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- 2021-05-13 发布
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专题五 平面向量
1.(15北京理科)在中,点,满足,.若,则 ; .
【答案】
【解析】
试题分析:特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,,,则,.
考点:平面向量
2.(15北京文科)设,是非零向量,“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:,由已知得,即,.而当时,还可能是,此时,故“”是“”的充分而不必要条件.
考点:充分必要条件、向量共线.
3.(15年广东理科)在平面直角坐标系中,已知向量,,。
(1)若,求tan x的值 (2)若与的夹角为,求的值。
【答案】(1);(2).
【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题,属于中档题.
4.(15年广东文科)在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:因为四边形是平行四边形,所以,所以,故选D.
考点:1、平面向量的加法运算;2、平面向量数量积的坐标运算.
5.(15年安徽文科)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,
,则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤。
【答案】①④⑤
【解析】
试题分析:∵等边三角形ABC的边长为2,∴=2=2,故①正确;
∵ ∴,故②错误,④正确;由于夹角为,故③错误;又∵
∴,故⑤正确 因此,正确的编号是①④⑤.
考点:1.平面向量的基本概念;2.平面向量的性质.
6.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )
A.13 B.15 C.19 D.21
【答案】A
考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式.
7.(15年福建文科)设,,.若,则实数的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
考点:平面向量数量积.
8.(15年新课标1理科)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是
(A)(-,) (B)(-,)
(C)(,) (D)(,)
【答案】A
9.(15年新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点=3,则
(A)=+ (B)=
(C)=+ (D)=
【答案】A
【解析】由题知=,故选A.
10.(15年新课标1文科)
11.(15年新课标2理科)设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.
【答案】
【解析】因为向量与平行,所以,则所以.
12.(15年新课标2文科)已知,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:由题意可得 , 所以.故选C.
考点:向量数量积.
13.(15年陕西理科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
考点:1、向量的模;2、向量的数量积.
14.(15年陕西文科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】
考点:1.向量的模;2.数量积.
15.(15年天津理科)在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析:因为,,
,,
当且仅当即时的最小值为.
考点:1.向量的几何运算;2.向量的数量积;3.基本不等式.
16.(15年天津文科)在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 .
【答案】
【解析】
试题分析:在等腰梯形ABCD中,由,得,, ,所以
考点:平面向量的数量积.
17.(15年山东理科)已知菱形ABCD的边长为,,则
(A) (B) (C) (D)
解析:由菱形ABCD的边长为,可知,
,答案选(D)
18.(15年江苏)已知向量a=,b=, 若ma+nb=(), 的值为______.
【答案】
【解析】[来源:学科网ZXXK]
试题分析:由题意得:
考点:向量相等
19.(15年江苏)设向量,则的值为
【答案】
【解析】
试题分析:
因此
九、平面向量
一、选择题
1、(2016年四川高考)已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,则的最大值是
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
2、(2016年天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
3、(2016年全国III卷高考)已知向量,则
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
【答案】A
二、填空题
1、(2016年北京高考)已知向量,则a与b夹角的大小为_________.
【答案】
2、(2016年江苏省高考)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,,,则的值是 ▲ .
【答案】
3、(2016年山东高考)已知向量a=(1,–1),b=(6,–4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为________.
【答案】
4、(2016年上海高考)如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是.
【答案】
5、(2016年全国I卷高考)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x=.
【答案】
6、(2016年全国II卷高考)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.
【答案】
7、(2016年浙江高考)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______.
【答案】