2012高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版 6页

第 1 页（共 6 页） 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018 年 月 日 ： — ： 1．（2012 四川）设 a  、b  都是非零向量，下列四个条件中，使 | | | | a b a b      成立的充分条件是（ C ） A、 a b   B、 //a b   C、 2a b  D、 //a b   且| | | |a b  2.（2014 新标 1 文）设 FED ,, 分别为 ABC 的三边 ABCABC ,, 的中点，则  FCEB （ A ） A. AD B. 1 2 AD  C. 1 2 BC  D. BC 3. （2014 福建文）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点， 则OA OB OC OD      等于 （ D ） . .2 .3 .4AOM B OM C OM D OM     4.（2012 大纲） ABC 中， AB 边上的高为CD ，若 , , 0,| | 1,| | 2CB a CA b a b a b             ，则 AD  A． 1 1 3 3a b  B． 2 2 3 3a b  C． 3 3 5 5a b  D． 4 4 5 5a b  【简解】由 0a b   可得 90ACB   ，故 5AB  ，用等面积法求得 2 5 5CD  ，所以 4 5 5AD  ，故 4 4 4 4( )5 5 5 5AD AB CB CA a b          ，故选答案 D 5.(2012 浙江) 设 a  ，b  是两个非零向量． A．若| a  +b  |=| a  |-| b  |，则 a  ⊥b  ； B．若 a  ⊥b  ，则| a  +b  |=| a  |-| b  | C．若| a  +b  |=| a  |-| b  |，则存在实数λ，使得 a  =λb  D．若存在实数λ，使得 a  =λb  ，则| a  +b  |=| a  |-| b  | 【解析】| a  +b  |=| a  |-| b  |，两边平方得到 a b  =-| a  || b  |,则 a  与b  反向，选 C 历年高考试题集锦——平面向量 第 2 页（共 6 页） 6．(2013 四川) 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB→＋AD→ ＝λAO→ ，则λ＝____2____. 7.(2014 新标 1 理) 已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 ( )2AO AB AC    ，则 AB  与 AC  的夹角为 090 . 8．（2012 安徽文）设向量 (1,2 ), ( 1,1), (2, )a m b m c m      ，若 ( )a c  ⊥b  ,则 a  _____ 2 9．（2014 北京文）已知向量  2,4a  ，  1,1b   ，则 2a b   （ A ） A. 5,7 B.  5,9 C. 3,7 D. 3,9 10．（2012 广东）若向量  2,3BA  ，  4,7CA  ，则 BC  （ A ） A. 2, 4  B. 2,4 C. 6,10 D. 6, 10  11．（2014 广东文）已知向量 (1,2)a  r ， (3,1)b  r ，则 b a  r r （ B ） A.( 2,1) B.(2, 1) C.(2,0) D.(4,3) 12．（2013 湖北）已知点 ( 1, 1)A  、 (1, 2)B 、 ( 2, 1)C   、 (3, 4)D ，则向量 AB  在CD  方向上的投影为（ A ） A． 3 2 2 B． 3 15 2 C． 3 2 2  D． 3 15 2  13．（2012 辽宁文）已知向量 a  = (1,—1)，b  = (2,x).若 a  ·b  = 1,则 x =（ D ） (A) —1 (B) — 1 2 (C) 1 2 (D)1 14．（2013 辽宁）已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与向量 A B→同方向的单位向量为( A ) A. 3 5 ，－4 5 B. 4 5 ，－3 5 C. －3 5 ，4 5 D. －4 5 ，3 5 15．（2013 福建）在四边形 ABCD 中， (1,2)AC  ， ( 4,2)BD   ，则四边形的面积为（ C ） A． 5 B． 2 5 C．5 D．10 16．（2013 安徽文）若非零向量 ,a b   满足 3 2a b a b      ，则 ,a b   夹角的余弦值为_____ 1 3  __. 17．（2013 辽宁）设向量→ a＝( 3sin x，sin x)，→ b＝(cos x，sin x)，x∈ 0，π 2 . (1)若| → a|＝| → b|，求 x 的值； (2)设函数 f(x)＝→ a· → b，求 f(x)的最大值． 【答案】 (1) π 6 .； (2) 3 2 . 18．（2014 大纲文）已知→ a、→ b为单位向量，其夹角为 60 ，则（2 → a－→ b）· → b =( B ) A. －1 B. 0 C. 1 D.2 第 3 页（共 6 页） 19.(2013新标1理) 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__2___. 20.(2014 新标 2) 设向量→ a, → b满足| → a+ → b|= 10 ，| → a- → b |= 6 ，则→ a·→ b = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 21.(2013 新标 2) 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则AE→·BD→ ＝____2____. 22.（2012 湖南文）如图，在平行四边形 ABCD 中 ，AP⊥BD，垂足为 P， 3AP  且 AP AC   = 18 . 【解析】设 AC BD O ，则 2( )AC AB BO    ， AP AC   = 2( )AP AB BO     2 2AP AB AP BO      2 2 2 ( ) 2AP AB AP AP PB AP          18 . 23.（2012 江苏）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 = ， 则 的值是 ． 24.（2014 江苏）如图，在□ABCD 中，已知， 8 5AB AD ， ， 3 2CP PD AP BP     ， ，则 AB AD  的值是 ． 【简解】 AP AC  =3( AD AP  ), 1 4AP AD AB    ; 3 4BP AD AB    ;列式解得结果 22 25.（2015 北京文）设 a ， b 是非零向量，“ a b a b    ”是“ //a b ”的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26.（2015 年广东文）在平面直角坐标系 x y 中，已知四边形 CD 是平行四边形，  1, 2   ，  D 2,1  ，则 D C    （ D ） 第 4 页（共 6 页） A． 2 B．3 C． 4 D．5 27.（2015 年安徽文） ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ba 、 满足 aAB 2  ， baAC    2 ，则 下列结论中正确的是 ①④⑤ 。