江苏高考立体几何试题汇编文 13页

2010~2018 年高考立体几何试题汇编 1、考纲要求：柱、锥、台、球及简单组合体 A 柱、锥、台、球的表面积和体积 A 平面及其性质 A 直线与平面平行、垂直的判定及性质 B 两平面平行、垂直的判 定及性质 B 2、高考解读：通常一大一小，填空题主要考查空间几何体的表面积与体积，解 答题主要考查空间的平行与垂直关系，其中三年也考查以几何体为背景的应用题。 这些题目难度不大，主要考查学生的基础知识和空间转换能力。属于中档题。 一、空间几何体的表面积与体积 ★ ★ 7 ．（ 5 分 ）（ 2012• 江 苏 ） 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 ， AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为　 　cm3． ★★8．（5 分）（2013•江苏）如图，在三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中，D，E，F 分别 是 AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的体积为 V2，则 V1：V2=　 　． ★★8．（5 分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分 别为 V1，V2，若它们的侧面积相等，且 = ，则 的值是　 　． ★★9．（5 分）（2015•江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和 底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不 变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为　 　． ★★6．（5 分）（2017•江苏）如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的 上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是　 　． ★★10．（5 分）（2018•江苏）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中 心为顶点的多面体的体积为　 　． 二、空间点、线、面的位置关系 ★★★16．（14 分）（2010•江苏）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°． （1）求证：PC⊥BC； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离． ★★★16．（14 分）（2011•江苏）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAD⊥平 面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证： （1）直线 EF∥平面 PCD； （2）平面 BEF⊥平面 PAD． ★★★16 ．（14 分）（2012• 江苏）如图，在直三棱柱 ABC﹣A 1B1C1 中， A1B1=A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1 上的点（点 D 不同于点 C），且 AD⊥DE，F 为 B1C1 的中点．求证： （1）平面 ADE⊥平面 BCC1B1； （2）直线 A1F∥平面 ADE． ★★★16．（14 分）（2013•江苏）如图，在三棱锥 S﹣ABC 中，平面 SAB⊥平面 SBC，AB⊥BC，AS=AB，过 A 作 AF⊥SB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点．求证： （1）平面 EFG∥平面 ABC； （2）BC⊥SA． ★★★16．（14 分）（2014•江苏）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，D，E，F 分别为 棱 PC，AC，AB 的中点，已知 PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线 PA∥平面 DEF； （2）平面 BDE⊥平面 ABC． ★★★16．（14 分）（2015•江苏）如图，在直三棱柱 ABC﹣A 1B1C1中，已知 AC⊥BC， BC=CC1，设 AB1 的中点为 D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面 AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． ★★★16．（14 分）（2016•江苏）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D，E 分 别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线 DE∥平面 A1C1F； （2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F． ★★★15 ．（14 分）（2017• 江苏）如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥AD ， BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面 ABC； （2）AD⊥AC． ★★★15．（14 分）（2018•江苏）在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=AB， AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面 A1B1C； （2）平面 ABB1A1⊥平面 A1BC． 三、以空间几何体为背景的应用题 ★★★17．（14 分）（2011•江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边 长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形， 再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点， 设 AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包 装盒的高与底面边长的比值． ★★★17．（14 分）（2016•江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成， 上部的形状是正四棱锥 P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 （如图所示），并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍． （1）若 AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为 6m，则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？ ★★★★18．（16 分）（2017•江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ 和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm， 容器Ⅱ的两底面对角线 EG，E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容 器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm．（容器厚 度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将 l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没 入水中部分的长度； （2）将 l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没 入水中部分的长度．