2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅱ卷）（考试版） 3页

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）‎ 文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0‎ C． D．‎ ‎3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A. 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%‎ B. 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%‎ C. 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%‎ D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 ‎4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎5．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．函数的大致图象为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ A．32 B．‎ C． D． 8XXK ‎9. 设点，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是个，则实数的值可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．若是方程的解，是方程的解，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名；‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．‎ ‎15. 已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．‎ ‎16. 在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为______________．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎[:]‎ 表中，．‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)‎ ‎（Ⅱ）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？‎ 附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，且，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆经过点，且右焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