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  • 2021-05-13 发布

高考文数试题——平面向量

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专题五 平面向量 ‎1.(15北京理科)在中,点,满足,.若,则 ; .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,,,则,.‎ 考点:平面向量 ‎2.(15北京文科)设,是非零向量,“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:,由已知得,即,.而当时,还可能是,此时,故“”是“”的充分而不必要条件.‎ 考点:充分必要条件、向量共线.‎ ‎3.(15年广东理科)在平面直角坐标系中,已知向量,,。‎ ‎ (1)若,求tan x的值 (2)若与的夹角为,求的值。‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题,属于中档题.‎ ‎4.(15年广东文科)在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:因为四边形是平行四边形,所以,所以,故选D.‎ 考点:1、平面向量的加法运算;2、平面向量数量积的坐标运算.‎ ‎5.(15年安徽文科)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,‎ ‎,则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)‎ ‎①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤。‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵等边三角形ABC的边长为2,∴=2=2,故①正确;‎ ‎∵ ∴,故②错误,④正确;由于夹角为,故③错误;又∵‎ ‎∴,故⑤正确 因此,正确的编号是①④⑤.‎ 考点:1.平面向量的基本概念;2.平面向量的性质.‎ ‎6.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )‎ A.13 B.15 C.19 D.21‎ ‎【答案】A 考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式.‎ ‎7.(15年福建文科)设,,.若,则实数的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 考点:平面向量数量积.‎ ‎8.(15年新课标1理科)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是 ‎ (A)(-,) (B)(-,)‎ ‎(C)(,) (D)(,)‎ ‎【答案】A ‎9.(15年新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点=3,则 ‎(A)=+ (B)=‎ ‎(C)=+ (D)=‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题知=,故选A.‎ ‎10.(15年新课标1文科) ‎ ‎11.(15年新课标2理科)设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】因为向量与平行,所以,则所以.‎ ‎12.(15年新课标2文科)已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意可得 , 所以.故选C.‎ 考点:向量数量积.‎ ‎13.(15年陕西理科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B 考点:1、向量的模;2、向量的数量积.‎ ‎14.(15年陕西文科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ 考点:1.向量的模;2.数量积.‎ ‎15.(15年天津理科)在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为,,‎ ‎,,‎ ‎ ‎ 当且仅当即时的最小值为.‎ 考点:1.向量的几何运算;2.向量的数量积;3.基本不等式.‎ ‎16.(15年天津文科)在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:在等腰梯形ABCD中,由,得,, ,所以 考点:平面向量的数量积.‎ ‎17.(15年山东理科)已知菱形ABCD的边长为,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析:由菱形ABCD的边长为,可知,‎ ‎,答案选(D)‎ ‎18.(15年江苏)已知向量a=,b=, 若ma+nb=(), 的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】[来源:学科网ZXXK]‎ 试题分析:由题意得:‎ 考点:向量相等 ‎19.(15年江苏)设向量,则的值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 因此 九、平面向量 一、选择题 ‎1、(2016年四川高考)已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,则的最大值是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎2、(2016年天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎3、(2016年全国III卷高考)已知向量,则 ‎(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎1、(2016年北京高考)已知向量,则a与b夹角的大小为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎2、(2016年江苏省高考)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,,,则的值是 ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎3、(2016年山东高考)已知向量a=(1,–1),b=(6,–4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎4、(2016年上海高考)如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是.‎ ‎【答案】‎ ‎5、(2016年全国I卷高考)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x=.‎ ‎【答案】‎ ‎6、(2016年全国II卷高考)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎7、(2016年浙江高考)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______.‎ ‎【答案】‎