近十年高考物理力学压轴题 2页

力学 ‎2003年理综（全国卷） 34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率。‎ 参考解答：‎ 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 s＝1/2at2 ①‎ v0＝at ②‎ 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0＝v0t ③‎ 由以上可得 s0＝2s ④‎ 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A＝fs＝1/2mv02 ⑤‎ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0＝fs0＝2·1/2mv02 ⑥‎ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2mv02 ⑦‎ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。‎ T时间内，电动机输出的功为 W＝T ⑧‎ 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨‎ 已知相邻两小箱的距离为L，所以 v0T＝NL ⑩‎ 联立⑦⑧⑨⑩，得 ‎＝[＋gh]‎ ‎2005年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）‎ ‎25.（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。‎ 解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律， 设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律， ，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，，已知m1＝2m2，由以上各式可得x＝8R ‎2006年全国理综（天津卷）‎ ‎25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。‎ ‎　　　（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/的（用m1、m2表示）；‎ ‎　　　（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；‎ ‎　　　（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mI，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？‎ ‎　　　　　（G＝6.67×10N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）‎