山东省各地市高考数学文科试题分类大汇编圆锥曲线 16页

‎【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】22．（本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程;‎ ‎（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;‎ ‎（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．‎ ‎【答案】22解: （Ⅰ）设抛物线方程为,由题意得:‎ ‎,, 所以抛物线C的方程为…4分 ‎（Ⅱ） 解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E（0,1）, ‎ 设过抛物线焦点的直线方程为,,‎ ‎,,得到,…2分 由抛物线的定义可知,,‎ ‎．即为定值1…．3分 ‎（Ⅲ）,所以,‎ 所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,‎ 解得即……2分 所以点M到直线AB的距离为．‎ 设 ‎…．2分 令,所以,,‎ 所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2…3分 ‎（Ⅱ）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为,,不妨设．‎ ‎,,得到,．2分 ‎,,‎ ‎,即为定值…．3分 ‎（Ⅲ）,所以,所以切线AM的方程为,‎ 切线BM的方程为,解得即………．3分 所以点M到直线AB的距离为．‎ 设 ‎…3分 令,所以,,‎ 所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2‎ ‎【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】2．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】17.（本题满分14分）‎ 已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.‎ ‎ （1）求双曲线C的方程；‎ ‎ （2）若，求实数k值.‎ ‎【答案】17（1） ‎ ‎（2） (验证)‎ ‎【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】19．（本小题满分13分）‎ ‎ 已知抛物线C：（），焦点为F，直线 交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作轴的垂线交抛物线C于点Q.‎ ‎ (1)求抛物线C的焦点坐标；‎ ‎ （2）若抛物线C上有一点到焦点F的距离为，求此时m的值；‎ ‎ （3）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。‎ ‎【答案】19解：（1）∵抛物线：，∴它的焦点，‎ ‎（2），得。‎ ‎ ‎ ‎ （3）联立方程，消去得，设，‎ ‎ 则（），‎ 是线段的中点，，即，，‎ 得，‎ 若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，‎ 即，结合（）化简得，‎ 即，或（舍去），‎ 存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。‎ ‎【山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试文】15．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试文】10．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是 ‎ ‎ A. B. C. D．3 ‎ ‎【答案】C ‎【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中文】22. （本小题满分12分）‎ 已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．‎ ‎（Ⅰ）求的值与椭圆的方程.‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围．‎ ‎【答案】22.解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，‎ ‎ 得．∵m＜3，∴m＝1． 圆C：．-----------1分 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．‎ ‎∵直线PF1与圆C相切，∴．‎ 解得． ---------------------2分 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，‎ ‎∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． ----------------------------- 4分 ‎2a‎＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．‎ 椭圆E的方程为：． ----------------------------6分2‎ ‎（Ⅱ），设Q（x，y），，‎ ‎． --------------------------8分 ‎∵，即，‎ 而，∴－18≤6xy≤18． ‎ 则的取值范围是[0，36]． -------------------10分 的取值范围是[－6，6]．‎ ‎∴的取值范围是[－12，0]． ---------------------------12分 ‎【山东省临沂市2012届高三上学期期中文】16．在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为，区间为x轴上的给定区间，为使此物落在区间D内，a的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】10．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ）‎ A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎【答案】C 解析:由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。‎ ‎【山东省滕州二中2012届高三上学期期中文】22: （本小题满分14分）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN 的斜率满足求直线的方程.‎ ‎【答案】22: 解：（1）由题意椭圆的离心率 ‎∴∴∴‎ ‎∴椭圆方程为 ………………3分 又点（1，）在椭圆上，∴∴=1‎ ‎∴椭圆的方程为 ………………6分 ‎ （2）若直线斜率不存在，显然不合题意；‎ 则直线l的斜率存在。 ……………………7分 设直线为，直线l和椭交于，。‎ 将 依题意：……………………………9分 由韦达定理可知： ………………10分 又 而 从而 ………………13分 求得符合 故所求直线MN的方程为： ………………14分 ‎【山东省青州市2012届高三2月月考数学（文）】21.（本小题满分12分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.‎ ‎ （I）求椭圆的方程。‎ ‎ （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理 ‎【答案】21. 解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，×‎2c×b=1,有∵a2=b2+c2‎ ‎∴a2=2, b2=1, c2=1‎ ‎∴所求椭圆的方程为： …………….4分 ‎（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)‎ 联立 则 ‎ ‎ ‎ ‎【山东省青州市2012届高三2月月考数学（文）】10. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】6. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　）‎ Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6‎ ‎【答案】A ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）‎ A.