高考真题目分类整理汇编考点平面向量的数量积平面向量应用举例新课标地区 7页

考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、选择题 ‎1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函数.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：‎ ‎①△ABC一定是钝角三角形 ‎②△ABC可能是直角三角形 ‎③△ABC可能是等腰三角形 ‎④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ）‎ A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④‎ ‎【思路点拨】设出表示，结合A，B，C三个点的横坐标判断的符号，的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再 ‎ ‎【精讲精析】选B. 设 ‎，‎ ‎①正确，②不正确，对于③，‎ ‎,‎ 选④，③错误..‎ ‎2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【思路点拨】，，将展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围.‎ ‎【精讲精析】选A ，而 ‎，，解得，同理由，可得.‎ ‎3.（2011·广东高考理科·Ｔ3）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=‎ ‎ A．4 B．‎3 C．2 D．0‎ ‎【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.‎ ‎【精讲精析】选D.且，，从而..故选D.‎ ‎4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ10）若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则|+-|的最大值为 ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可．‎ ‎【精讲精析】选B，由（-）·（-）≤0，得，又 ‎ 且，，均为单位向量，得，|+-|2=（+-）2=‎ ‎=，故|+-|的最大值为1.‎ ‎5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，则k=‎ ‎（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 ‎ ‎【思路点拨】考察向量的数量积和向量的坐标运算．‎ ‎【精讲精析】选D，因为，所以．‎ ‎ 又，所以，得．‎ 二、填空题 ‎6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量、满足，且，，则与的夹角为_____________________‎ ‎【思路点拨】可以求出，再利用夹角公式可求夹角.‎ ‎【精讲精析】答案:.,即则=1，所以所以.‎ ‎7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量以及任意∈R，均有 则称映射f具有性质P.‎ 现给出如下映射：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）‎ ‎【思路点拨】对三个映射分别验证是否满，满足则具有性质P，不满足则不具有.‎ ‎【精讲精析】①③ 由题意知 ‎，‎ 对于①：‎ 而 ‎.故①中映射具有性质P.‎ 对于②：，‎ 而，‎ ‎，故②中映射不具有性质P.‎ 对于③：，‎ ‎ ..故③中映射具有性质P.‎ 具有性质P的映射的序号为①③.‎ ‎8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量a=（1,1），b＝（-1,2），则a·b等于_____________.‎ ‎【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.‎ ‎【精讲精析】1. .‎ ‎9.（2011·江苏高考·Ｔ10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则实数k的值为________‎ ‎【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出，然后找到关于k的等式进行求解。‎ ‎【精讲精析】由题 ,可以解得 ‎【答案】.‎ ‎10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_______ ‎ ‎【思路点拨】向量与向量垂直，展开用数量积公式求得的值.‎ ‎【精讲精析】1 ，，‎ 即，‎ 又为两不共线单位向量，式可化为，‎ 若，则，这与，不共线矛盾；‎ 若，则恒成立.‎ 综上可知，时符合题意.‎ ‎11.（2011·湖南高考理科·T14）在边长为1的正三角形ABC中，设,‎ 则_______‎ ‎【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把向量用基底表示，再进行向量运算.‎ ‎【精讲精析】答案：选为基底.则，‎ ‎，()·()=‎ ‎12.（2011·江西高考理科·Ｔ11） 已知＝＝2，·＝-2，则与的夹角为 .‎ ‎【思路点拨】先根据条件求出与的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹角.‎ ‎【精讲精析】答案:‎ ‎13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知两个单位向量，的夹角为，若向量，‎ ‎【思路点拨】首先根据数量积的定义，将，再结合即得。‎ ‎【精讲精析】答案：-6‎ ‎14.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 ‎ ‎【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,尽而求出夹角的范围.‎ ‎【精讲精析】由可得，，故．‎