解三角形高考真题 4页

‎ 2017高考真题解三角形汇编 ‎（15）（2017北京高考题）（本小题13分）‎ 在△ABC中， =60°，c=a.‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.‎ ‎（15）（共13分）‎ 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，‎ 所以由正弦定理得.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 由余弦定理得，‎ 解得或（舍）.‎ 所以△ABC的面积.‎ ‎17．（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎ ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ ‎17.解：（1）由题设得，即.‎ 由正弦定理得.‎ 故.‎ ‎（2）由题设及（1）得，即.‎ 所以，故.‎ 由题设得，即.‎ 由余弦定理得，即，得.‎ 故的周长为.‎ ‎11．（2017全国卷1文科）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=B A． B． C． D．‎ ‎17.（2016全国卷2理科）的内角的对边分别为 ,已知．‎ ‎(1)求 ‎ ‎(2)若 , 面积为2,求 ‎ ‎（1）由题设及，故 上式两边平方，整理得 ‎ 解得 ‎ ‎（2）由，故 又 由余弦定理学 科&网及得 所以b=2.‎ ‎16.（2017全国卷2文科16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= ‎ ‎ ‎ ‎17．（2017全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．‎ ‎17.解：‎ ‎（1）由已知得 tanA=‎ 在 △ABC中，由余弦定理得 ‎ ‎（2）有题设可得 故△ABD面积与△ACD面积的比值为 又△ABC的面积为 ‎15．（2017全国卷3文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。75°‎ ‎（9）（2017山东高考题理科）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(17）（2017山东高考题文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.‎ ‎15.（2017天津高考题理科）在中，内角所对的边分别为.已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎15.（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.‎ 由正弦定理,得.‎ 所以，的值为，的值为.‎ ‎15.（2017天津高考题文科）在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎（15）（Ⅰ）解：由，及，得.‎ 由，及余弦定理，得.‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.‎ 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，‎ ‎，故 ‎.‎ ‎14．（2017浙江高考题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.‎