中考数学总复习专题教案9 5页

课时9．一元二次方程及其应用 ‎【课前热身】‎ ‎1．方程的二次项系数是______，一次项系数是_____，常数项是_____.‎ ‎2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是_______.‎ ‎3．一元二次方程x2=16的解是___________.‎ ‎4．一元二次方程的根是______________.‎ ‎5．某地2007年外贸收入为2.5亿元，2009年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为_______________________.‎ ‎6.关于的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值为()‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【知识整理】‎ ‎1．一元二次方程：在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.‎ ‎2.一元二次方程的常用解法：‎ ‎（1）直接开平方法：形如或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.‎ ‎（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果，就可以用直接开平方求出方程的解，如果n<0，则原方程无解.‎ ‎（3）公式法：一元二次方程的求根公式是 ‎（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的左边化成两个一次因式的乘积；②将方程的右边化为0；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.‎ ‎3．易错知识辨析：‎ ‎（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a≠0.‎ ‎（2）用公式法解方程时要先化成一般形式.‎ ‎（3）用配方法解方程时二次项系数要化为1.‎ ‎（4）用直接开平方法解方程时要记得取正、负.‎ ‎【例题讲解】‎ 例1选用合适的方法解下列方程：‎ ‎（1）（2）‎ ‎（3）（4）‎ 例2已知一元二次方程有一个根为零，求m的值.‎ 例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．方程(5x-2)(x-7)＝9(x-7)的解是_________.‎ ‎2.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是______.‎ ‎3．已知2是关于x的方程x2‎-2a=0的一个解，则‎2a-1的值是_________.‎ ‎4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是___________________.‎ ‎5．关于y的方程2y2+3py-2p=0有一个根是y=2，则关于x的方程x2-3=p的解为___________.‎ ‎6．下列方程中是一元二次方程的有()‎ ‎①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0‎ A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥‎ ‎7.一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a，b，c的值为()‎ A．3，-10，-4B.3，-12，‎-2C.8，-10，-2D.8，-12，4‎ ‎8．一元二次方程2x2-(m+1)x+1＝x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为()‎ A.-1　　B‎.1　‎C.-2　D.2‎ ‎9.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()‎ A.(x+1)2=6B.(x-1)2=‎6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9‎ ‎10.在一幅长为‎80cm，宽为‎50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2，设金色 纸边的宽为cm，那么满足的方程是()‎ A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0‎ C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0‎ ‎11.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()‎ A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182‎ C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182‎ ‎12．解方程 ‎(1)x2-5x-6=0(2)3x2-4x-1＝0(用公式法）‎ ‎(3)4x2-8x+1＝0（用配方法）（4）x2-2x+3=0‎ ‎13．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？‎ ‎14.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过600台？‎ ‎15.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出‎200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出‎40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想每天赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？‎ ‎16.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？‎