北京市顺义区中考数学二模试题 14页

北京市顺义区2015年中考数学二模试题 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一 律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．2015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是 A．　　　 　 　B．‎ C．　　　 　　 D．‎ ‎3．若分式的值为0，则的值为 A． 1或2 B．2 C．1 D．0‎ ‎4．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是 （　　）‎ A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 ‎5．校足球队10名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（ ）‎ ‎ A．12， 13.1 B．12，13 C．13，13.1 D．13，13‎ ‎6． 某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米，米，则扇形OAB的面积为 ‎ A. 平方米 B. 平方米 ‎ ‎ C. 平方米 D. 平方米 ‎7．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为 A．4和5 B． -5和-4 ‎ C．3和4 D．-4和-3‎ ‎8．在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是 ‎　A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110º，‎ 则∠A的度数是 ‎　A． 110º B． 115º ‎ C．120º D．125º ‎ ‎10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．计算：=　 　． ‎ ‎12．分解因式： ．‎ ‎13．如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，‎ 在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°， ‎ 则树高AC约为 米（精确到0.1米）．‎ ‎（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）‎ ‎14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1，则另一个根是 ．‎ ‎15．乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费　 元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是　 　千米． ‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，‎ 在轴的正半轴上，且，，，…，‎ ‎，点，，，…，在第一象限的角 平分线l上，且，，…，都与射线l垂直，‎ 则的坐标是_ 　_____， 的坐标是_ 　_____，‎ 的坐标是_ 　_____．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，‎ 求证：BE=CD．‎ ‎19．已知，求代数式的值．‎ ‎20．解方程：．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A（-1，a）．‎ ‎（1）求a，m的值；‎ ‎（2）点P是双曲线上一点，且OP与直线 平行，求点P的坐标．‎ ‎22．列方程或方程组解应用题：‎ 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．‎ ‎（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形； ‎ ‎（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离． ‎ ‎24．随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：‎ 年人均各项消费支出统计表 年份 支出项目（单位：元） ‎ ‎2010年 ‎2012年 ‎2014年 食品支出 a ‎5 600‎ ‎6 300‎ 医疗、保健支出 ‎2 000‎ ‎2 200‎ ‎3 000‎ 家庭用品及服务支出 ‎3 300‎ ‎4 000‎ ‎5 700‎ 其他支出 ‎2 500‎ ‎4 200‎ ‎6 000‎ ‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）a= ；并补全条形统计图； ‎ ‎（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出 小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．‎ ‎25．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AC=6，求⊙O的直径．‎ ‎26． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．‎ ‎（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为 ，点的坐标为 ；‎ ‎（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27．已知关于x的方程．‎ ‎ （1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）求证：抛物线总过x轴上的 一个定点；‎ ‎（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，‎ 抛物线与x轴的另一个交点为B，‎ 与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的 取值范围． ‎ ‎28．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．‎ ‎（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；‎ ‎（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；‎ ‎（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．‎ ‎29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状， 并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．‎ 顺义区2015届初三第二次统一练习 数学答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A A B D B C D C D C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．； 12．； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）‎ ‎16． （1，1），（4，4），．（每空1分） ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．解：‎ ‎…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）‎ ‎…………………………………………………………………………………....5分 ‎18． 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠ABC．…………………………....1分 又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分 ‎∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分 ‎∴BE=CD．………………………………....5分 ‎19． 解：‎ ‎…………………………………………......2分（每项1分）‎ ‎……………………………………………………………….……......3分 ‎∵，∴原式．………………………......5分 ‎20．解：…………………………………………………....2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………………………………………………………..…….....3分 经检验可知是原方程的根，…………………………….…...……...4分 ‎∴原方程的根是．…………………………………………….…..……....5分 ‎21． 解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线上，‎ ‎∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分 ‎∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数，‎ ‎∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分 ‎（2）∵OP与直线平行，‎ ‎∴OP的解析式为， …………………………………………………………......3分 ‎∵点P是双曲线上一点，‎ ‎∴设点P坐标为（x, ），‎ 代入到中，‎ ‎∴，.......................................................................................................................4分 ‎∴． ‎ ‎∴点P的坐标为或．