[,] B.[,3]‎ C.[,3] D.[-1,] ‎ ‎【答案】C ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点P满足，则曲线r的离心率等于 ‎ ‎【答案】或；‎ ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】21.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.‎ ‎（1）求椭圆C及抛物线的方程；‎ ‎（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】21. 解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为………… 1分 由 得………… 3分 所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为 设直线方程为 由，整理得………… 6分 因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以 解得 ………… 7分 设M（）、N（），则 ‎…8分 因为 所以 ‎………… 10分 因为，所以当时，取得最小值 其最小值等于………… 12分 ‎【山东省阳信一中2012届高三上学期期末文】7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【山东省阳信一中2012届高三上学期期末文】19．（16分）椭圆的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆上，求椭圆的方程．‎ ‎【答案】19．解：（1）由题设，得， ‎ 由椭圆定义，………………………………………………4分 所以，．………………………………………………………………………2分 ‎（2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，…………2分 设，，，：，代入椭圆的方程，整理得 ‎ ，（*） …………………………2分 则 ‎，‎ 于是有， ……………………………………………………4分 解得，故，椭圆的方程为． …………………………2分 ‎【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】（本小题满分14分）‎ 给定椭圆：.称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；‎ ‎（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.‎ ‎（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；‎ ‎（2）求证：为定值.‎ ‎【答案】22.解：（Ⅰ）。椭圆方程为，…………2分 准圆方程为. …………………………3分 ‎（Ⅱ）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，‎ 设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，‎ 所以由消去，得.‎ 因为椭圆与只有一个公共点，‎ 所以，解得. …………………………6分 所以方程为. …………………………7分 ‎⑵①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，‎ 因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，‎ 当方程为时，此时与准圆交于点，‎ 此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），‎ 即为（或），显然直线垂直；‎ 同理可证方程为时，直线垂直. …………………………9分 ‎②当都有斜率时，设点，其中.‎ 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，‎ 则消去，得.‎ 由化简整理得：.…………………………11分 因为，所以有.‎ 设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，‎ 所以满足上述方程，‎ 所以，即垂直. …………………………13分 综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，‎ 所以线段为准圆的直径，所以=4. ……………………14分 ‎【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【山东省烟台市2012届高三期末检测文】22.（本小题满分14分）‎ 已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 ‎（1）求点G的轨迹C的方程；‎ ‎（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. ‎ ‎【答案】22.（1）由为PN的中点，且是PN的中垂线，‎ ‎，‎ ‎∴＞＞……………………（4分）‎ ‎∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，又 ‎∴………………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）∵.四边形OASB为平行四边行，假设存在直线1，使 四边形OASB为矩形若1的斜率不存在，则1的方程为 由＞0.这与相矛盾，‎ ‎∴1的斜率存在.……………………………………………………………………（8分）‎ 设直线1的方程 消去y ‎ ‎ ‎∴…………………………………………（10分）‎ ‎∴‎ 由∴…（13分）‎ ‎∴存在直线1：或满足条件.…………………（14分）‎ ‎【山东省烟台市2012届高三期末检测文】5.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【山东省青岛市2012届高三期末检测文】11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线 A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 ‎【答案】C ‎【山东省青岛市2012届高三期末检测文】22. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.‎ ‎①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；‎ ‎②已知点，求证：为定值.‎ ‎【答案】解: （Ⅰ）因为满足， ，…………2分 ‎。解得，则椭圆方程为 ……………4分 ‎（Ⅱ）（1）将代入中得 ‎……………………………………………………6分 ‎……………………………………………………………………7分 因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分 ‎（2）由（1）知，‎ 所以 ……………11分 ‎………………………………………12分 ‎……………………………………………………14分 ‎【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】13.抛物线的焦点坐标是 ▲ .‎ ‎【答案】（1，0）‎ ‎【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】22. (本小题满分14分) ‎ 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是 ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】22. 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且 故所求方程为即 ………………3分 ‎（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：‎ ‎ ………………4分 则 ……………6分 ‎……10分 要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。…12分 ‎【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A