高考物理大一轮复习微专题11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案新人教版3190 6页

微专题 11 带电粒子在复合场中运动的实例分析 质谱仪的原理和分析 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图所示) ①加速电场：qU＝ 1 2mv2； ②偏转磁场；qvB＝ mv2 r ，l＝2r； 由以上两式可得 r＝ 1 B 2mU q ， m＝ qr2B2 2U ， q m＝ 2U B2r2. 1.(2019·安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工 具．它的构造原理如图所示，粒子源 S 发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小， 可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两 粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为 3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是(　　) A．2∶3　　　　　　 B． 2∶ 3 C． 3∶ 2 D．9∶4 解析：选 D　在加速电场中由 Uq＝ 1 2mv2 得 v＝ 2Uq m ，在匀强磁场中由 qvB＝ mv2 R 得 R＝ D 2 ＝ mv qB，联立解得 m＝ B2qD2 8U ，则甲、乙两粒子的质量之比为 m 甲∶m 乙＝D 2甲∶D 2乙＝9∶4. 2.(2019·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具， 它的构造原理如图所示．粒子源 S 产生一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，粒子的 初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压 U 加速进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 沿着半圆运动轨迹打到底片 P 上，测得它在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x，则下列说法 正确的是(　　) A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度 B 不变时，加速电压 U 越大，粒子在磁场中运 动的时间越长 B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度 B 不变时，加速电压 U 越大，粒子在磁场中运 动的时间越短 C．当加速电压 U 和磁感应强度 B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷 q m越大 D．当加速电压 U 和磁感应强度 B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷 q m越小 解析：选 D　在加速电场中由Uq＝ 1 2mv2 得 v＝ 2Uq m ，在匀强磁场中由 qvB＝ mv2 R 得 R＝ mv qB， 且 R＝ x 2，联立解得 q m＝ 8U B2x2，所以当加速电压 U 和磁感应强度 B 一定时，x 越大，带电粒子 的比荷 q m越小，C 错误，D 正确．粒子在磁场中运动的时间 t＝ T 2＝ πm qB ，与加速电压 U 无关， A、B 错误． 回旋加速器的原理和分析 1．加速条件：T 电场＝T 回旋＝ 2πm qB . 2．磁场约束偏转：qvB＝ mv2 r ⇒v＝ qBr m . 3．带电粒子的最大速度 vmax＝ qBrD m ，rD 为 D 形盒的半径．粒子的最大速度 vmax 与加速电 压 U 无关． 4．回旋加速器的解题思路 (1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次， 粒子加速一次． (2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与 D 形盒的半径有 关． 3.(2019·宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为 B 的 匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过其的时间可忽略，它们接在电压为 U、 频率为 f 的交流电源上，若 A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是 (　　) A．若只增大交流电压 U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大交流电压 U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短 C．若磁感应强度 B 增大，交流电频率 f 必须适当增大，回旋加速器才能正常工作 D．不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器也能用于加速 α 粒子 解析：选 BC　当质子从 D 形盒中射出时速度最大，根据 qvmB＝m v2m R ，得 vm＝ qBR m ，则质 子获得的最大动能 Ekm＝ q2B2R2 2m ，质子的最大动能与交流电压 U 无关，故 A 错误；根据 T＝ 2πm Bq ， 可知若只增大交流电压 U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少， 则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故 B 正确；根据 T＝ 2πm Bq ，可知若磁感应强度 B 增 大，则 T 减小，只有当交流电频率 f 适当增大，回旋加速器才能正常工作，故 C 正确；带电 粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据 T＝ 2πm Bq 知，换用 α 粒子， 粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速 α 粒子，故 D 错误． 4．(2019·河北保定联考)回旋加速器的工作原理如图所示，D1、D2 是两个中空的半圆 形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直．在 D1 盒 中心 A 处有粒子源，产生质量为 m、电荷量为＋q 的带正电粒子(初速度不计)，在两盒之间 被电场加速后进入 D2 盒中，加速电压为 U.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽 略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用． (1)为使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率； (2)带电粒子在 D2 盒中第 n 个半圆轨迹的半径． 解析：(1)带电粒子在 D 形盒内做圆周运动，依据牛顿第二定律有 Bqv＝m v2 r ， 交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等，则 f＝ v 2πr， 联立可得交变电压的频率 f＝ Bq 2πm. (2)带电粒子在 D2 盒中第 n 个半圆轨迹是带电粒子被加速(2n－1)次后的运动轨迹， 设其被加速(2n－1)次后的速度为 vn， 由动能定理得(2n－1)qU＝ 1 2mv2n， 此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为 rn， 由牛顿第二定律得 Bqvn＝m v2n rn， 解得 rn＝ 1 B 22n－1mU q . 答案：(1) Bq 2πm　(2) 1 B 22n－1mU q 霍尔效应的原理和分析 1．定义：高为 h，宽为 d 的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场 B 中，当电流通 过金属导体时，在金属导体的上表面 A 和下表面 A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效 应，此电压称为霍尔电压． 2．电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，下 表面 A′的电势高． 3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现 电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由 qvB＝q U h，I＝nqvS，S＝hd；联立得 U＝ BI nqd＝k BI d ，k＝ 1 nq称为霍尔系数． 5．(2019·浙江嘉兴一中测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2 分别表示导体板左、 右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直 Z1、Z2 面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场 中，当电流 I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压 UH.