………………………………..………......5分 ‎22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分 依题意可列：…………………………………………………......3分 解得……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23． 画图………………………………………………………………………1分 ‎（1）证明：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形， ‎ ‎∴∠ADC=90º，CD=AB， ‎ ‎∵EF⊥AD，‎ ‎∴∠EHD=90º， ∴∠EHD=∠ADC，‎ ‎∴EF∥CD，‎ 又∵DE∥AC， ‎ ‎∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分 又∵DE=AB，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分 ‎（2）解：过点D作DG⊥AC于G．‎ 在Rt△ABC中，AB=3，BC=，‎ ‎∴，CD=3，‎ ‎∴∠ACB=30º， ……………………………………......4分 ‎∴∠1=60º，‎ ‎∴在Rt△DCG中，CD=3，，‎ ‎∴平行线DE与AC间的距离是．…………......5分 ‎24． 解：（1）5200；………………………….…......1分 补图……………………………………..3分 ‎（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分 说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分 ‎25． （1）证明：∵AB=AC，AD=DC，‎ ‎∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分 又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，‎ ‎∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，‎ ‎∴∠E+∠EAD=90°，‎ ‎∴∠1+∠EAD=90°，‎ ‎∴AC是⊙O的切线．...........................................2分 ‎（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，‎ ‎∵DA=DC，AC=6，‎ ‎∴CF==3，..................................... ............3分 ‎∵，∴，‎ ‎∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，‎ ‎∴AD=5， ‎ ‎∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，‎ ‎∴△ADE∽△DFC，.............................................4分 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=，∴⊙O的直径为．....................5分 ‎26． 解：‎ ‎（1）D（3，2），（8，-6），..................................................................................2分 ‎（2）依题可列：则a=1，k=3， ‎ ‎2b=4，b=2，.........................................................4分（a，b，k求出一个给1分）‎ ‎∵点E（2，1），‎ ‎∴．.....................................................................................................5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27． 解：（1）=........................................................1分 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵，‎ ‎∴方程总有两个实数根．..............................................2分 ‎（2）=．...............................................3分 ‎∴，，‎ ‎∴抛物线总过x轴上的一个定点（-1,0）．................4分 ‎（3）‎ ‎∵抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，‎ ‎∴B（3-m,0），C（0, m-3），...................................................................................5分 ‎∴△OBC为等腰直角三角形， ‎ ‎∵△OBC的面积小于或等于8， ‎ ‎∴OB，OC小于或等于4， ‎ ‎∴3-m 4或m-3 4， .......................................................................................6分 ‎∴m-1或m 7．‎ ‎∴-1m7且．............................................................................................7分 ‎28．解：‎ ‎（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，‎ ‎∴BA= BP，‎ ‎∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分 ‎∴∠BAP=60º，AP= AC，‎ 又∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠PAC=30º，∠ACP=75º，‎ ‎∵PD⊥AC于点D，‎ ‎∴∠DPC=15º．....................................................................2分 ‎（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分 ‎（3）画图.............................................................................4分 过点A作AE⊥BP于E．‎ ‎∴∠AEB=90º，‎ ‎∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，‎ 又∵BA= BP，‎ ‎∴∠2=∠3=15º，‎ ‎∴∠PAE=75º，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠4=75º，‎ ‎∴∠PAE=∠4，‎ ‎∵PD⊥AC于点D，‎ ‎∴∠AEP=∠ADP =90º，‎ ‎∴△APE≌△APD，..............................................................5分 ‎∴AE= AD，‎ 在Rt△ABE中，∠1=30º，∴，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD=CD，‎ 又∵∠ADP=∠CDP=90º，‎ ‎∴△ ADP≌△CDP，.............................................................6分 ‎∴∠DCP=∠4=75º，‎ ‎∴∠DPC=15º．.......................................................................7分 另法：作平行，构造平行四边形．‎ ‎29．解：‎ ‎（1）∵点C（0，8）在抛物线上，‎ ‎∴，................................................................................................................................1分 又∵B（6，0）在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的表达式为．......................................................................2分 ‎（2） 结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E和关于直线PC对称，‎ ‎∴∠=∠ECP，，，‎ 又∵PE∥y轴，‎ ‎∴∠EPC=∠=∠ECP，‎ ‎∴EP=EC，..........................................................................................................................5分 ‎∴， ‎ ‎∴四边形为菱形．................................................................................................6分 ‎（3）∵B（6，0），C（0，8），‎ ‎∴BC的表达式为．‎ 设，则，‎ ‎∴PE的长为=，‎ 过点E作EF⊥y轴于点F，‎ ‎∴△CFE∽△COB，‎ ‎∴，∴，即．‎ 由PE=EC得，解得，‎ ‎∴点P的坐标为．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）‎