2020届高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 9 第三节 圆周运动课后达标能力提升 8页

‎9 第三节 圆周运动 一、单项选择题 ‎1．(2018·江苏师大附中模拟)如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为(　　)‎ A.　　　　　　 B． C. D． 解析：选D.自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝，故D正确．‎ ‎2.‎ 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)‎ A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 解析：选A.由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．‎ ‎3.‎ 如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，‎ 8‎ 小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)‎ A．t1t2 D．无法比较t1、t2的大小 解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知，v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，受力如图：‎ 由牛顿第二定律得，‎ Ffcos 45°＋FNcos 45°＝mRsin 45°ω Ffsin 45°＋mg＝FNsin 45°‎ 联立解得：ω1＝ 当ω<ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2‎ 8‎ 由牛顿第二定律得，‎ FNcos 45°－Ffcos 45°＝mRsin 45°ω Ffsin 45°＋FNsin 45°＝mg 联立解得：ω2＝ 所以 ≤ω≤ .‎ 答案：(1)　(2) ≤ω≤ ‎12.‎ 如图所示，A、B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动．水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，水平杆对物体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为μ，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B离转轴PQ的距离为R2，且有R1＜R2和m1＜m2.当框架转动的角速度缓慢增大到ω1时，连接两物体的轻绳开始有拉力；角速度增大到ω2时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零．则：‎ ‎(1)角速度ω1多大？此时两物体受到的摩擦力各多大？‎ ‎(2)角速度ω2多大？此时轻绳拉力多大？‎ 解析：(1)对物体受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供做圆周运动所需向心力，因此有Ff＝mω2R，当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力．‎ 设当物体受到的静摩擦力达到最大值μmg时，框架的角速度为ω0，则有 μmg＝mωR ①‎ 由此得ω0＝ .‎ ‎①式说明物体离转轴越远，受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为ω1＝ 时，轻绳开始有拉力，此时两物体受到摩擦力分别为FfA＝m1ωR1＝，‎ FfB＝μm‎2g.‎ ‎(2)当角速度ω＞ω1时，设轻绳拉力为FT，对于A物体有FT＋FfA＝m1ω2R1 ②‎ 对于B物体有FT＋μm‎2g＝m2ω2R2 ③‎ 联立②③式得A物体受到的静摩擦力为 FfA＝μm‎2g－(m2R2－m1R1)ω2 ④‎ 8‎ 由于R1＜R2和m1＜m2，则A物体受到静摩擦力随角速度增大而减小，当减为零时，框架的角速度为 ω2＝ 　 ⑤‎ 将⑤式代入③式得轻绳拉力为FT＝.‎ 答案：(1)ω1＝ 　FfA＝　FfB＝μm‎2g ‎(2)ω2＝ 　FT＝ 8‎