（写出所有正确结论得序号） ① a 为单位向量；②b  为单位向量；③ ba   ；④  BCb //  ；⑤   BCba )4(  。 28.（2013 天津）在平行四边形 ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60°，E 为 CD 的中点．若AC→·BE→＝1，则 AB 的 长为________． 【简解】如图建系: 由题意 AD=1， 60DAB ,得 )0,2 1(A , ),2 3,0(D 设 DE=x, )2 3,(xE ， )0,2 12( xB ， 1 3(2 , )2 2AC x  , 1 3( , )2 2BE x  由题意 . 1AD BE   得： 14 3)2 1)(2 12(  xx ，得 4 1x ， ∴AB 的长为 2 1 。 29．（2012 福建文）已知向量 )2,1(   xa ， )1,2(  b ，则   ba 的充要条件是（ D ） A． 2 1x B． 1x C． 5x D． 0x 30．（2012 陕西文）设向量 a  =（1. cos ）与b  =（-1， 2cos ）垂直，则 cos2 等于 （ C ） A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 31．（2013 陕西文）已知向量 (1, ), ( ,2)a m b m  , 若 a//b, 则实数 m 等于（ C ） (A) 2 (B) 2 (C) 2 或 2 (D) 0 32．（2013 湖北文）若向量 (1, 3)OA   ，| | | |OA OB  ， 0OA OB   ，则| |AB  2 5 . 33．（2013 山东文）在平面直角坐标系 xOy 中，已知OA→ ＝(－1，t)，OB→ ＝(2,2)，若∠ABO＝90°，则实数 t 的值为________． 第 5 页（共 6 页） 【简解】因为∠ABO＝90°，即AB→⊥OB→，所以AB→ ·OB→＝(OB→－OA→)·OB→＝(3,2－t)·(2,2)＝6＋4－2t＝0，解得： t＝5 34.（2015 年福建文）设 (1,2)a  ， (1,1)b  ， c a kb    ．若b c  ，则实数 k 的值等于（ A ） A． 3 2  B． 5 3  C． 5 3 D． 3 2 35.（2015 年新课标 2 文）已知  1, 1 a ,  1,2 b ,则 (2 )  a b a （ C ） A． 1 B． 0 C．1 D． 2 36.（2015 年陕西文）对任意向量 ,a b   ，下列关系式中不恒成立的是（ B ） A．| | | || |a b a b     B．| | || | | ||a b a b      C． 2 2( ) | |a b a b      D． 2 2 ( )( )a b a b a b         37.（2015 年天津文）在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB DC , 2, 1, 60 ,AB BC ABC     点 E 和点 F 分别 在线段 BC 和 CD 上,且 2 1, ,3 6BE BC DF DC     则 AE AF  的值为 29 18 ． 38.（2015 年江苏）已知向量 a= )1,2( ，b= )2,1(  , 若 ma+nb= )8,9(  ( Rnm , ), nm  的值为___-3___. 39、（2016 年天津）已知 △ ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 ED, 分别是边 BCAB, 的中点，连接 DE 并 延长到点 F ，使得 EFDE 2 ，则 AF BC  的值为（ B ） （A） 8 5 （B） 8 1 （C） 4 1 （D） 8 11 40、（2016 年全国 III 卷）已知向量 1 3( , )2 2BA uuv , 3 1( , ),2 2BC uuuv 则 ABC  （ A ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 41、（2016 年北京）已知向量 =(1, 3), ( 3,1)a b ，则 a 与 b 夹角的大小为___30 . ______. 42、（2016 年江苏）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点， 4BC CA   ， 1BF CF    ，则 BE CE  的值是 7 8 . 43、（2016 年山东）已知向量 a=(1,–1)，b=(6,–4)．若 a⊥(ta+b)，则实数 t 的值为____ 5 ____． 第 6 页（共 6 页） 44、（2016 年全国 I 卷）设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a  b，则 x= 2 3  . 45、（2016 年全国 II 卷高考）已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a∥b，则 m=______ 6 _____. 46、(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则( A ) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 47．(2017·北京文，7)设 m，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得 m＝λn”是“m·n<0”的( A ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 48．(2017·全国Ⅰ文，13)已知向量 a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量 a＋b 与 a 垂直，则 m＝________. 1．【答案】7【解析】∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)． 又 a＋b 与 a 垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得 m＝7. 49．(2017·全国Ⅲ文，13)已知向量 a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且 a⊥b，则 m＝________. 2．【答案】2【解析】∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且 a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得 m＝2. 50．(2017·山东文，11)已知向量 a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若 a∥b，则λ＝________. 4．【答案】－3【解析】∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3. 51．(2017·全国Ⅰ理，13)已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 8．【答案】2 3【解析】方法一|a＋2b|＝ a＋2b2＝ a2＋4a·b＋4b2＝ 22＋4×2×1×cos 60°＋4×12 ＝ 12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2 知，以 a 与 2b 为邻边可作出边长为 2 的菱形 OACB，如图， 则|a＋2b|＝||.又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝2 3.