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  • 2021-05-13 发布

2015高考数学一轮方法测评练步骤规范练——概率随机变量及其分布

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步骤规范练——概率、随机变量及其分布 ‎ (建议用时:90分钟)‎ 一、填空题 ‎1.某射手射击所得环数X的分布列为 X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.22‎ 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为________.‎ 解析 P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.‎ 答案 0.79‎ ‎2.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________.‎ 解析 设事件A发生的概率为p,则Cp(1-p)3≤Cp2(1-p)2,解得p≥0.4.‎ 答案 [0.4,1]‎ ‎3.已知X的分布列为 X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 则在下列式子中:‎ ‎①E(X)=-;②V(X)=;③P(X=0)=.‎ 正确的个数是________.‎ 解析 E(X)=(-1)×+1×=-,故①正确.V(X)=2×+2×+2×=,故②不正确.由分布列知③正确.‎ 答案 2‎ ‎4.两名学生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”‎ ‎,根据这位负责人的话,可以推断出参加面试的人数为________.‎ 解析 设参加面试的人数为n,依题意有===,即n2-n-420=(n+20)(n-21)=0,解得n=21或n=-20(舍去).‎ 答案 21‎ ‎5.某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界),则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________.‎ 解析 设正三角形边长为a,则外接圆半径r=a×=a,∴所求概率P==.‎ 答案  ‎6.盒子中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,共取2次,已知第二次取得一等品,则第一次取得二等品的概率是________.‎ 解析 设“第二次取得一等品”为事件A,“第一次取得二等品”为事件B,则P(AB)==,P(A)==,∴P(B|A)===.‎ 答案  ‎7.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差V(X)的值为________.‎ 解析 因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为 ,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X~B,∴V(X)=4×=.‎ 答案  ‎8.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统,当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为________.‎ 解析 法一 由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8,‎ ‎∵K,A1,A2相互独立,‎ ‎∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P( )+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96.‎ ‎∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)+P(A1)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.‎ 法二 A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P( )=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,∴系统正常工作的概率为P(K)[1-P( )]=0.9×0.96=0.864.‎ 答案 0.864‎ ‎9.(2014·惠州调研)节日期间,某种鲜花进价是每束2.5元,销售价是每束5元;节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列:‎ X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ P ‎0.20‎ ‎0.35‎ ‎0.30‎ ‎0.15‎ 若进这种鲜花500束,则期望利润是________.‎ 解析 依题意,若进这种鲜花500束,利润应为Y=(5-2.5)X-(2.5-1.5)×(500-X)=3.5X-500.则E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340(束).所以E(Y)=E(3.5X-500)=3.5E(X)-500=3.5×‎ ‎340-500=690元.‎ 答案 690元 ‎10.(2014·泰州模拟)设f(x)=x2-2x-3(x∈R),则在区间[-π,π]上随机取一个数x,使f(x)<0的概率为________.‎ 解析 由f(x)=x2-2x-3<0,得-1<x<3.故所求概率为P==.‎ 答案  ‎11.(2013·新课标全国Ⅱ卷)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.‎ 解析 从n个数中任取两个不同的数,有C种取法,‎ 其中取出的两数之和等于5共有2种情况,‎ ‎∴P==,∴n=8.‎ 答案 8‎ ‎12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,则+的最小值为________.‎ 解析 由已知得,3a+2b+0×c=2,‎ 即3a+2b=2,其中02)=0.5;‎ X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,‎ 所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)=0.1×0.9+0.4=0.49;‎ X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.1×0.1=0.01.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.5‎ ‎0.49‎ ‎0.01‎ E(X)=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51.‎