• 1.23 MB
  • 2021-05-13 发布

山东省各地市高考数学文科试题分类大汇编圆锥曲线

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】22.(本题满分18分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;‎ ‎(Ⅲ)过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值.‎ ‎【答案】22解: (Ⅰ)设抛物线方程为,由题意得:‎ ‎,, 所以抛物线C的方程为…4分 ‎(Ⅱ) 解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E(0,1), ‎ 设过抛物线焦点的直线方程为,,‎ ‎,,得到,…2分 由抛物线的定义可知,,‎ ‎.即为定值1….3分 ‎(Ⅲ),所以,‎ 所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,‎ 解得即……2分 所以点M到直线AB的距离为.‎ 设 ‎….2分 令,所以,,‎ 所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2…3分 ‎(Ⅱ)解法二:设过抛物线焦点的直线方程为,,不妨设.‎ ‎,,得到,.2分 ‎,,‎ ‎,即为定值….3分 ‎(Ⅲ),所以,所以切线AM的方程为,‎ 切线BM的方程为,解得即……….3分 所以点M到直线AB的距离为.‎ 设 ‎…3分 令,所以,,‎ 所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2‎ ‎【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】2.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】17.(本题满分14分)‎ 已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲线C经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.‎ ‎ (1)求双曲线C的方程;‎ ‎ (2)若,求实数k值.‎ ‎【答案】17(1) ‎ ‎(2) (验证)‎ ‎【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】19.(本小题满分13分)‎ ‎ 已知抛物线C:(),焦点为F,直线 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作轴的垂线交抛物线C于点Q.‎ ‎ (1)求抛物线C的焦点坐标;‎ ‎ (2)若抛物线C上有一点到焦点F的距离为,求此时m的值;‎ ‎ (3)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由。‎ ‎【答案】19解:(1)∵抛物线:,∴它的焦点,‎ ‎(2),得。‎ ‎ ‎ ‎ (3)联立方程,消去得,设,‎ ‎ 则(),‎ 是线段的中点,,即,,‎ 得,‎ 若存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形,则,‎ 即,结合()化简得,‎ 即,或(舍去),‎ 存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形。‎ ‎【山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试文】15.已知双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试文】10.已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则dl+d2的最小值是 ‎ ‎ A. B. C. D.3 ‎ ‎【答案】C ‎【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中文】22. (本小题满分12分)‎ 已知点,圆:与椭圆:有一个公共点,分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆相切.‎ ‎(Ⅰ)求的值与椭圆的方程.‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆上的一个动点,求的取值范围.‎ ‎【答案】22.解:(Ⅰ)点A代入圆C方程,‎ ‎ 得.∵m<3,∴m=1. 圆C:.-----------1分 设直线PF1的斜率为k,则PF1:,即.‎ ‎∵直线PF1与圆C相切,∴.‎ 解得. ---------------------2分 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.‎ 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,‎ ‎∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0). ----------------------------- 4分 ‎2a‎=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.‎ 椭圆E的方程为:. ----------------------------6分2‎ ‎(Ⅱ),设Q(x,y),,‎ ‎. --------------------------8分 ‎∵,即,‎ 而,∴-18≤6xy≤18. ‎ 则的取值范围是[0,36]. -------------------10分 的取值范围是[-6,6].‎ ‎∴的取值范围是[-12,0]. ---------------------------12分 ‎【山东省临沂市2012届高三上学期期中文】16.在如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为,区间为x轴上的给定区间,为使此物落在区间D内,a的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【山东省微山一中2012届高三10月月考数学(文)】10.设M(,)为抛物线C:上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的取值范围是 ( )‎ A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ ‎【答案】C 解析:由题意只要即可,而所以,简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质,是简单题。‎ ‎【山东省滕州二中2012届高三上学期期中文】22: (本小题满分14分)设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点,且离心率 ‎ (1)求椭圆C的方程;‎ ‎ (2)已知A为椭圆C的左顶点,直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN 的斜率满足求直线的方程.‎ ‎【答案】22: 解:(1)由题意椭圆的离心率 ‎∴∴∴‎ ‎∴椭圆方程为 ………………3分 又点(1,)在椭圆上,∴∴=1‎ ‎∴椭圆的方程为 ………………6分 ‎ (2)若直线斜率不存在,显然不合题意;‎ 则直线l的斜率存在。 ……………………7分 设直线为,直线l和椭交于,。‎ 将 依题意:……………………………9分 由韦达定理可知: ………………10分 又 而 从而 ………………13分 求得符合 故所求直线MN的方程为: ………………14分 ‎【山东省青州市2012届高三2月月考数学(文)】21.(本小题满分12分)已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为.‎ ‎ (I)求椭圆的方程。‎ ‎ (II)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理 ‎【答案】21. 解:(I)由题意可知:a+c= +1 ,×‎2c×b=1,有∵a2=b2+c2‎ ‎∴a2=2, b2=1, c2=1‎ ‎∴所求椭圆的方程为: …………….4分 ‎(II)设直线l的方程为:y=k(x-1)A(x1,y1) ,B(x2,y2),M(,0)‎ 联立 则 ‎ ‎ ‎ ‎【山东省青州市2012届高三2月月考数学(文)】10. 设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】6. 