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- 2021-05-13 发布
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第52课时:第六章 不等式——不等式的应用
课题:不等式的应用
一.复习目标:
1.不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中,体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性,要熟悉这方面问题的类型和思考方法;
2.应用题中有一类是寻找最优化结果,通常是把问题转化为不等式模型,再求出极值.
二.知识要点:
1.利用均值不等式求最值:
常用公式:,,你知道这些公式的使用条件吗?等号成立的条件呢?使用求最值时要满足“一正、二定、三相等”.
2.关于有关函数、不等式的实际应用问题:
这些问题大致分为两类:一是建立不等式解不等式;二是建立目标函数求最大、最小值.
三.课前预习:
1.数列的通项公式是,数列中最大的项是 ( )
第9项 第10项 第8项和第9项 第9项和第10项
2.已知,且满足,则的最小值为( )
2 3 4 1
3.若实数满足,则的最大值是( )
4.设,且恒成立,则的最大值为 .
5.若,则的最小值是 .
6.若正数满足,则的取值范围是 .
四.例题分析:
例1.(1)若是正实数,且,求的最大值;
(2)若是正实数,且,求的最大值及相应的实数的值.
例2.商店经销某商品,年销售量为件,每件商品库存费用为元,每批进货量为件,每次进货所需的费用为元,现假定商店在卖完该货物时立即进货,使库存存量平均为,问每批进货量为多大时,整个费用最省?
例3.已知且,数列是首项为,公比也为的等比数列,令
,问是否存在实数,对任意正整数,数列中的每一项总小于它后面的项?证明你的结论.
五.课后作业:
1.设,,,则的取值范围是 ( )
2.设,,,,则中最小的是 ( )
3.若设,且,,那么的最值情况为( )有最大值2,最小值 有最大值2,最小值0
有最大值10,最小值 最值不存在
4.已知是大于0的常数,则当时,函数的最小值为 .
5.周长为的直角三角形面积的最大值为 .
6.光线每通过一块玻璃板,其强度要减少10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,能使通过它们的光线强度在原强度的以下.
7.为何实数时,方程的两根都大于.
8.某种汽车,购买是费用为10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费9千元,汽车的维修费第一年为2千元,第二年为4前元,第三年为6千元……,依等差数列逐年递增.问:这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年时年平均费用最少)?
9.设二次函数(),已知不论为何实数,恒有,且,(1)求证:;(2)求证:;(3)若函数的最大值为8,求的值.
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