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  • 2021-05-13 发布

温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案

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‎2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 一、选择题:每小题4分,共40分 1. 已知全集,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 2. 设实数满足不等式组,则的最大值为( )‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ 3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于( )‎ A. B. C. D.‎ 4. 若双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 5. 已知,是实数,则“且”是“”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 函数的图象可能是( )‎ 1. 在四面体中,是等边三角形,,二面角的大小为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知随机变量满足,,其中,令随机变量,则( )‎ A. B. C. D.‎ 3. 如图,为椭圆上的一动点,过点作椭圆的两条 切线,,斜率分别为,.若为定值,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 1. 已知数列满足,,给出以下两个命题:命题:对任意,都有;命题:存在,使得对任意,都有.则( )‎ A.真,真 B.真,假 C.假,真 D.假,假 二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分 2. 若复数满足,其中为虚数单位,则 , .‎ 3. 直线与轴、轴分别交于点,,则 ;以线段为直径的圆的方程为 .‎ 4. 若对,恒有,其中,则 , .‎ 5. 如图所示,四边形中,,,,则的面积为 , .‎ 1. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果,西梅数量不多,只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买,每人只选择其中一种,这4位同学购买后,恰好买了其中3种水果,则他们购买水果的可能情况有 种.‎ 2. 已知平面向量,,满足,,,与的夹角为,则的最大值为 .‎ 3. 设函数,若在上的最大值为2,则实数所有可能的取值组成的集合是 . ‎ 三、解答题:5小题,共74分 4. ‎(本题满分14分)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.‎ ‎(1)求角A的值;‎ ‎(2)求函数()的值域.‎ 5. ‎(本题满分15)如图,已知四棱锥,,平面平面,且,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ 1. ‎(本题满分15)已知等差数列的首项,数列的前项和为,且,,成等比数列.‎ ‎(1)求通项公式;‎ ‎(2)求证:();‎ 2. ‎(本题满分15)如图,是抛物线的焦点,过的直线交抛物线于,两点,其中,.过点作轴的垂线交抛物线的准线于点,直线交抛物线于点,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求四边形的面积的最小值.‎ 1. ‎(本题满分15)已知实数,设函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,若对任意的,均有,求的取值范围.‎ 注:为自然对数的底数.‎ 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B A A B C D C B 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.,; 12., 13.,; 14.,;‎ ‎15.600; 16.; 17..‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(Ⅰ)由正弦定理,得,‎ 则,得,‎ 又为锐角,故;‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎,‎ 因,故,‎ 于是,因此,‎ 即的值域为.‎ ‎19.(I)证明:分别取,的中点,,连结,,.‎ 因,为的中点,‎ 故.‎ 同理,,.‎ 故平面.‎ 故.‎ 因平面平面,平面平面,‎ 平面,,‎ 故平面.‎ 则. ‎ 又,是平面中的相交直线,‎ 故平面.‎ ‎(II)法一:设直线和交于点,连结,则.‎ 因,故,‎ 则.‎ 取的中点,连结,,则,‎ 所以就是直线与平面所成角.‎ 不妨设,则在中,,‎ 故,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 法二:由(I)知,,又∥,‎ 故.‎ 如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,‎ 不妨设,则,,,‎ ‎,,‎ 则,,.‎ 设是面的一个法向量,‎ 则,即,‎ 取,则.‎ 设直线与平面所成的角为,‎ 则,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20.解答:(I)记为的公差,则对任意,,‎ 即为等比数列,公比.‎ 由,,成等比数列,得,‎ 即,解得,即.‎ 所以,即;‎ ‎(II)由(I),即证:. ‎ 下面用数学归纳法证明上述不等式.‎ ①当时,不等式显然成立;‎ ②假设当时,不等式成立,即,‎ 则当时,.‎ 因,‎ 故.‎ 于是,‎ 即当时,不等式仍成立.‎ 综合①②,得.‎ 所以.‎ ‎21.解答:(I)易得直线的方程为,‎ 代入,得,所以;‎ ‎(II)点,则,直线,‎ 代入,得.‎ 设,则.‎ 设到的距离分别为,由,得 ‎ ,‎ 因此.‎ 设函数,则,‎ 可得,当时,单调递减;当时,单调递增,‎ 从而当时,取得最小值.‎ ‎22.解答:(I)由,解得.‎ ①若,则当时,,故在内单调递增;‎ 当时,,故在内单调递减.‎ ②若,则当时,,故在内单调递增;‎ 当时,,故在内单调递减.‎ 综上所述,在内单调递减,在内单调递增.‎ ‎(II),即(﹡).‎ 令,得,则.‎ 当时,不等式(﹡)显然成立,‎ 当时,两边取对数,即恒成立.‎ 令函数,即在内恒成立.‎ 由,得.‎ 故当时,,单调递增;当时,,‎ 单调递减.‎ 因此.‎ 令函数,其中,‎ 则,得,‎ 故当时,,单调递减;当时,,单调 递增.‎ 又,,‎ 故当时,恒成立,因此恒成立,‎ 即当时,对任意的,均有成立.‎