广西2014高考数学压轴卷试题目理 9页

‎2014广西高考压轴卷理科数学 一．选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若ix＋yi＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是　( )‎ A．2　　 　　B．‎3　‎　 　　C．4　　　　 D．5 2．若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m．n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集有（　 ）个。‎ A．3‎ B．6‎ C．7‎ D．8‎ ‎3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=‎1”‎；命题q：“是a＞b”的充要条件，则（　 ）‎ A．p真q假 B．p且q真 C．p或q真 D．p或q假 ‎4．函数y=2+的反函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若直线与直线平行，为非零向量，则必有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知数列{}为等差数列，且的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．现有16张不同的卡片，其中红色．黄色．蓝色．绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）‎ A．232 B．‎252 C．472 D．484‎ ‎8．将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给出，若M（x,y）为D 上的动点，点A(2,-1)，则的最小值为（ ）‎ A． B ． C． D．‎ A B C D E ‎10．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A,B重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．设抛物线C的方程,O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意满足考察下列结论：① ②为偶函数 ③数列为等比数列 ④数列（为等比数列,其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④‎ ‎ 二．填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13．的展开式中，的系数为 。‎ ‎14．若,则 。‎ ‎15．椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A．B，当的周长最大时，的面积是 。‎ ‎16．已知是夹角为的单位向量，关于实数x的方程有解，则的取值范围是 。‎ 三．解答题：（共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设是锐角三角形，．．分别是内角．．所对边长，并且.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积等于，，求．（其中）. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 甲．乙两个围棋队各派出三名选手．．和．．并按．．和．．的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而．和．．五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．‎ ‎（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望．‎ ‎20．（20）（本小题满分12分）） ‎ 已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设若为数列的前项和，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知定点A（-3,0），M．N分别为x轴．y轴上的动点（M．N不重合），且,点P在直线MN上，.‎ ‎ （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数　. (Ⅰ) 讨论的单调性；‎ ‎(Ⅱ) 证明：…‎ ‎2014广西高考压轴卷理科数学参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B C A C A B A D C 二．填空题．‎ ‎13．120 14． 15．3 16．‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ 即， .‎ 又是锐角三角形，，从而. …………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知，得的面积=，①. ‎ 由余弦定理知，，将及代入，得②‎ 由①．②可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，‎ ‎. …………………10分 ‎18．解：（1）证法1：面，. ‎ ‎ 面 ‎ 面,. 1分 ‎ 是的中点，且， ,面.‎ ‎ 而面，. 3分 点是的三等分点.‎ ‎4分 ‎6分 又且,面. 7分 证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又，，，‎ x y z ‎ ，.‎ ‎ ,,3分 设求得. 5分 ‎ ,.‎ 又且, 面.7分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量为， ‎ ‎ 是平面的法向量， 10分 ‎12分二面角的余弦值. ‎ ‎19．解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件 则， ………………5分 ‎（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3，………………6分 则，，，，‎ ‎∴的分布列如下：‎ ‎………………10分 的数学期望．………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）设点M．N的坐标分别为，（）点P的坐标为，‎ 则，，‎ 由得，------------------（※）............2分 由得∴代入（※）得...5分 ∵∴‎ ‎∴动点P的轨迹C的方程为（）...7分 ‎（Ⅱ）曲线即，是以B（4,0）‎ 为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB, ‎ 则∴当最小时，最小..9分 ‎∵点T在轨迹C上，设点（）‎ ‎∴ ......10分 当，即时，有最小值，，当时，‎ ‎∴在轨迹C上存在点T，其坐标为，使得最小，.12分 ‎22. 解：（Ⅰ）令，‎ ‎∵‎ ‎ ①当时，对任意都有是 上的增函数，‎ 由于当时，是增函数，当时，是减函数，‎ 由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；………２分 ‎②当，对任意都有是 上的减函数，‎ 从而在单调递增，在单调递减；………………3分 ‎③当时，则，‎ 则在递增，在递减 从而在区间和单调递增，‎ 在区间和单调递减； ………………5分 ‎ 综上所述，①当时，在单调递增，在单调递减；‎ ‎②当时，从而在区间和单调递增，‎ 在区间和单调递减； ‎ ‎③当时，在单调递减，在单调递增；………………6分 ‎(Ⅱ) 证明：①当时，由(Ⅰ)知，在单调递减，‎ 令，有，即 累加得………………9分 ‎②当时，由(Ⅰ)知，在单调递增，‎ 令，有，即 累加得　………………11分 从而对任意都成立。‎