片; (C)三角尺; (D)合页型折纸.‎ ‎6.长方体中,相邻的两个平面 ( ).‎ ‎ (A)有垂直关系; (B)有平行关系; (C)可能垂直也可能平行; (D)无法确定.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 二、填空:(每小题4分,共48分)‎ ‎7.空间两条直线的位置关系有__________________.‎ ‎8.长方体的长是12cm,宽是8cm,高是5cm,这个长方体所有的棱长和是_______.‎ ‎9.如图,在山坡上栽种的小树,要检验它是否与地平面垂直,应该用什么方法检验:____________________________.‎ ‎10.如图,长方体中,与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.‎ ‎11.如图,长方体中,与面BCC1B1垂直的面有_____ _____.‎ ‎12.如图,在长方体中,与面CDD1C1平行的棱有_____ __.‎ ‎13.如图,沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分,截面BDD1B1,是一个______形,与它平行的棱有__________.‎ ‎14.如图,将一张长方形的硬纸片对折,张开一个角度,然后直立于平面ABCD上,那么折痕MN与平面ABCD的关系是 .‎ ‎15.如图,对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点,_______条棱,________个面.‎ ‎16.如图所示,长方体截去两个角的几何体,剩下有 个顶点, 条棱,‎ ‎ 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图,在原来长方体中,与平面B 垂直的面有_______. ‎ ‎18.如图,是由棱长为1的小正方体构成,其小正方体的个数为 个. ‎ 三、作图题(12分+14分,共26分)[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎19.画一个长方体,使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.‎ ‎ ‎ ‎20.补画下面的图形,使之成为长方体的直观图.‎ 四、简答题(12分+12分+14分+14分,共52分)‎ ‎21.用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2:3:4的长方体框,那么这个长方体的体积是多少?‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22.把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体,求大长方体的表面积和体积.‎ ‎23.如图,将一个横截面是正方形(面BCGF)的长方体木料,沿平面AEGC分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米,分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少? ‎ ‎24.小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒,现在需要你的帮忙:‎ ‎(1)制作前,要画出长方体纸盒的直观图,小明只画了一部分(如图1),请你帮他画完整(不写画法);‎ ‎(2)制作时,需要裁剪一块长方形的硬纸板,小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完(如图2),请你求出长方体的长、宽和高;‎ ‎(3)制作完成后,小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色,而且要使涂色部分的面积最少,那么涂色部分的面积是多少呢?‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 参考答案:‎ 一、选择题 ‎1.B;2.B;3.D;4.B;5.B;6.A.‎ 二、填空题 ‎7.平行、相交、异面;8.100㎝;9.铅垂线 ;10.AD,A1D1、BC、B1C1;11.ABB1A1、CDD1C1、ABCD、A1B1C1D1;12.AB、A1B1、AA1、BB1; 13.长方; CC1、AA1;14.垂直;15.7、12、6;16.10、15、7;17.A、F、C、E.18. 95‎ 三、解答题 ‎19.略;20.略.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]‎ 四、解答题 ‎21.解:设棱长分别为2x㎝、3x㎝、4x㎝[来源:学&科&网]‎ ‎ x=3‎ 所以棱长分别为6㎝、9㎝、12㎝ 体积为V=6×9×12=648㎝3.‎ ‎22.解:总表面积为S=(5×4+4×3+5×3)×2=94㎝2‎ 分类:1)以5、4为粘合面,则S1=94×2-(5×4)×2=148.‎ ‎2)以5、3为粘合面,则S2=94×2-(5×3)×2=158.‎ ‎3)以4、3为粘合面,则S3=94×2-(4×3)×2=164.‎ 体积为V=(5×4×3)×2=120㎝3.‎ ‎23.解:由题意:对角线所在长方形面积=15㎝2,[来源:Z+xx+k.Com]‎ 故高CG=15÷5=3(㎝).‎ 又因为横截面是正方形,故BC=CG=3㎝.‎ 而其体积为18×2=36㎝3,‎ 故其边AB=36÷32=4㎝;‎ 原来这块长方体木料的表面积S=(4×3+4×3+3×3)×2=66㎝2.‎ ‎24.解:1)略 ‎2)由题意:长方体六个面两俩相同,故只有a×b,a×c,b×c,3种形式 故;如图可得:4b=24,3a=c,2b=c 所以得:a=4,b=6,c=12‎ ‎[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎3)总表面积为S=(12×6+4×6+12×4)×2=288㎝2‎ 要使涂色部分的面积最少,[来源:Z#xx#k.Com]‎ 则涂色部分的面积是 S=288-(12×6)=216㎝2‎