已知电流 I 与导体单 位体积内的自由电子数 n、电子电荷量 e、导体横截面积 S 和电子定向移动速度 v 之间的关 系为 I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流 I 和磁感应强度 B 保持不变，下列说法正确的是 (　　) A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH 存在于导体的 Z1、Z2 两面之间 C．单位体积内的自由电子数 n 越大，UH 越小 D．通过测量 UH，可用 R＝ U I求得导体 X1、X2 两面间的电阻 解析：选 C　由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向 Y2 面聚集，在 Y1、Y2 平面之间累 积电荷，在 Y1、Y2 之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故 A 错误；电子受洛伦兹力， 向 Y2 面聚集，在 Y1、Y2 平面之间累积电荷，在 Y1、Y2 之间产生了电势差 UH，故 B 错误；电 子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝ UH d (d 为 Y1、Y2 平 面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝B I neSd∝ 1 n，故单位体积内的 自由电子数 n 越大，UH 越小，故 C 正确；由于 UH＝B I neSd，与导体的电阻无关，故 D 错 误． 6．(2019·南阳期末)(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b、厚度为 d，将导 体置于一磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导 体中通以图示方向的电流 I 时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为 UH，已知自 由电子的电荷量为 e，则下列判断正确的是(　　) A．用电压表测 UH 时，电压表的“＋”接线柱接下表面 B．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 C．该导体单位体积内的自由电子数为 BI ebUH D．金属导体的厚度 d 越大，UH 越小 解析：选 AC　由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左 手定则可知，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以电压表的 “＋”接线柱接下表面，故 A 正确；定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在导体的上、 下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故 B 错误；根据 e UH d ＝eBv，再由 I＝neSv＝nebdv，联立得导体单位体积内的自由电子数 n＝ BI ebUH，故 C 正确； 同理，联立可得 UH＝ BI neb，则 UH 大小与金属导体的厚度 d 无关，故 D 错误． 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 装置 原理图 规律 速度选择器 若 qv0B＝Eq，即 v0＝ E B，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、 负电荷，两极板间电压为 U 时稳定，q U d＝qv0B，U ＝v0Bd 电磁流量计 U Dq＝qvB，所以 v＝ U DB，所以流量 Q＝vS＝ U DBπ( D 2)2 ＝ πUD 4B 7．(2019·江西五校联考)(多选)如图所示，含有 11H(氕核)、21H(氘核)、42He(氦核)的带 电粒子束从小孔 O1 处射入速度选择器，沿直线 O1O2 运动的粒子在小孔 O2 处射出后垂直进入 偏转磁场，最终打在 P1、P2 两点．则(　　) A．打在 P1 点的粒子是 42He B．打在 P2 点的粒子是 21H 和 42He C．O2P2 的长度是 O2P1 长度的 2 倍 D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 解析：选 BC　带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛 伦兹力大小相等、方向相反，即 qvB1＝Eq，所以 v＝ E B1，可知从速度选择器中射出的粒子具 有相同的速度．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 qvB2＝ mv2 r ， 所以 r＝ mv qB2，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在 P1 点的粒子 是 11H，打在 P2 点的粒子是 21H 和 42He，故 A 错误，B 正确；由题中的数据可得 11H 的比荷是 21H 和 42He 的比荷的 2 倍，所以 11H 的轨迹半径是 21H 和 42He 的轨迹半径的 1 2，即 O2P2 的长度是 O2P1 长度的 2 倍，故 C 正确；粒子运动的周期 T＝ 2πr v ＝ 2πm qB2 ，三种粒子的比荷不相同，周期不 相等，偏转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故 D 错误． 8.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板 M、N 之间的距离为 d＝20 cm，磁 场的磁感应强度大小为 B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气 体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在 M、N 两板间 接入的额定功率为 P＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为 R＝100 Ω，不计离子重力 和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是(　　) A．金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为 100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/s D．每秒钟有 6.25×1018 个离子打在金属板 N 上 解析：选 BD　由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板 M 偏转，负离子 将向金属板 N 偏转，选项 A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电 源的电动势等于电源的路端电压，所以 E＝U＝ PR＝100 V，选项 B 正确；由 Bqv＝q U d可得 v＝ U Bd＝100 m/s，选项 C 错误；每秒钟经过灯泡 L 的电荷量 Q＝It，而 I＝ P R＝1A，所以 Q ＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板 N 上的离子个数为 n＝ Q e＝ 1 1.6 × 10－19 ＝6.25×1018(个)，选项 D 正确． 9．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计 由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极 a、b 均 与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中 的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血 管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次 监测中，两触点间的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 μV， 磁感应强度的大小为 0.040 T．则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为(　　) A．1.3 m/s，a 正、b 负　 B．2.7 m/s，a 正、b 负 C．1.3 m/s，a 负、b 正 D．2.7 m/s，a 负、b 正 解析：选 A　由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断 电极 a 带正电，电极 b 带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为 0，即 qvB＝qE 得 v＝ E B＝ U Bd≈1.3 m/s，A 正确．