为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为(  )‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎【答案】A ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】10.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )‎ A.[,] B.[,3]‎ C.[,3] D.[-1,] ‎ ‎【答案】C ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为,若曲线r上存在点P满足,则曲线r的离心率等于 ‎ ‎【答案】或;‎ ‎【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】21.如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,与相交于直线上一点P.‎ ‎(1)求椭圆C及抛物线的方程;‎ ‎(2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】21. 解:(Ⅰ)由题意,A(,0),B(0,),故抛物线C1的方程可设为,C2的方程为………… 1分 由 得………… 3分 所以椭圆C:,抛物线C1:抛物线C2:…5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线OP的斜率为,所以直线的斜率为 设直线方程为 由,整理得………… 6分 因为动直线与椭圆C交于不同两点,所以 解得 ………… 7分 设M()、N(),则 ‎…8分 因为 所以 ‎………… 10分 因为,所以当时,取得最小值 其最小值等于………… 12分 ‎【山东省阳信一中2012届高三上学期期末文】7.在平面直角坐标系中,我们称横、纵坐标都为整数的点为整点,则方程所表示的曲线上整点的个数为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【山东省阳信一中2012届高三上学期期末文】19.(16分)椭圆的左、右焦点分别是,,过的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若直线的斜率为1,且点在椭圆上,求椭圆的方程.‎ ‎【答案】19.解:(1)由题设,得, ‎ 由椭圆定义,………………………………………………4分 所以,.………………………………………………………………………2分 ‎(2)由点在椭圆上,可设椭圆的方程为,…………2分 设,,,:,代入椭圆的方程,整理得 ‎ ,(*) …………………………2分 则 ‎,‎ 于是有, ……………………………………………………4分 解得,故,椭圆的方程为. …………………………2分 ‎【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】(本小题满分14分)‎ 给定椭圆:.称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;‎ ‎(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点.‎ ‎(1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;‎ ‎(2)求证:为定值.‎ ‎【答案】22.解:(Ⅰ)。椭圆方程为,…………2分 准圆方程为. …………………………3分 ‎(Ⅱ)(1)因为准圆与轴正半轴的交点为,‎ 设过点且与椭圆有一个公共点的直线为,‎ 所以由消去,得.‎ 因为椭圆与只有一个公共点,‎ 所以,解得. …………………………6分 所以方程为. …………………………7分 ‎⑵①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,‎ 因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为,‎ 当方程为时,此时与准圆交于点,‎ 此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或),‎ 即为(或),显然直线垂直;‎ 同理可证方程为时,直线垂直. …………………………9分 ‎②当都有斜率时,设点,其中.‎ 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,‎ 则消去,得.‎ 由化简整理得:.…………………………11分 因为,所以有.‎ 设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点,‎ 所以满足上述方程,‎ 所以,即垂直. …………………………13分 综合①②知:因为经过点,又分别交其准圆于点,且垂直,‎ 所以线段为准圆的直径,所以=4. ……………………14分 ‎【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】11.若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成3:2的两段,则此双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【山东省烟台市2012届高三期末检测文】22.(本小题满分14分)‎ 已知圆M:及定点,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足 ‎(1)求点G的轨迹C的方程;‎ ‎(2)过点K(2,0)作直线与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. ‎ ‎【答案】22.(1)由为PN的中点,且是PN的中垂线,‎ ‎,‎ ‎∴>>……………………(4分)‎ ‎∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,又 ‎∴………………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)∵.四边形OASB为平行四边行,假设存在直线1,使 四边形OASB为矩形若1的斜率不存在,则1的方程为 由>0.这与相矛盾,‎ ‎∴1的斜率存在.……………………………………………………………………(8分)‎ 设直线1的方程 消去y ‎ ‎ ‎∴…………………………………………(10分)‎ ‎∴‎ 由∴…(13分)‎ ‎∴存在直线1:或满足条件.…………………(14分)‎ ‎【山东省烟台市2012届高三期末检测文】5.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【山东省青岛市2012届高三期末检测文】11.以双曲线的左焦点为圆心,作半径为的圆,则圆与双曲线的渐近线 A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 ‎【答案】C ‎【山东省青岛市2012届高三期末检测文】22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.‎ ‎①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;‎ ‎②已知点,求证:为定值.‎ ‎【答案】解: (Ⅰ)因为满足, ,…………2分 ‎。解得,则椭圆方程为 ……………4分 ‎(Ⅱ)(1)将代入中得 ‎……………………………………………………6分 ‎……………………………………………………………………7分 因为中点的横坐标为,所以,解得…………9分 ‎(2)由(1)知,‎ 所以 ……………11分 ‎………………………………………12分 ‎……………………………………………………14分 ‎【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】13.抛物线的焦点坐标是 ▲ .‎ ‎【答案】(1,0)‎ ‎【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】22. (本小题满分14分) ‎ 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是 ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】22. 解:(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且 故所求方程为即 ………………3分 ‎(2)假设存在点M符合题意,设AB:代入得:‎ ‎ ………………4分 则 ……………6分 ‎……10分 要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意。…12分 ‎【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A