新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试 8页

新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试 数学试卷（问卷）‎ 注意事项：‎ ‎1．本卷共三个大题，23个小题，总分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．本试卷共8页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷4页．考生要先在答卷密封区内规定位置认真填写考点、考场号、学校、姓名、准考证号，并在卷头指定位置上填写座位号；‎ ‎3．所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔（画图可用铅笔）写在答卷上，写在问卷上或另加页均无效．答题时请对准题号，把答案写在答卷的规定位置上；‎ ‎4．答题时允许使用科学计算器．‎ 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．反比例函数的图象位于（ ）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ 图1‎ 次数 环数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，‎ 这组数据的众数与中位数分别为（ ）‎ A．9与8 B．8与9 ‎ C．8与8.5 D．8.5与9‎ ‎5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，‎ 则它的周长为（ ）‎ A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 图2‎ x y ‎0‎ ‎2‎ ‎6．一次函数（是常数，）的图象如图2所示，‎ 则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若且，，则的值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．‎ ‎8．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．‎ D A B C 图3‎ ‎9．如图3，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）‎ C B D A 图4‎ ‎10．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．‎ ‎2‎ ‎3‎ 图5‎ ‎11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．‎ ‎12．如图4所示的半圆中，是直径，且，，‎ 则的值是 ．‎ ‎13．如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧 面积是 ．‎ 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）‎ ‎14．解不等式组 ‎15．先化简，再求值：，其中．‎ Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）‎ ‎16．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明：‎ ‎17．2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？‎ ‎18．某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元．‎ ‎（1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式；‎ ‎（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？‎ 运往地 运出地 甲 乙 总计 台 ‎ 台 ‎16台 ‎ 台 ‎ 台 ‎12台 总计 ‎15台 ‎13台 ‎28台 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）‎ ‎19．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：‎ ‎（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；‎ ‎（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．‎ ‎20．如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔‎50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了‎100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．‎ B E D C F a b A 图7‎ B G A E F H D C 图8‎ ‎21．如图8，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．‎ ‎（1）证明四边形是平行四边形；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．‎ Ⅳ（本题满分8分）‎ ‎22．先阅读，再解答：‎ 我们在判断点是否在直线上时，常用的方法：把代入中，由，判断出点不在直线上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．‎ Ⅴ（本题满分14分）‎ ‎23．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）写出两点的坐标；‎ ‎（3）试确定此抛物线的解析式；‎ B x y A O 图9‎ D ‎（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试 数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 A B D C C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎8． 9．或或 ‎ ‎10． 11．4.8 12． 13．‎ 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）‎ Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）‎ ‎14．解：由，得 2分 由，得 4分 所以，不等式组的解集是 6分 ‎15．解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 当时，原式 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）‎ ‎16．已知：①③（或①④，或②③，或②④） 2分 证明：在和中，‎ ‎， 6分 ‎，即是等腰三角形 7分 ‎17．解：设该厂原来每天生产顶帐篷 1分 据题意得： 5分 解这个方程得 8分 经检验是原分式方程的解 9分 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 10分 运往地 运出地 ‎18．解：（1）‎ 甲 乙 总计 台 ‎台 ‎16台 台 台 ‎12台 总计 ‎15台 ‎13台 ‎28台 ‎ 3分 ‎ 6分 ‎（2）且即，又随增大而增大 9分 当时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 11分 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）‎ ‎19．解：树形图如下：‎ 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙 宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲 丙 乙 或列表如下：‎ 宝宝 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 ‎———‎ ‎（宝宝，贝贝）‎ ‎（宝宝，甲）‎ ‎（宝宝，乙）‎ ‎（宝宝，丙）‎ 贝贝 ‎（贝贝，宝宝）‎ ‎———‎ ‎（贝贝，甲）‎ ‎（贝贝，乙）‎ ‎（贝贝，丙）‎ 甲 ‎（甲，宝宝）‎ ‎（甲，贝贝）‎ ‎———‎ ‎（甲，乙）‎ ‎（甲，丙）‎ 乙 ‎（乙，宝宝）‎ ‎（乙，贝贝）‎ ‎（乙，甲）‎ ‎———‎ ‎（乙，丙）‎ 丙 ‎（丙，宝宝）‎ ‎（丙，贝贝）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丙，乙）‎ ‎———‎ 共20种情况 6分 ‎（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 9分 ‎（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 12分 ‎20．解：过点作，交于 ‎， 2分 四边形是平行四边形 4分 m，m， 6分 又，故，m 8分 在中，m 11分 答：河流的宽度的值为‎43m． 12分 ‎21．证明：（1）在中，分别是的中点 且 3分 又是的中点，，‎ 且 4分 四边形是平行四边形 6分 ‎（2）证明：分别是的中点 且 8分 又，且，，且 10分 平行四边形是正方形．‎ Ⅳ．（本题满分8分）‎ ‎22．他的推断是正确的． 1分 因为“两点确定一条直线”，设经过两点的直线解析式为 2分 由，得解得 4分 经过两点的直线解析式为 5分 把代入中，由，可知点不在直线上，‎ 即三点不在同一直线上 7分 所以三点可以确定一个圆． 8分 Ⅴ．（本题满分14分）‎ B x y A O P H ‎23．解：（1）作轴，为垂足，‎ ‎，半径 1分 ‎， 3分 ‎（2），半径 ‎，故， 5分 ‎ 6分 ‎（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 7分 设抛物线解析式 8分 把点代入上式，解得 9分 ‎ 10分 ‎（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形 11分 且．‎ 轴，点在轴上． 12分 又，，即．‎ 又满足，‎ 点在抛物线上 13分 所以存在使线段与互相平分． 14分