高考物理圆周运动经典练习题 9页

圆周运动 水平圆周运动 ‎【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ D ）‎ A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变 ‎【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ）‎ a b A．在a轨道上运动时角速度较大 ‎ B．在a轨道上运动时线速度较大 C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 ‎【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：‎ L α O ‎（1）线的拉力F；‎ ‎（2）小球运动的线速度的大小；‎ ‎（3）小球运动的角速度及周期。‎ ‎★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O１，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿第二定律得mgtanα=mv2/r 由几何关系得r=Lsinα 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 L α O F mg F合 r O1‎ 小球运动的角速度 小球运动的周期 ‎ 点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。‎ ‎1、竖直平面内：‎ ‎（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：‎ F G 绳 ‎ ‎F G ‎①‎ 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即 （是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。‎ ‎②能过最高点的条件：。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 ‎③不能过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。‎ ‎（2）图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：‎ ‎ ‎G F ‎①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度。‎ ‎②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：‎ 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；‎ 当0N>0。‎ 当时，N=0；‎ 当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。‎ ‎③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：‎ 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。‎ 当0N>0。‎ 当v=时，N=0。‎ 当v>时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 ‎，其大小随速度的增大而增大。‎ ‎④图(c)的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点的v临界=。当v=时，小球将脱离轨道做平抛运动 注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的 ‎【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（AC）‎ ‎（A）小球在水平方向的速度逐渐增大 ‎（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大 ‎（C）到达最低位置时小球线速度最大 ‎（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力 ‎【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）‎ A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 ‎【例题】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．‎ C O B A ‎★解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．‎ 对A球：3mg+mg=m vA=‎ 对B球：mg－0.75mg=m vB=‎ sA=vAt=vA=4R sB=vBt=vB=R（2分）∴sA－sB=3R ‎[点评]竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题．本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；本题属于轻杆模型．‎ ‎【例题】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。‎ D d L O m B C A ‎★解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1‎ 应该大于或等于零，即有：‎ 根据机械能守恒定律可得 由以上两式可求得：‎ 答案：‎ ‎【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 ‎⑴小球运动到B点时的动能；‎ ‎⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；‎ ‎⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？‎ ‎★解析：⑴EK=mgR ⑵v=沿圆弧切线向下，与竖直成30º ‎ ‎⑶NB=3mg NC=mg ‎【例题】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。‎ A B C v0‎ R ‎【答案】1.2m ‎【例题】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB 沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：‎ ‎(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?‎ ‎(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?‎ H A o R B C s ‎★解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有： mgR＝ ‎ 小球在B点时，根据向心力公式有；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)小球由B→C过程，水平方向有：s=vB·t 竖直方向有： ‎ 解得 ‎【例题】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．‎ B A ‎★解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．‎ A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．‎ 由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程 根据牛顿运动定律 对于A球，‎ 对于B球，‎ 又 N1=N2‎ 解得 ‎ ‎【例题】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。‎ h R ‎★解析：2.5R≤h≤5R ‎【例题】如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动，阻力不计，求 ‎⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环 ‎⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力 ‎★解析：⑴小球在下滑的过程中机械能守恒，设地面为零势能面，小球下落的高度为h，小球能到达环顶端市的速度最小为v2。‎ 小球到达环顶端而不离开的临界条件为重力恰好全部提供向心力 ‎ 即 小球在开始的机械能为E1=mgh 小球在环顶端的机械能为 根据机械能守恒 E1=E2‎ 整理得：h=2.5R，即小球至少从离底端2.5R出滑下才能到达环顶而不离开圆环。‎ ‎⑵当环从h=2.5R处下滑到底部速度为vB，由机械能守恒得 ‎ ‎ 即 小球在底端受到重力mg和支持力N，小球作圆周运动所需要的向心力由支持力和重力提供，即 整理得：N=6mg 圆环对小球的支持力与小球对圆环的压力是作用力反作用力，所以小球作用于圆环的压力为6mg