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  • 2021-05-13 发布

中考数学专题一元一次方程及其应用

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一元一次方程及其应用 一、选择题 ‎1. ‎ ‎(2019•湖北恩施•3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店(  )‎ A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元 ‎【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论.‎ ‎【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元,‎ 根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,‎ 解得:x=100,y=150,‎ ‎∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元).‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. ‎ ‎3. (2019•甘肃白银,定西,武威•3分) 已知,下列变形错误的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】由得,3a=2b,‎ A. 由得,所以变形正确,故本选项错误;‎ B. 由得3a=2b,所以变形错误,故本选项正确;‎ C. 由可得,所以变形正确,故本选项错误;‎ D.3a=2b变形正确,故本选项错误.‎ 故选B.‎ 二.填空题 ‎1. (2019•四川成都•3分)已知 ,且 ,则 a的值为________. ‎ ‎【答案】12 ‎ ‎【考点】解一元一次方程,比例的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:设 则a=6k,b=5k,c=4k ‎∴6k+5k-8k=6,解之:k=2‎ ‎∴a=6×2=12‎ 故答案为:12‎ ‎【分析】设 ,分别用含k的式子表示出a、b、c的值,再根据 ,建立关于k的方程,求出k的值,就可得出a的值。‎ 三.解答题 ‎1.‎ ‎(2019•安徽•分) 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.‎ ‎【答案】城中有75户人家.‎ ‎【解析】【分析】设城中有x户人家,根据今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,可得方程x+x=100,解方程即可得.‎ ‎【详解】设城中有x户人家,由题意得 x+x=100,‎ 解得x=75,‎ 答:城中有75户人家.‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列方程进行求解是关键.‎ ‎2.(2019年四川省内江市)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.‎ ‎(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元?‎ ‎(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.‎ ‎①该商场有哪几种进货方式?‎ ‎②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?‎ ‎【考点】FH:一次函数的应用;9A:二元一次方程组的应用;CE:一元一次不等式组的应用.‎ ‎【分析】(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部列出方程组,求出方程组的解即可得到结果;‎ ‎(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部,根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组,求出不等式组的解集的正整数解,即可确定出购机方案;‎ ‎②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元.列出w关于a的函数解析式,根据一次函数的性质即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,‎ 根据题意得:,‎ 解得:,‎ 答:A、B两种型号的手机每部进价各是2019元、1500元;‎ ‎(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部,‎ 根据题意得:,‎ 解得:≤a≤30,‎ ‎∵a为解集内的正整数,‎ ‎∴a=27,28,29,30,‎ ‎∴有4种购机方案:‎ 方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部;‎ 方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部;‎ 方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部;‎ 方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部;‎ ‎②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元.‎ 根据题意,得w=500a+600(40﹣a)=﹣100a+24000,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴w随a的增大而减小,‎ ‎∴当a=27时,能获得最大利润.此时w=﹣100×27+24000=21700(元).‎ 因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,获利最大.‎ 答:购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.‎ ‎【点评】此题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.‎