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- 2021-05-13 发布
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新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试
数学试卷(问卷)
注意事项:
1.本卷共三个大题,23个小题,总分150分,考试时间120分钟;
2.本试卷共8页,由两部分组成,其中问卷4页,答卷4页.考生要先在答卷密封区内规定位置认真填写考点、考场号、学校、姓名、准考证号,并在卷头指定位置上填写座位号;
3.所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔(画图可用铅笔)写在答卷上,写在问卷上或另加页均无效.答题时请对准题号,把答案写在答卷的规定位置上;
4.答题时允许使用科学计算器.
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处.
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第二、三象限 D.第一、二象限
3.下列运算正确的是( )
图1
次数
环数
3
2
1
0
7
8
9
10
A. B. C. D.
4.一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图1所示,
这组数据的众数与中位数分别为( )
A.9与8 B.8与9
C.8与8.5 D.8.5与9
5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,
则它的周长为( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm
图2
x
y
0
2
6.一次函数(是常数,)的图象如图2所示,
则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.若且,,则的值为( )
A. B.1 C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答卷的相应位置处.
8.将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .
D
A
B
C
图3
9.如图3,在四边形中,,,若再添加一个条件,就能推出四边形是矩形,你所添加的条件是 .(写出一种情况即可)
C
B
D
A
图4
10.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为,则根据题意可列方程为 .
2
3
图5
11.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为 m.
12.如图4所示的半圆中,是直径,且,,
则的值是 .
13.如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧
面积是 .
三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.
Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)
14.解不等式组
15.先化简,再求值:,其中.
Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)
16.在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:
①,②,③,④.
B
E
D
A
C
图6
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
已知:
求证:是等腰三角形.
证明:
17.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心,“一方有难、八方支援”.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务.求原来每天加工多少顶帐篷?
18.某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从地运往甲地台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为元.
(1)请填写下表,并写出与之间的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省?
运往地
运出地
甲
乙
总计
台
台
16台
台
台
12台
总计
15台
13台
28台
Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)
19.宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名.现从这5名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出:
(1)宝宝和贝贝同时入选的概率;
(2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率.
20.如图7,河流两岸互相平行,是河岸上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了100m到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).
B
E
D
C
F
a
b
A
图7
B
G
A
E
F
H
D
C
图8
21.如图8,在四边形中,点是线段上的任意一点(与不重合),分别是的中点.
(1)证明四边形是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若,且,证明平行四边形是正方形.
Ⅳ(本题满分8分)
22.先阅读,再解答:
我们在判断点是否在直线上时,常用的方法:把代入中,由,判断出点不在直线上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.
Ⅴ(本题满分14分)
23.如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.
(1)求的大小;
(2)写出两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
B
x
y
A
O
图9
D
(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试
数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
B
D
C
C
A
C
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
8. 9.或或
10. 11.4.8 12. 13.
三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)
Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)
14.解:由,得 2分
由,得 4分
所以,不等式组的解集是 6分
15.解:原式 2分
4分
5分
当时,原式 6分
Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)
16.已知:①③(或①④,或②③,或②④) 2分
证明:在和中,
, 6分
,即是等腰三角形 7分
17.解:设该厂原来每天生产顶帐篷 1分
据题意得: 5分
解这个方程得 8分
经检验是原分式方程的解 9分
答:该厂原来每天生产100顶帐篷. 10分
运往地
运出地
18.解:(1)
甲
乙
总计
台
台
16台
台
台
12台
总计
15台
13台
28台
3分
6分
(2)且即,又随增大而增大 9分
当时,能使运这批挖掘机的总费用最省,运送方案是地的挖掘机运往甲地3台,运往乙地13台;地的挖掘机运往甲地12台,运往乙地0台 11分
Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)
19.解:树形图如下:
贝贝
甲
乙
丙
宝宝
甲
乙
丙
宝宝
贝贝
乙
丙
甲
丙
甲
宝宝
贝贝
乙
宝宝
贝贝
宝宝
贝贝
甲
丙
乙
或列表如下:
宝宝
贝贝
甲
乙
丙
宝宝
———
(宝宝,贝贝)
(宝宝,甲)
(宝宝,乙)
(宝宝,丙)
贝贝
(贝贝,宝宝)
———
(贝贝,甲)
(贝贝,乙)
(贝贝,丙)
甲
(甲,宝宝)
(甲,贝贝)
———
(甲,乙)
(甲,丙)
乙
(乙,宝宝)
(乙,贝贝)
(乙,甲)
———
(乙,丙)
丙
(丙,宝宝)
(丙,贝贝)
(丙,甲)
(丙,乙)
———
共20种情况 6分
(1)宝宝和贝贝同时入选的概率为 9分
(2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 12分
20.解:过点作,交于
, 2分
四边形是平行四边形 4分
m,m, 6分
又,故,m 8分
在中,m 11分
答:河流的宽度的值为43m. 12分
21.证明:(1)在中,分别是的中点
且 3分
又是的中点,,
且 4分
四边形是平行四边形 6分
(2)证明:分别是的中点
且 8分
又,且,,且 10分
平行四边形是正方形.
Ⅳ.(本题满分8分)
22.他的推断是正确的. 1分
因为“两点确定一条直线”,设经过两点的直线解析式为 2分
由,得解得 4分
经过两点的直线解析式为 5分
把代入中,由,可知点不在直线上,
即三点不在同一直线上 7分
所以三点可以确定一个圆. 8分
Ⅴ.(本题满分14分)
B
x
y
A
O
P
H
23.解:(1)作轴,为垂足,
,半径 1分
, 3分
(2),半径
,故, 5分
6分
(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 7分
设抛物线解析式 8分
把点代入上式,解得 9分
10分
(4)假设存在点使线段与互相平分,则四边形是平行四边形 11分
且.
轴,点在轴上. 12分
又,,即.
又满足,
点在抛物线上 13分
所以存在使线段与互相平分. 14分